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《平面與平面垂直》疑難破解疑難1如何證明兩個(gè)平面平行【講解】證明平面與平面垂直的方法1.利用平面與平面垂直的定義來證明.基本步驟:(1)找出兩相交平面的平面角;(2)證明這個(gè)平面角是直角;(3)根據(jù)定義,這兩個(gè)相交平面互相垂直.2.利用平面與平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面垂直.基本步驟:(1)定思路:分析題意,根據(jù)題中已知條件,在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線與另一個(gè)平面垂直;(2)證線面:選擇恰當(dāng)方法證明線面垂直;(3)證面面:根據(jù)面面垂直的判定定理證明.3.若一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行,則這兩個(gè)平面互相垂直.

疑難2如何求二面角的大小【講解】1.求二面角的平面角大小的步驟[第一步]作:作出平面角.[第二步]證:證明所作的角為所求二面角的平面角.[第三步]求:將作出的角放在三角形中,計(jì)算出平面角的大小.簡(jiǎn)稱為“一作二證三求”.

圖①圖②圖③

【方法總結(jié)】1.求二面角的關(guān)鍵是找出(或作出)其平面角,再把平面角放到三角形中求解.一般采用垂線法來作平面角,即過在二面角的一個(gè)半平面內(nèi)且不在棱上的一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線,過垂足作棱的垂線,利用線面垂直可找到二面角的平面角.2.充分理解二面角的意義:(1)要注意二面角與兩相交平面所成的角并不一致.(2)要注意二面角的平面角與頂點(diǎn)在棱上且角兩邊分別在二面角的半平面內(nèi)的角的聯(lián)系與區(qū)別.疑難3與垂直有關(guān)的探索性問題【講解】1.空間中的垂直關(guān)系有線線垂直、線面垂直、面面垂直,這三種關(guān)系不是獨(dú)立的,而是相互關(guān)聯(lián)的.它們之間的關(guān)系如下:2.解題時(shí),要抓住幾何圖形自身的特點(diǎn),如等腰(邊)三角形的三線合一、中位線定理、菱形的對(duì)角線互相垂直等.還可以通過解三角

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