3.5 圓周角第1課時 圓周角(1) 浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊課件

3.5圓周角第1課時圓周角(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)一認(rèn)識圓周角，掌握圓周角定理和它的推論.會用圓周角定理和它的推論進行簡單的計算證明.在證明圓周角定理的過程中體會分類討論的思想.復(fù)習(xí)回顧二如下圖，你能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？圓心角的頂點在圓心，兩邊與圓相交.√OOOOO(1)(2)(3)(4)(5)新知探究三ABOC1C2C3探究一：對比圓心角，下圖中的∠AC1B，∠AC2B，∠AC3B

具有什么樣的特征？像這樣的角叫做圓周角.①角的頂點在圓上；②角的兩邊都和圓相交.做一做：觀察如下圖所示的角，判斷哪些是圓周角.×√×××√探究二：動手做一做任意畫一個圓，在圓上任取弧AB，并任意畫出其所對的兩個圓周角及一個圓心角.1.分別量出弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，圓周角和圓心角之間有什么關(guān)系？2.比較弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù).再變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化.你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律嗎？

1.圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.2.兩個圓周角的度數(shù)相等.變動點C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)無變化，即同一條弧所對的圓周角相等.這個結(jié)論是否適用于所有情況呢？

分析：由于圓心有在圓周角內(nèi)、圓周角外和圓周角的一條邊上三類情況，因此需分別對三類不同情況給出證明.證明：(1)當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊AB上時，如圖，AOBC

OABC(2)當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時，如圖，D連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有

OABC(3)當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時，如圖，D連結(jié)AO并延長，交⊙O于點D.利用(1)的結(jié)果，有

結(jié)論：

圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.圓周角定理探究三：如圖，若AB是⊙O的直徑，那么，∠ACB=____.D

90°D反之，若∠ACB是直角，則∠AOB=_____，所以點A，O，B在一條直線上，AB是⊙O的_______.直徑180°由此我們得到圓周角定理的一個推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角.90°的圓周角所對的弦是直徑.例1如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E.求弧BD，弧DE，弧AE的度數(shù).例題講解四解：連結(jié)BE，AD.∵AB是圓的直徑，

∴∠AEB=∠ADB=90°.∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.

又∵△ABC是等腰三角形，隨堂練習(xí)五1.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______.25°2.使用曲尺檢驗工件的凹面，成半圓時為合格．如圖所示的三種情況中，哪種是合格的？哪種是不合格的？為什么？解：第三種合格，第一種和第二種不合格．因為半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，所以第三個凹面為半圓．3.在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x＋100)°和(5x－30)°，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù).解：根據(jù)圓周角定理知：(2x+100)°=2×(5x-30)°，解得：x=20.則2x+100=140，5x-30=70.答：這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)分別為140°，70°.4.只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？試一試.解：因為①90°的圓周角所對的弦是直徑；②同一圓中兩條不重合的直徑的交點是圓心.

則可用三角尺找出圓的兩條直徑，它們的交點就是圓心O.O課堂小結(jié)六一個概念角的頂點在圓上，角的兩邊都和圓相交，這樣的角叫做圓周