內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試題一、精心選一選(本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分)1.下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A中有4條對(duì)稱軸，B中有3條對(duì)稱軸，C中有6條對(duì)稱軸，D中有4條對(duì)稱軸；故選C．2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；B.，計(jì)算正確，故本項(xiàng)符合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；D.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；故選：B．3.如圖，為了估計(jì)池塘岸邊、之間的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，米，則、之間的距離不可能是（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：A解析：解：∵在中，，，∴，即：，∴、之間的距離不可能是米．故選：A．4.如圖，平分，于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解析：解：當(dāng)時(shí)，有最小值；∵平分，∴故選：D．5.下列變形，是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、是因式分解，符合題意；B、等式右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；D、等式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選A．6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為（）A.50° B.150° C.50°或150° D.50°或130°答案：D解析：解：①如圖1，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以頂角是；②如圖2，當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是．故選：D．7.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，再添一個(gè)條件仍不能證明的是（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，即．再由和兩個(gè)條件不能證明，故A符合題意；∵，∴．∵，∴，故B不符合題意；∵，，，∴，故C不符合題意；∵，∴．又∵，，∴，故D不符合題意；故選A．8.如圖，在中，平分，于點(diǎn)P，已知的面積為，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖，延長(zhǎng)交于，平分，，，，在與中，，≌，，，，陰影部分的面積．故選A．9.如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長(zhǎng)為10厘米，那么BC的長(zhǎng)為()A8cm B.9cm C.10cm D.11cm答案：C解析：∵BO是∠ACB的平分線，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故選C．10.如圖，且且，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）A.50 B.62 C.65 D.68答案：A解析：∵且，，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，，同理證得，，，故，故．故選：A．二、耐心填一填(本大題6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11.若是一個(gè)完全平方式，則__________．答案：解析：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴．故答案為：．12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有___________條．答案：6解析：解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為，由題意得:，解得：，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫(huà)的對(duì)角線條數(shù):故答案為:6．13.計(jì)算∶__________________．答案：解析：解：；故答案為：．14.如圖,在等邊中,點(diǎn)D,E分別在邊上,,過(guò)點(diǎn)E作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若，則的長(zhǎng)是_______.答案：2解析：解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴,∴是等邊三角形，∴,∵，∴，∴，∴，∴．故答案為2．15.如圖中,,的垂直平分線交于D，于F，若，則下列結(jié)論中成立的有________(請(qǐng)只填序號(hào))．①；②和也都是等腰三角形；③；④的周長(zhǎng)．答案：①②③④解析：解：如圖：連接∵中,，，∴，即①正確；∵是的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形；∵，∴，∴,∴∴，∴是等腰三角形，即②正確；∵，∴∵于F，是的垂直平分線，∴，即③正確；∵，∴的周長(zhǎng)，即④正確．故答案為：①②③④．16.如圖，中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在邊上各找一點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最短時(shí)，的度數(shù)是___________．答案：##80度解析：解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則：，，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最短，連接，交于點(diǎn)，此時(shí)的周長(zhǎng)最短，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．三、用心解一解(本大題共72分.解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程)17.（1）因式分解∶①②（2）計(jì)算（3）已知為正整數(shù)，求．(用含a，b的代數(shù)式表示)答案：（1）①；②；（2）；（3）解析：解：（1）①；②；（2）原式；（3）∵∴．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫(huà)出△EBC，使△EBC與△ABC全等．答案：（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．解析：解：（1）如圖點(diǎn)D即為所求；（2）△EBC或△E′BC即為所求；19.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．（1）求證：△ABD≌△GCA；（2）請(qǐng)你確定△ADG的形狀，并證明你的結(jié)論．答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ADG是等腰直角三角形．證明見(jiàn)解析.解析：（1）∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定義），∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），又∵BD=CA，AB=GC，∴△ABD≌△GCA；（2）連接DG，則△ADG是等腰直角三角形．證明如下：∵△ABD≌△GCA，∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，∵∠CGA+∠GAF=90°，∴∠GAF+∠BAD=90°，∴△ADG是等腰直角三角形．考點(diǎn)：全等三角形的判定．20.閱讀材料：要將多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：，這時(shí)中又有公因式（m+n），于是可以提出，從而得到，因此有，這種方法稱為分組法．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）嘗試填空：______；（2）解決問(wèn)題：因式分解；．（3）拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．答案：（1）（2）（3）這個(gè)三角形等邊三角形，理由見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：；小問(wèn)2解析：解：；小問(wèn)3解析：解：這個(gè)三角形等邊三角形，理由如下：∵，∴，∴，

∵，∴，∴，∴這個(gè)三角形等邊三角形．21.已知，如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D是邊中點(diǎn)，于F，延長(zhǎng)到E，使，連接，求的度數(shù)．答案：解析：解：連接，∵等邊三角形，為的中點(diǎn)，∴，平分，∴，∵，，∴，，∴．22.請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題（1）根據(jù)如圖①中的條件，試用兩種不同的方法表示兩個(gè)陰影部分的面積的和方法∶；方法二∶從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)用等式表示出來(lái)：（2）利用(1)中的結(jié)論解決問(wèn)題，如圖②，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a，b，如果求陰影部分的面積（3）已知求的值答案：（1），，（2）20（3）小問(wèn)1解析：解：兩個(gè)陰影部分的面積和為：或；∴；故答案為：，；小問(wèn)2解析：陰影部分的面積為：；∵∴；小問(wèn)3解析：∵，∴∵∴，∴．23.如圖①，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線．（1）求證：是的平分線（2）線段之間的數(shù)量關(guān)系是；問(wèn)題探究：如圖②．在四邊形中，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；[問(wèn)題探究]：，證明見(jiàn)解析