1.3 帶括號的四則運算（學霸課堂筆記）-2023-2024學年數(shù)學四年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

1.3帶括號的四則運算第一部分第一部分學問清單一個算式里，有小括號的要先算小括號里面的，再算小括號外面的。小括號里面的，要先算乘、除法，再算加、減法。在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里，再算中括號里，最終算括號外面的。在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里，再算中括號里，最終算括號外面的。只有當中括號里的算式都算完時，才能去掉中括號哦！其次部分其次部分典型例題例1：下面算式中，最終一步算除法的算式是（

）。A．232÷8＋27×4 B．232÷（8＋27×4） C．（232÷8＋27）×4答案：B分析：依據(jù)四則混合運算的運算挨次即可解答。詳解：A．先算乘除法，再算加法；B．先算小括號里的乘法，再算小括號里的加法，最終算小括號外的除法；C．先算小括號里的除法，再算小括號里的加法，最終算小括號外的乘法；最終一步算除法的算式是232÷（8＋27×4）。故答案為：B例2：計算3×[260÷（72－46）]時，應先算()法，再算()法，最終算()法。答案：減除乘分析：依據(jù)整數(shù)四則混合運算的挨次，計算3×[260÷（72－46）]時，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最終算中括號外面的乘法，據(jù)此解答。詳解：3×[260÷（72－46）]＝3×[260÷26]＝3×10＝30計算3×[260÷（72－46）]時，應先算減法，再算除法，最終算乘法。例3：35與45的和除以它們的差列成綜合算式是。()答案：×分析：依據(jù)題意，先計算35與45的和，然后計算它們的差，最終再計算相除的結(jié)果，所以需要加小括號來轉(zhuǎn)變運算挨次，據(jù)此解答。詳解：35與45的和除以它們的差列成綜合算式是。故答案為：×點睛：四則混合運算的挨次：1、一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算；2、假如既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、假如有括號，先算括號里面的。例4：學校買來40套桌椅，每張桌子75元，每把椅子48元。學校買桌椅一共花了多少錢？答案：4920元分析：依據(jù)題意，理解單價、數(shù)量和總價的關系：總價＝單價×數(shù)量；先算出一套桌椅的價錢，再用一套桌椅的價錢乘數(shù)量就是一共花的價錢，即可得到結(jié)果。詳解：（75＋48）×40＝123×40＝4920（元）答：學校買桌椅一共花了4920元。：基礎過關練一、選擇題1．故宮面積是72萬平方千米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方千米，天安門廣場面積是多少萬平方千米，正確的算式是（

）。A．72×2－16 B．72×2＋16 C．（72－16）÷2 D．（72＋16）÷22．下面依據(jù)“減法→乘法→除法”的挨次運算的算式是（

）。A．250÷[（20－10）×5] B．250÷（20－10）×5C．250÷20－10×5 D．250÷（20－10×5）3．下面的收費標準是以某快遞公司為例。（續(xù)重指的是：超過首重的質(zhì)量）收費標準本省首重1千克2元，續(xù)重2元/千克；跨省首重1千克18元，續(xù)重7元/千克，不足1千克按1千克計算。在廈門上班的李叔叔去年沒有回家過年，他給在北京的父母郵寄了一些廈門特產(chǎn)，共計重4kg。假如他選擇該快遞公司，他一共要付多少元快遞費？下面列式正確的是（

）。A．12＋（4－1）×2 B．18＋（4－1）×7 C．4×18 D．12＋（4－1）×74．下面算式中，與588－90＋2得數(shù)相等的式子是（

）。A．588－（90＋2） B．588＋90－2 C．588－（2＋90） D．588＋2－905．□＋△＝〇，■－▲＝●，〇÷●＝☆，改寫成一個綜合算式是（

）。A．（□＋△）÷（〇÷●） B．（□＋Δ）÷（■－▲）C．（■－▲）＋（〇÷●） D．（〇÷●）－（□＋△）二、填空題6．把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，這三個算式合并成一個綜合算式是()。7．張師傅和李師傅共同加工一批零件，16天完成。完工時，張師傅比李師傅多加工80個，張師傅平均每天加工75個。(1)75×16表示()。(2)75×16－80表示()。(3)（75×16－80）÷16表示()。8．在計算65×[（90－66）÷8）]時，應先算()法，再算()法，最終算()法。9．把算式822－15×24÷6的運算挨次改成先算除法，再算乘法，最終算減法，那么這個算式應改寫為()。10．在括號里填上“＞”、“＜”或“＝”。56÷7÷2()56÷（7×2）

24＋102＋0()（24＋102）×0三、推斷題11．算式（25×3）＋（60÷30），去掉括號后計算結(jié)果不變。()12．給6000÷75－50＋5添一小括號，6000÷（75－50＋5）這樣添，得數(shù)最大。()13．420÷（3×7）去掉括號后結(jié)果不變。()14．算式中只有乘、除運算的，要先算乘法，后算除法。()15．與的運算挨次不同，但運算結(jié)果相同。()：基礎過關練四、計算題16．脫式計算。（每小題3分，共12分）150×8＋700÷28

（360－160）÷20＋30680＋21×15－360

78×[（163－149）÷7]五、解答題17．學校購進90套課桌椅，每張桌子76元，每把椅子24元。一共需要多少錢？18．閱讀是語文的基礎，從閱讀中可以源源不斷地吸取新學問。學校圖書館購進了一批最新閱讀書目，其中《小英雄雨來》的本數(shù)是《愛的教育》的3倍，______，《小英雄雨來》和《愛的教育》各有多少本？（先選擇條件把序號寫在橫線上，再解答）條件：①《小英雄雨來》和《愛的教育》共有180本；②《小英雄雨來》比《愛的教育》多90本。19．一種零件，徒弟每分鐘可加工2個，師傅每分鐘可加工3個?，F(xiàn)在有200個零件需要師徒兩人加工，要求兩人的工作時間相同，那么師傅應當加工多少個？20．試驗學校少先大隊部組織36名同學和14位老師一起去參觀野生動物園。怎樣買票合算？一共需要多少錢？購票須知：同學票：每人25元成人票：每人50元團體票：每人30元（團體50人以上包括50人）21．張阿姨家上月用了8噸水，水費是40元。王爺爺家上月的水費是50元，他家上月用水多少噸？22．某小區(qū)綠化，種植玉蘭樹385棵，比種植紫葉李棵數(shù)的3倍多25棵。這個小區(qū)種植了多少棵紫葉李？

1．D分析：故宮面積＋16萬平方千米，剛好是天安門廣場面積，已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)用除法，據(jù)此列式求天安門廣場面積。詳解：（72＋16）÷2＝88÷2＝44（萬平方千米）天安門廣場面積是44萬平方千米。故答案為：D2．A分析：整數(shù)的四則混合運算的挨次：1．一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算；2．假如既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3．假如有小括號、中括號，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。據(jù)此分析各個選項的計算挨次，找出“先算減法，再算乘法，最終算除法”的算式即可。詳解：A．250÷[（20－10）×5]，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，最終算中括號外面的除法，符合題意；B．250÷（20－10）×5，先算小括號里面的減法，再算小括號外面的除法，最終算乘法，不符合題意；C．250÷20－10×5，同時計算除法和乘法，最終再計算減法，不符合題意；D．250÷（20－10×5），先算小括號里面的乘法，再算小括號里面的減法，最終再算小括號外面的除法，不符合題意。故答案為：A3．B分析：依據(jù)題意，本題的數(shù)量關系為：快遞費＝首重費用＋續(xù)重費用。廈門到北京屬于跨省快遞，按首重1千克18元，續(xù)重每千克7元計算。據(jù)此解答。詳解：首重費用為18元，續(xù)重4－1＝3千克，費用為（4－1）×7元。所以列式為18＋（4－1）×7。故答案為：B4．D分析：依據(jù)整數(shù)四則混合運算挨次分別算出588－90＋2和各選項中算式的得數(shù)，再進行選擇。詳解：588－90＋2＝498＋2＝500A．588－（90＋2）＝588－92＝496B．588＋90－2＝678－2＝676C．588－（2＋90）＝588－92＝496D．588＋2－90＝590－90＝500與588－90＋2得數(shù)相等的式子是588＋2－90。故答案為：D點睛：嫻熟把握整數(shù)四則混合運算挨次是解題關鍵。5．B分析：分析算式的關系，算式〇÷●＝☆中的〇是由算式□＋△＝〇得來的，而算式〇÷●＝☆中的●是由算式■－▲＝●得來的，據(jù)此列綜合算式。詳解：改寫成一個綜合算式是（□＋Δ）÷（■－▲）。故答案為：B點睛：將分步算式列成綜合算式時，需要從后往前進行代換。首先分析算式的關系，找出后面算式中的哪個數(shù)據(jù)是由上一道而來的，把相同數(shù)的式子帶進來，不代換的數(shù)照原位抄下來。最終看需不需要小括號。6．396÷[188－（38＋84）]＝6分析：分析算式的關系，算式396÷66＝6中的66是由算式188－122＝66得來的，而算式188－122＝66中的122是由算式38＋84＝122得來的，列綜合算式時，需要給38＋84添上小括號，給188－（38＋84）添上中括號。據(jù)此解答。詳解：把38＋84＝122，188－122＝66，396÷66＝6，這三個算式合并成一個綜合算式是396÷[188－（38＋84）]＝6。7．(1)張師傅16天加工了多少個零件？(2)李師傅16天加工了多少個零件？(3)李師傅平均每天加工多少個零件？分析：張師傅的工作效率是每天加工75個零件，張師傅和李師傅合作完成一批零件，完成時間是16天，張師傅16天完成的工作量比李師傅16天完成的工作量多80個，工作總量＝工作效率×工作時間，工作效率＝工作總量÷工作時間，依據(jù)每個數(shù)字代表的意思，結(jié)合計算方法進行逐一分析。詳解：（1）75×16，張師傅的工作效率乘工作時間等于張師傅16天的工作總量，即張師傅16天加工了多少個零件？（2）75×16－80，張師傅16天的工作總量減去比李師傅多出的工作量等于李師傅16天的工作總量，即李師傅16天加工了多少個零件？（3）（75×16－80）÷16，李師傅16天的工作總量除以工作時間等于李師傅的工作效率，即李師傅平均每天加工多少個零件？8．減除乘分析：整數(shù)四則混合運算中，有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。據(jù)此可知，計算65×[（90－66）÷8）]時，先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最終算括號外面的乘法。詳解：65×[（90－66）÷8）]＝65×[24÷8）]＝65×3＝195在計算65×[（90－66）÷8）]時，應先算減法，再算除法，最終算乘法。9．822－15×（24÷6）分析：算式822－15×24÷6的運算挨次是先算乘法，再算除法，最終算減法；要是其運算挨次改成先算除法，再算乘法，最終算減法，那么把除法加上小括號即可。詳解：由分析可知，把算式822－15×24÷6的運算挨次改成先算除法，再算乘法，最終算減法，那么這個算式應改寫為822－15×（24÷6）。10．＝＞分析：依據(jù)除法的計算，在同級運算中，直接從左至右依次計算即可，帶有小括號的計算，先計算括號里面的；依據(jù)0乘任何數(shù)都為0，只有加法的運算直接從左至右計算即可，再比較大小。詳解：56÷7÷2＝8÷2＝4，56÷（7×2）＝56÷14＝4，所以56÷7÷2＝56÷（7×2）24＋102＋0＝126，（24＋102）×0＝0，所以24＋102＋0＞（24＋102）×011．√分析：依據(jù)四則混合運算的計算挨次：先算乘除，后算加減，有括號時應先算括號里面的，即可解題。詳解：由分析可知：將（25×3）＋（60÷30）去掉括號為25×3＋60÷30，先算乘法，再算除法，最終算加法，計算挨次沒有轉(zhuǎn)變，結(jié)果也不變，原題說法正確。故答案為：√點睛：嫻熟把握四則混合運算的挨次是解答本題的關鍵。12．×分析：混合運算的計算挨次是先算乘除法，再算加減法；有小括號時，應先算小括號里面的，再算小括號外面的；因此要使得數(shù)最大，則應盡量使6000后面的除數(shù)最小，除數(shù)最小是（75－50），依此推斷。詳解：6000÷（75－50）＋5＝6000÷5＋5＝1200＋5＝1205給6000÷75－50＋5添一小括號，6000÷（75－50）＋5這樣添，得數(shù)最大。故答案為：×點睛：嫻熟把握混合運算的計算挨次，是解答此題的關鍵。13．×分析：依據(jù)整數(shù)四則混合運算的挨次，有括號的算式，要先算括號里面的，再算括號外面的；在沒有括號的算式里，先算乘、除法、再算加、減法；計算420÷（3×7）時，先算小括號里的乘法，再算括號外的除法；去掉括號后是420÷3×7，是先算除法，再算乘法，運算挨次變了；據(jù)此推斷即可。詳解：420÷（3×7），先算小括號里的乘法，再算括號外的除法；420÷3×7，是先算除法，再算乘法；所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查的目的是理解把握整數(shù)四則混合運算的挨次以及它們的計算法則，并且能夠正確嫻熟地進行計算。14．×分析：一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算，據(jù)此解答。詳解：算式中只有乘、除運算的，要依據(jù)從左到右的挨次依次計算。故答案為：×點睛：四則混合運算的挨次：1、一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算；2、假如既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、假如有括號，先算括號里面的。15．×分析：先計算乘法，再計算加法；先計算小括號里的加法，再計算括號外面的乘法，分別計算出它們的結(jié)果，得出結(jié)論，據(jù)此解答。詳解：與的運算挨次不同，運算結(jié)果也不相同。故答案為：×點睛：本題考查帶有小括號的混合運算的計算挨次，嫻熟把握并正確計算。16．1225；40635；156分析：四則混合運算的挨次：一個算式里，假如只有加減法或者只有乘除法，依據(jù)從左到右的挨次依次計算；假如既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；假如有括號，先算括號里面的。在含有括號的算式里，要依據(jù)從里到外的挨次，先算小括號里面的，再算中括號里面的，最終算括號外面的。括號內(nèi)的運算，要按“先乘、除后加、減，同級運算依次算”的挨次進行。（1）先同時計算乘法和除法，再算加法；（2）先算小括號里面的減法，再算除法，最終算加法；（3）先算乘法，再算加法，再算減法。（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最終算括號外的乘法。詳解：150×8＋700÷28＝1200＋25＝1225（360－160）÷20＋30＝200÷20＋30＝10＋30＝40680＋21×15－360＝680＋315－360＝995－360＝63578×[（163－149）÷7]＝78×[14÷7]＝78×2＝15617．9000元分析：已知桌子和椅子的單價以及購進的數(shù)量，依據(jù)總價＝單價×數(shù)量，將桌子椅子的價格加起來，再乘90即可求出總價。詳解：（76＋24）×90＝100×90＝9000（元）答：一共需要9000元錢。18．①；《小英雄雨來》135本；《愛的教育》45本分析：已知《小英雄雨來》的本數(shù)是《愛的教育》的3倍，把《愛的教育》的本數(shù)看作1份，則《小英雄雨來》的本數(shù)是3份，一共是（3＋1）份，相差（3－1）份。方法一：選①《小英雄雨來》和《愛的教育》共有180本，用這兩種書的總本數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，即是《愛的教育》的本數(shù)，再乘3，就是《小英雄雨來》的本數(shù)。方法二：選②《小英雄雨來》比《愛的教育》多90本，用這兩種書相差的本數(shù)除以份數(shù)差，求出一份數(shù)，即是《愛的教育》的本數(shù)，再乘3，就是《小英雄雨來》的本數(shù)。詳解：方法一：選①；《愛的教育》有：180÷（3＋1）＝180÷4＝45（本）《小英雄雨來》有：45×3