2.2 從同一位置觀察不同物體（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

2.2從同一位置觀看不同物體第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單不同的物體，從同一位置觀看到的外形可能相同，也可能不同。從同一位置觀看由幾個(gè)同樣大的正方體擺成的不同物體，看到的外形可能相同的，也可能不同。其次部分其次部分典型例題例1：從左面看到的是

，從前面看到的也是

，從上面看到的是

的立體圖形是（

）。A．

B．

C．

答案：B分析：依據(jù)三視圖的看法，分別推斷各選項(xiàng)物體從左面、上面、前面看到的圖形即可解答。詳解：A．

，從左面看到的是，從前面看到的也是

，從上面看到的是

；不符合。B．

，從左面看到的是

，從前面看到的也是

，從上面看到的是

；符合。C．

，從左面看到的是

，從前面看到是

，從上面看到的是

；不符合。故答案為：B例2：在下面的立體圖形中添加一個(gè)小正方體，使它從左面看到的外形不變。有（

）種不同的擺法。A．4 B．3 C．2答案：A分析：依據(jù)圖示，要想從左面看到的圖形不變，只要不轉(zhuǎn)變?cè)瓉?lái)圖形的層數(shù)和列數(shù)即可，所以把小正方體放在任何一個(gè)正方體的左邊或右邊，從左面看到的外形不變，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析得：添加一個(gè)小正方體，使它從左面看到的外形不變，有4種不同的擺法。故答案為：A例3：一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形，從上面看和左面看分別得到如圖的圖形。這個(gè)立體圖形最少需要()個(gè)小正方體，最多可以有()個(gè)小正方體。從上面看

從左面看答案：57分析：求最少需要幾個(gè)小正方體，從上面看4個(gè)，從左面看后面那一行有2層，所以最少是（4＋1）個(gè)小正方體；求最多需要幾個(gè)小正方體，從上面看4個(gè)，從左面看后面那一行有2層，所以最多是（4＋3）個(gè)小正方體；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析如圖：最少：2＋1＋1＋1＝5（個(gè)），最多：2＋2＋2＋1＝7（個(gè)），所以這個(gè)立體圖形最少需要5個(gè)小正方體，最多可以有7個(gè)小正方體。例4：數(shù)一數(shù)，下圖中的物體是由()個(gè)小正方體搭成的。答案：9分析：所給的物體是由三層小正方體組成，最上層是2個(gè)小正方體，中間2個(gè)小正方體，最下層5個(gè)小正方體，相加即可求解。詳解：數(shù)一數(shù)，下圖中的物體是由（9）個(gè)小正方體搭成的。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．用小方塊搭幾何體，從前面、上面、左面看到的外形如圖，下列符合要求的幾何體是（

）。

A．

B．

C．

D．

2．如圖是一個(gè)由小正方體搭成的圖形。若再添上一個(gè)小正方體，使從左面看到的圖形不變，則有（

）種不同的擺法。

A．10 B．7 C．6 D．53．英子用同樣大的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體。如圖是她從前面和右面看到的圖形，從上面看到的是四個(gè)圖形中的（

）圖形。A． B． C． D．4．用小立方塊搭成一個(gè)立體圖形，從正面或者左面看都是如圖外形至少需要（

）個(gè)小立方體。A．4 B．6 C．8 D．105．小明用4個(gè)相同的小正方體搭了一個(gè)幾何體，從正面、左面和上面看到的圖形都是。小明搭的幾何體是（

）。A． B． C． D．二、填空題6．小芳用幾個(gè)同樣大的正方體擺成的物體，從上面看是，從左面看是。擺這個(gè)物體小芳至少用了()個(gè)正方體。7．一個(gè)由小正方體拼成的立體圖形從左面看是，從前面看是。要搭成這個(gè)立體圖形，至少需要()個(gè)小正方體，最多能用()個(gè)小正方體。8．下面是從三個(gè)不同的方向看到的立體圖形的外形，這個(gè)立體圖形是由()個(gè)小正方體組成的。9．一個(gè)立體圖形，從正面看到的外形是，從上面看到的外形也是，要搭成這個(gè)立體圖形最少需要()個(gè)正方體，最多需要()個(gè)正方體。10．一個(gè)立體圖形，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，那么搭這個(gè)立體圖形最多需要()個(gè)同樣大小的正方體。三、推斷題11．從正面看到的圖形，肯定是由4個(gè)小正方體拼成的。()12．用幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)組合體，從上面看到的外形是，那么這個(gè)組合體肯定是由四個(gè)小正方體搭成的。()13．觀看由5個(gè)小正方體搭成的幾何體時(shí)，不行能看到。()14．用幾個(gè)正方體拼成一個(gè)組合體，從上面看到的外形是。那么，這個(gè)組合體肯定是用三個(gè)小正方體組成的。()15．由5個(gè)小正方體搭成一個(gè)物體，從前面看到的外形是，從左面看到的外形是。這個(gè)物體的外形肯定是。()：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練四、作圖題16．請(qǐng)依據(jù)從不同位置看到的外形，擺一個(gè)用7個(gè)小正方體組成的立體圖形。17．下面是從不同位置觀看同一個(gè)立體圖形所看到的平面圖形，請(qǐng)把該立體圖形畫出來(lái)。18．用幾個(gè)1立方厘米的正方體木塊擺了一個(gè)立體圖形，下面是從不同方向看到的圖形。請(qǐng)畫出這個(gè)立體圖形從左面看到的圖形。五、解答題19．一個(gè)用小正方體搭成的立體圖形，頑皮從前面看到的圖形是，從上面看到的圖形是，那么搭成這樣的一個(gè)立體圖形最少要多少個(gè)小正方體？最多要多少個(gè)小正方體？擺一擺。20．如下圖是從三個(gè)不同方向觀看一個(gè)立體圖形所看到的圖形，最少需要多少個(gè)小正方體才能擺成的？試一試。21．下面圖形是由若干個(gè)小正方體木塊搭成的幾何體從三個(gè)方向觀看所看到的圖形。它最少由多少個(gè)小正方體木塊搭成？

1．D分析：A．從前面看有4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，兩端對(duì)齊；從上面看4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行3個(gè)，左端對(duì)齊1個(gè)，2個(gè)并列右對(duì)齊；從左面看2列2行，上面一行2個(gè)，下面一行2個(gè)。兩行左右。B．從前面看有4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2，一個(gè)左對(duì)齊，一個(gè)和從右面數(shù)的其次個(gè)對(duì)齊；從上面看4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，2個(gè)并列右對(duì)齊；從左面看2列2行，上面一行2個(gè)，下面一行2個(gè)。兩行左右。C．從前面看有4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，兩端對(duì)齊；從上面看4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，2個(gè)并列右對(duì)齊；從左面看2列2行，下面一行2個(gè)，上面一行1個(gè)右對(duì)齊。D．從前面看有4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，兩端對(duì)齊；從上面看4列2行，下面一行4個(gè)，上面一行2個(gè)，2個(gè)并列右對(duì)齊；從左面看2列2行，上面一行2個(gè)，下面一行2個(gè)。兩行左右。詳解：A．從前面看，從上面看，從左面看；B．從前面看，從上面看，從左面看C．從前面看，從上面看，從左面看；D．從前面看，從上面看，從左面看。故答案為：D點(diǎn)睛：本題是考查從不同方向觀看物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培育同學(xué)的觀看力量。2．A分析：觀看原圖形從左面看到的圖形是由上下2層正方形組成，上層為1個(gè)正方形居中，下層為3個(gè)正方形。如圖添加一個(gè)小正方體使從左面看到的圖形不變，則小正方體的位置在左視圖4個(gè)正方形對(duì)應(yīng)的位置，據(jù)此解答。詳解：結(jié)合原圖形和分析，在原圖形的左面有1個(gè)位置可以擺放，正面、上面和后面各有2個(gè)位置可以擺放，右面有3個(gè)位置可以擺放，所以擺法共有種數(shù)為：1＋3×2＋3＝10（種）。故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖與立體圖形的關(guān)系，培育同學(xué)空間想象力。3．C分析：由從前面和右面看的圖形可以看作這個(gè)長(zhǎng)方體共有2層，每層有12個(gè)正方體，這12個(gè)正方體分3行排列，每行4個(gè)正方體，據(jù)此選擇。詳解：依據(jù)分析可知，英子用同樣大的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體。如圖是她從前面和右面看到的圖形，從上面看到的是四個(gè)圖形中的圖形。故答案為：C點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是弄清英子擺成的這個(gè)長(zhǎng)方體的外形，然后再?gòu)纳厦婵此且粋€(gè)什么圖形。4．A分析：從正面和左面看都是，說(shuō)明有2層，找到每層對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)，再結(jié)合三視圖的關(guān)系，還原出對(duì)應(yīng)的圖形，即可求解。詳解：圖中有2層，第一層有3個(gè)小正方體，其次層有1個(gè)小正方體，要使立方體最少，則其次層那個(gè)小正方體的位置放在最中間，故至少有3＋1＝4個(gè)小正方體組成。故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了從不同方向觀看物體，關(guān)鍵是要把握從不同的方向觀看物體和幾何體，從而得到原立體圖形的方法。5．C分析：依據(jù)從正面、左面和上面看到的圖形，逐一對(duì)各選項(xiàng)的幾何體進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論。詳解：A．從正面看到3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，左齊；從左面看到3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，右齊；從上面看到3個(gè)小正方形，上面2個(gè)，下面1個(gè)，左齊；B．從正面和左面看到的外形相同，都是3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，左齊；從上面看到3個(gè)小正方形，上面2個(gè)，下面1個(gè)，左齊；C．從正面、左面和上面看到的外形都相同，都是3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，左齊；D．從正面看到3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，左齊；從左面看到3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，右齊；從上面看到3個(gè)小正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，左齊；由此可知從正面、左面和上面看到的圖形都是。小明搭的幾何體是。故答案為：C點(diǎn)睛：本題主要考查從不同方向觀看物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培育同學(xué)的觀看力量。6．5分析：從左面看到的圖形能分析出物體有前后兩排，從上面看到的圖形能分析出物體每一排有幾個(gè)正方體，據(jù)此解答。詳解：從左面看是，說(shuō)明物體有前后兩排，并且前排是兩層，從上面看是，說(shuō)明至少前排最右邊位置上要有2個(gè)正方體，最多的狀況前排左中右的位置上各有2個(gè)正方體，后排最右邊位置上有1個(gè)正方體。因此擺這個(gè)物體至少需要5個(gè)正方體，后排右側(cè)位置1個(gè)、前排左中右位置上分別是1、1、2個(gè)正方體。點(diǎn)睛：考查通過(guò)三視圖求所擺物體需要的小正方體個(gè)數(shù)，關(guān)鍵要通過(guò)三視圖確定物體的排數(shù)、層數(shù)。7．59分析：由題目可知，從左面看和從前面看的圖形可知此圖有兩層，需要正方體數(shù)量最少時(shí)，最上層最少有1塊正方體，下層至少有4塊正方體；同理，需要正方體數(shù)量最多時(shí)，最上層有1塊正方體，下層最多有8塊正方體，即可解題。詳解：由分析可知，如圖：一個(gè)由小正方體拼成的立體圖形從左面看是，從前面看是。要搭成這個(gè)立體圖形，至少需要5個(gè)小正方體，最多能用9個(gè)小正方體。點(diǎn)睛：本題是主要考查從不同方向觀看物體和幾何圖形，需嫻熟把握。8．6分析：依據(jù)從三個(gè)不同的方向看到的立體圖形的外形，該幾何體由6個(gè)小正方體拼成，下層5個(gè)，分3列，左面3個(gè)，中間和右面各1個(gè)，下齊；上層1個(gè)在右下的位置上。據(jù)此做題。詳解：從三個(gè)不同的方向的觀看可得下層5個(gè)，分3列，左面3個(gè)，中間和右面各1個(gè)，下齊；上層1個(gè)在右下的位置上，所以有3＋1＋1＋1＝6（個(gè)）故由6個(gè)小正方體組成。點(diǎn)睛：本題是考查從不同方向觀看物體和幾何圖形，是培育同學(xué)的觀看力量。9．56分析：給看到的圖形標(biāo)上序號(hào)，則從正面看到的外形是，說(shuō)明這個(gè)圖形有兩層，下層最少有3個(gè)正方體，上層最少有1個(gè)正方體。從上面看到的外形是，說(shuō)明3號(hào)正方體后面有1個(gè)正方體，標(biāo)記為5號(hào)。3號(hào)或5號(hào)正方體上面有1個(gè)正方體，或3號(hào)和5號(hào)正方體上面都有1個(gè)正方體，則最少有5個(gè)正方體，最多有6個(gè)正方體。詳解：由分析得：要搭成這個(gè)立體圖形最少需要5個(gè)正方體，最多需要6個(gè)正方體。點(diǎn)睛：本題考查依據(jù)三視圖確認(rèn)幾何體，考查同學(xué)的空間想象和推理力量，可以親自動(dòng)手?jǐn)[一擺，看一看，即可得出結(jié)論。10．7分析：依據(jù)從正面和左面看到的外形可知，該幾何體下層最多6個(gè)小正方體，排成兩行3列，上層最多1個(gè)小正方體，在下層前排右側(cè)小正方體上，據(jù)此解答。詳解：如圖：一個(gè)立體圖形，從正面看到的圖形是，從左面看到的圖形是，那么搭這個(gè)立體圖形最多需要7個(gè)同樣大小的正方體。點(diǎn)睛：本題是考查從不同方向觀看物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培育同學(xué)的觀看力量。11．×分析：從正面看到，說(shuō)明這個(gè)圖形至少有4個(gè)小正方體。還需要結(jié)合從上面和側(cè)面看到圖形，推斷這個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方體。詳解：只給出了正面看到的圖形，可知這個(gè)圖形至少有4個(gè)小正方體，這4個(gè)小正方體后面可能還有小正方體。原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查觀看物體，物體的三視圖可以確定一個(gè)物體，旨在考查同學(xué)的空間想象和推理力量。12．×分析：從上面看到的外形是，只能說(shuō)明最下一層有4個(gè)小正方體，但不能推斷出有幾層，所以最少由4個(gè)小正方體搭成。詳解：依據(jù)分析可知，從上面看到的外形是，只能推斷這個(gè)組合體最少由4個(gè)小正方體搭成，原說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題是幾何體觀看題，主要考查同學(xué)的方位感和空間想象力。13．×分析：觀看由5個(gè)小正方體搭成的幾何體，如圖其中一種狀況，從左面能看到外形；所以，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。據(jù)此解答。詳解：如圖：從左面能看到外形；所以，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查了從不同方向觀看物體和幾何體，熬煉了同學(xué)的空間想象力和抽象思維力量。14．×分析：依據(jù)對(duì)三視圖的生疏可知，從上面看到的外形是，這個(gè)組合體任意一排都可能是1層，也可能是2層，還可能是3層，依此推斷。詳解：依據(jù)分析可知：用幾個(gè)正方體拼成一個(gè)組合體，從上面看到的外形是。那么，這個(gè)組合體不肯定是用三個(gè)小正方體組成的。故答案為：×點(diǎn)睛：嫻熟把握對(duì)三視圖的生疏是解答本題的關(guān)鍵。15．×分析：如圖所示，這幾個(gè)圖形從前面看到的外形是，從左面看到的外形是。據(jù)此推斷即可。詳解：依據(jù)分析可知，這個(gè)物體的外形不肯定是，也有可能是或者。故答案為：×。點(diǎn)睛：本題需要添加從上面看到的平面圖形的外形，才能確定物體的精確?????外形。僅憑借從兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定物體的外形。即從同一角度觀看不同外形的物體，得到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。16．見(jiàn)詳解分析：依據(jù)三視圖可知，這個(gè)圖形一共有2行：后面一行6個(gè)小正方體，最下面一層3個(gè)小正方體，中間一層靠左兩個(gè)小正方體，最上面一層靠左1個(gè)小正方體，前面的小正方體和后面最下面一層居中的小正方體對(duì)齊，據(jù)此擺一個(gè)用7個(gè)小正方體組成的立體圖形即可。詳解：用7個(gè)小正方體組成的立體圖形。如圖所示：點(diǎn)睛：此題主要考查了從不同的方向觀看物體和幾何體，考查了觀看力量和想象力量。17．見(jiàn)詳解分析：依據(jù)從前面、上面、左面看到的外形，搭成這個(gè)立體圖形最多需要9個(gè)相同的小正方體。這9個(gè)小正方體分前、后兩排，上、下兩層。前排下層4個(gè)，后排下層2個(gè)，與前排下層左起其次個(gè)對(duì)齊；前排的上層有2個(gè)，與下層左齊，后排的上層只有1個(gè)，與前排的上層左起其次個(gè)對(duì)齊（本題答案不唯一）；據(jù)此即可畫出該立體圖形。詳解：依據(jù)分析可知，該立體圖形為：（答案不唯一）點(diǎn)睛：此題考查了從不同方向觀看物體和幾何體，熬煉了同學(xué)的空間想象力和抽象思維力量。18．見(jiàn)詳解分析：依據(jù)從正面、上面和右面看到的三視圖畫出如下圖幾何體，從圖中可以看出，從左面看，是兩行正方形，下面一行是2個(gè)正方形排成的一行，上面一行是1個(gè)正方形，排在其次行右邊正方形的上