北師版初中九上數(shù)學(xué)1.1.2菱形的判定【課件】

九年級數(shù)學(xué)北師版·上冊第2課時菱形的判定第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.3.菱形的性質(zhì)1.菱形的定義（Ａ）菱形的四條邊都相等.（Ｂ）菱形的對角線互相垂直.2.菱形的特征菱形是一個軸對稱圖形.

我們可以根據(jù)定義來判定一個四邊形是菱形．除此之外，還能找到其他的判定方法嗎？菱形的性質(zhì)“兩條對角線互相垂直平分”中，“對角線互相平分”是平行四邊形所具有的一般性質(zhì)，而“對角線互相垂直”是菱形所特有的性質(zhì).由此，可以得到一個猜想：“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是一個菱形.”如圖，取兩根長度不等的細(xì)木棒，讓兩個木棒的中點(diǎn)重合并固定在一起，用筆和直尺畫出木棒四個端點(diǎn)的連線.我們知道，這樣得到的四邊形是一個平行四邊形．若轉(zhuǎn)動其中一個木棒，重復(fù)上面的做法，當(dāng)兩個木棒之間的夾角等于90°時，得到的圖形是什么圖形呢？如圖，你還可以作一個兩條對角線互相垂直的平行四邊形．由此可以得到判定菱形的一種方法：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相垂直，我們可以證明：四邊形ABCD是菱形．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線.∴AB＝BC.∴四邊形ABCD是菱形.例1

如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別與AD，AC，BC相交于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，求證：四邊形AFCE是菱形．分析要證四邊形AFCE是菱形，由已知條件可知EF⊥AC，所以只需證明四邊形AFCE是平行四邊形，又因?yàn)镋F垂直平分AC，所以只需證OE＝OF．證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥FC.∴∠1＝∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO＝OC.又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF.∴EO＝FO.∴四邊形AFCE是平行四邊形.又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形.對于一個一般的四邊形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一條性質(zhì)“四條邊都相等”，你可能會想到：如果一個四邊形的四條邊都相等，那它會不會一定是菱形？

由此我們得到了判定菱形的又一種方法：四條邊都相等的四邊形是菱形．ACBD例2已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形.證明∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形.ABCD菱形的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形3.四條邊都相等的四邊形是菱形1.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）．Ａ.AC⊥BD

，AC與BD互相平分Ｂ.AB=BC=CD=DA

Ｃ.AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

Ｄ.AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBC2.已知:如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，與BC相交于點(diǎn)E，EF//AB，與AD相交于點(diǎn)F.求證:四邊形ABEF是菱形.ABCDEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF//BE，AB//CD.∵EF//AB，∴四邊形ABEF是平行四邊形.∵AE平分∠BAD，∴∠B