青島版數(shù)學(xué)八年級上冊 5.2 為什么要證明課件

第5章幾何證明初步5.2為什么要證明你看到這幅圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受能力有關(guān)，你的心理承受能力越強，圖片運動的越慢.學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠.(2)初步感受證明的意義以及必要性，發(fā)展推理意識.新知探究我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？(1)我們再來感受幾個實例：ab線段a與線段b哪個更長？紅色線圍成的四邊形是正方形嗎？經(jīng)過測量，線段a和線段b的長度是相等的.經(jīng)過測量，四邊形的邊是直的，且四條邊長相等.且經(jīng)測量，四邊形的角是直角.故紅色線圍成的四邊形是正方形.你的眼睛欺騙你了嗎？ab(2)把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一個拳頭嗎？先憑感覺想一下，再具體算一算，看看與你的感覺是否一致，并與同伴進行交流.解：設(shè)赤道周長為c,鐵絲與地球赤道之間的間隙為：答：它們的間隙有16cm,能放下一個拳頭.你的直覺欺騙你了嗎？(3)代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n=1，2，3，4，5試一試，你能否由此得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？解：將n=1，2，3，4，5分別代入代數(shù)式n2-n+11得11,13,17,23,31.這些數(shù)都是質(zhì)數(shù).

但是根據(jù)上面的結(jié)果不能歸納出對于所有自然數(shù)n，n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=11時，

n2-n+11=121，121不是質(zhì)數(shù).實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行證明.你發(fā)現(xiàn)了什么？例題精析例1.中間兩個黃色的圓大小一樣嗎？一樣大.例2.當(dāng)x=1，2，3，4時，代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0，小明說：“對于任意有理數(shù)x,代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.”你同意他的說法嗎？為什么？解：不同意.理由如下：-x2-2x-1=-(x+1)2，當(dāng)x=1，2，3，4時，代數(shù)式-x2-2x-1=-(x+1)2＜0.但當(dāng)x=-1時，-x2-2x-1=-(x+1)2=0.所以并非任意有理數(shù)x,都能使代數(shù)式-x2-2x-1的值都小于0.隨堂練習(xí)1.下列結(jié)論，你能肯定的是（）A.今天是晴天，明天必然還是晴天B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明的數(shù)學(xué)成績一向極好，因而后天的競賽他必然能獲得一等獎D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖出來的B2.圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.dabc解：線段b和線段d在同一條直線上.直尺驗證如右圖.3.如圖，甲，乙兩只小蟲從A點同時出發(fā)，甲蟲沿著大的半圓爬行，乙蟲沿著內(nèi)部的三個半圓爬行，如果兩蟲爬行的速度相同，則先到達B點的小蟲是（）A.甲B.同時到達C.乙D.不能確定B課堂小結(jié)1.證明的必要性:(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)對少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì).2.檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論常用的三種方法的應(yīng)用：實驗驗證法常用