福建省建甌市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁福建省建甌市第四中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．2、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周長是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．83、（4分）若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×4、（4分）某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同若設(shè)乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為A． B． C． D．5、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．36、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）．A． B． C． D．7、（4分）不等式組的解集為()A．x＞－1 B．x＜3 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜38、（4分）如圖，直線y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），則不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為（）A．1＜x＜ B．1＜x＜3 C．﹣＜x＜1 D．＜x＜3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為．10、（4分）設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為______.11、（4分）如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應(yīng)頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標(biāo)是.13、（4分）關(guān)于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的最大值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，是正方形的對角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為，連接、，并過點作，垂足為，連接、.(1)請直接寫出線段在平移過程中，四邊形是什么四邊形；(2)請判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.15、（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上的點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．（1）如圖①，當(dāng)點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，求證：AE=EF．（2）如圖②當(dāng)點E是BC邊的延長線上一點時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（填成立或者不成立）．（3）當(dāng)點E是BC邊上任一點（不與點B、C重合）時，若已知AE=EF，那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．16、（8分）已知拋物線，與軸交于、，（1）若，時，求線段的長，（2）若，時，求線段的長，（3）若一排與形狀相同的拋物線在直角坐標(biāo)系上如圖放置，且每相鄰兩個的交點均在軸上，，若之間有5個它們的交點，求的取值范圍．17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）求證：AE＝DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．18、（10分）已知ABC為等邊三角形，點D、E分別在直線AB、BC上，且AD=BE.（1）如圖1，若點D、E分別是AB、CB邊上的點，連接AE、CD交于點F，過點E作∠AEG=60°，使EG=AE，連接GD，則∠AFD=（填度數(shù)）；（2）在（1）的條件下，猜想DG與CE存在什么關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若點D、E分別是BA、CB延長線上的點，（2）中結(jié)論是否仍然成立？請給出判斷并證明.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．20、（4分）已知中，，則的度數(shù)是_______度．21、（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．22、（4分）如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為_____．23、（4分）如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某校開展“愛我汕頭，創(chuàng)文同行”的活動，倡議學(xué)生利用雙休日參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機調(diào)查了部分同學(xué)的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）抽查的學(xué)生勞動時間為1.5小時”的人數(shù)為人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）抽查的學(xué)生勞動時間的眾數(shù)為小時，中位數(shù)為小時．（3）已知全校學(xué)生人數(shù)為1200人，請你估算該校學(xué)生參加義務(wù)勞動1小時的有多少人？25、（10分）在“3.15”植樹節(jié)活動后，對栽下的甲、乙、丙、丁四個品種的樹苗進行成活率觀測，以下是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)制成的統(tǒng)計圖表的一部分：栽下的各品種樹苗棵數(shù)統(tǒng)計表植樹品種甲種乙種丙種丁種植樹棵數(shù)150125125若經(jīng)觀測計算得出丙種樹苗的成活率為89.6%，請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次栽下的四個品種的樹苗共棵，乙品種樹苗棵；（2）圖1中，甲%、乙%，并將圖2補充完整；（3）求這次植樹活動的樹苗成活率．26、（12分）某校八年級(1)班要從班級里數(shù)學(xué)成績較優(yōu)秀的甲、乙兩位學(xué)生中選拔一人參加“全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，為此，數(shù)學(xué)老師對兩位同學(xué)進行了輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)期間測驗了6次，測驗成績?nèi)缦卤?單位：分)：次數(shù),1,2,3,4,5,6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75利用表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)計算甲、乙測驗成績的平均數(shù)．(2)寫出甲、乙測驗成績的中位數(shù)．(3)計算甲、乙測驗成績的方差．(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)(4)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為老師應(yīng)該派甲、乙哪名學(xué)生參賽？簡述理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．本題考查二次根式的化簡求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．2、D【解析】分析：過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點D作DE⊥BC于點E，∵在菱形ABCD中，周長是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當(dāng)□為“－”時，x2當(dāng)□為“+”時，x2當(dāng)□為“×”時，x2當(dāng)□為“÷”時，x2所以結(jié)果為x的有—或÷.故選：C.考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關(guān)鍵是熟記其運算法則.4、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，依題意得：，故選C．本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語句找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導(dǎo)致不能列出正確的等量關(guān)系.

5、B【解析】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.6、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.【詳解】依題意得：，解得：.故選：.此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.7、D【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式3?2x<5，得：x>?1，解不等式x?2<1，得：x<3，∴不等式組的解集為?1<x<3，故選：D.點睛：此題考查不等式的解集，根據(jù)求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到，即可解答．8、A【解析】

把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，則解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再結(jié)合圖象得到x＞1時，ax+4＜kx，從而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【詳解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，則a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，而當(dāng)x＞1時，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集為1＜x＜．故選A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、12或4【解析】試題分析：當(dāng)圖形處于同一個象限時，則k=8+4=12；當(dāng)圖形不在同一個象限時，則k=8－4=4.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)10、【解析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.此題考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．11、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點，M是AD的中點，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為112、（1，3）?！窘馕觥俊連的坐標(biāo)為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標(biāo)―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標(biāo)為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋?dāng)x=1時，。∴點C’的坐標(biāo)是（1，3）。13、1【解析】

由方程有實數(shù)根，可得出b1﹣4ac≥0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范圍，再找出其內(nèi)的最大偶數(shù)即可．【詳解】解：當(dāng)m﹣1＝0時，原方程為1x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當(dāng)m﹣1≠0時，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．綜上所述：m≤3，∴偶數(shù)m的最大值為1．故答案為：1．本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，分方程為一元一次或一元二次方程兩種情況找出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當(dāng)向右平移時，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當(dāng)向左平移時，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過點作于.在中，，∴.①當(dāng)向右平移時，如圖，，∴.∵，∴.②當(dāng)向左平移時，如圖，，∴.∵.∴.本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長是解題關(guān)鍵.15、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由見解析.【解析】

（1）在AB上取點G，使得BG=BE，連接EG，根據(jù)已知條件利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（2）在BA的延長線上取一點G，使AG=CE，連接EG，根據(jù)已知利用ASA判定△AGE≌△ECF，因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以AE=EF；（3）在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．作AP⊥EG，EQ⊥FC，先證AGP≌△ECQ得AP=EQ，再證Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ，∠BAE=∠CEF，結(jié)合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°，從而得出答案．【詳解】（1）證明：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BA=BC，∠DCM═90°，∴BA-BG=BC-BE，即

AG=CE．∵∠AEF=90°，∠B=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠CEF=∠BAE．∵BG=BE，CF平分∠DCM，∴∠BGE=∠FCM=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）成立，理由：在BA的延長線上取點G，使得AG=CE，連接EG．∵四邊形ABCD為正方形，AG=CE，∴∠B=90°，BG=BE，∴△BEG為等腰直角三角形，∴∠G=45°，又∵CF為正方形的外角平分線，∴∠ECF=45°，∴∠G=∠ECF=45°，∵∠AEF=90°，∴∠FEM=90°-∠AEB，又∵∠BAE=90°-∠AEB，∴∠FEM=∠BAE，∴∠GAE=∠CEF，在△AGE和△ECF中，∵，∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．故答案為：成立．（3）∠AEF=90°不發(fā)生變化．理由如下：在BA邊取一點G，使BG=BE，連接EG．分別過點A、E作AP⊥EG，EQ⊥FC，垂足分別為點P、Q，∴∠APG=∠EQC=90°，由（1）中知，AG=CE，∠AGE=∠ECF=135°，∴∠AGP=∠ECQ=45°，∴△AGP≌△ECQ（AAS），∴AP=EQ，∴Rt△AEP≌Rt△EFQ（HL），∴∠AEP=∠EFQ，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠AEB+∠BAE=90°，∴∠AEB+∠CEF=90°，∴∠AEF=90°．此題是四邊形綜合題，主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意類比思想的正確運用．16、（1）6；（2）6；（3）【解析】

（1）將，代入，求出與x軸兩個交點的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長.（2）將，代入,化簡得y，令y=0，求出與x軸兩個交點的的橫坐標(biāo)，即可確定AB的長.（3）令，解得，然后確定AB的長，再根據(jù)之間有5個交點，列出不等式，求解不等式即可.【詳解】解：（1）∵，，∴，令，得，，∴.（2），時，令，，，∴，∴線段的長為6.（3）令，，，此時的長，∵之間有5個交點，∴，∴.本題考查了二次函數(shù)與x軸交點及交點間的距離，解題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析，逐步解答，才會發(fā)現(xiàn)解答思路.17、（1）詳見解析；（2）當(dāng)t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時，△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．【解析】

（1）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件求得∠C＝30°，由題意可知CD＝4tcm，AE＝2tcm；在直角△CDF中，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)可得DF＝CD＝2tcm，由此即可證得DF＝AE；（2）由DF∥AB，DF＝AE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即可得60﹣4t＝2t，解得t＝10，即當(dāng)t＝10時，?AEFD是菱形；（2）能，分∠EDF＝90°和∠DEF＝90°兩種情況求t的值即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．由題意可知，CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD＝AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即當(dāng)t＝10時，?AEFD是菱形；（3）當(dāng)t＝時△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：當(dāng)∠EDF＝90°時，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝時，∠EDF＝90°．當(dāng)∠DEF＝90°時，DE⊥EF，∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝1．綜上所述，當(dāng)t＝時△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；當(dāng)t＝1時，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長是解決問題的關(guān)鍵．18、(1)∠AFD=60°（2）DG=CE，DG//CE；（3）詳見解析【解析】

(1)證明△ABE≌△CAD(SAS)，可得∠BAE=∠ACD，繼而根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60度以及三角形外角的性質(zhì)即可求得答案；(2)由(1)∠AFD=60°，根據(jù)∠AEG=60°，可得GE//CD，繼而根據(jù)GE=AE=CD，可得四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得DG=CE，DG//CE；(3)延長EA交CD于點F，先證明△ACD≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACD=∠BAE，CD=AE，繼而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=60°，從而得∠EFC=∠GEF，得到GE//CD，繼而證明四邊形GECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到DG=CE，DG//CE.【詳解】(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，故答案為60°；(2)DG=CE，DG//CE，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠ACD，∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°，∴∠ACD+∠EAC=60°，∴∠AFD=∠ACD+∠EAC=60°，又∵∠AEG=60°，∴∠AFD=∠AEG，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE；(3)仍然成立延長EA交CD于點F，∵△ABC為等邊三角形，∴AC=AB，∠BAC=∠ABC=60°，∴∠DAC=∠ABE=120°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE(SAS)，∴∠ACD=∠BAE，CD=AE，∴∠EFC=∠DAF+∠BDC=∠BAE+∠AEB=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠GEF，∴GE//CD，∵GE=AE=CD，∴四邊形GECD是平行四邊形，∴DG=CE，DG//CE.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h(yuǎn)=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB?h=15，∴h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時AP+CP=CM，根據(jù)兩點之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值為.故答案為．點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點E是解題的關(guān)鍵．20、100【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等的性質(zhì)，即可得解.【詳解】∵中，，∴故答案為100.此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、x≥-2【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可.詳解：∵x+2≥0∴x≥-2.故答案為x≥-2.點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，明確被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.22、【解析】

設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、1【解析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是