第十六章 二次根式過關(guān)測試卷（解析版）-A4

第頁第十六章二次根式過關(guān)測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（2022秋?海曙區(qū)校級期末）要使得代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2【答案】B【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故選：B．2．（2023秋?內(nèi)江期中）下列二次根式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；B．與是同類二次根式，故本選項符合題意；C．，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；D．，與不是同類二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．3．（2023?平?jīng)龆＃┫铝卸胃街?，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：＝，A不是最簡二次根式；B，是最簡二次根式；＝3，C不是最簡二次根式；＝a，D不是最簡二次根式；故選：B．4．（2023秋?衢州期中）下列各式計算正確的是（）A．± B． C． D．＝﹣2【答案】D【解答】解：（A）∵±＝±2，∴A不正確，不符合題意；（B）∵＝2，∴B不正確，不符合題意；（C）∵＝2，∴C不正確，不符合題意；（D）∵＝﹣2，∴D正確，符合題意．故選：D．5．（2023秋?重慶期中）估計的值在（）A．8到9之間 B．7到8之間 C．6到7之間 D．5到6之間【答案】C【解答】解：＝×+×＝+1，∵25＜35＜36，∴5＜＜6，∴6＜+1＜7，∴估計的值在6到7之間，故選：C．6．（2022秋?德化縣期末）計算的結(jié)果為（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣【答案】B【解答】解：（﹣）2＝6，故選：B．7．（2023春?吳興區(qū)期中）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是最簡二次根式，不符合題意；B、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，符合題意；C、是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，不符合題意；故選：B．8．（2023春?沂南縣期末）計算的結(jié)果是（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：＝＝＝2，故選：B．9．（2023春?臨高縣期中）如圖，a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．a(chǎn)+2b﹣c B．a(chǎn)﹣c C．a(chǎn)﹣2b+c D．﹣a﹣c【答案】B【解答】解：由題意得，c＜b＜0＜a，∴＝a﹣b+b﹣c＝a﹣c，故選：B．10．（2022秋?興文縣期中）已知，則a+b＝（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】D【解答】解：，∴a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5；故選：D．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．（2023秋?如皋市校級月考）如果式子有意義，則x的取值范圍為x≥﹣7且x≠0．【答案】x≥﹣7且x≠0．【解答】解：根據(jù)題意得，x+7≥0且x≠0，解得x≥﹣7且x≠0．故答案為：x≥﹣7且x≠0．12．（2023秋?龍泉驛區(qū)校級期中）已知，，則（a+b）2等于20．【答案】20．【解答】解：∵，，∴a+b＝++﹣＝2，∴（a+b）2＝（2）2＝20，故答案為：20．13．（2023秋?興文縣期中）若最簡二次根式2和是同類二次根式，則＝．【答案】．【解答】解：由題意得：2a﹣1＝5，解得：a＝3，則＝，故答案為：．14．（2023秋?錦江區(qū)校級期中）若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則﹣|b﹣c|的結(jié)果是﹣a﹣c．【答案】﹣a﹣c．【解答】解：由題意得，a＜b＜0＜c，∴﹣|b﹣c|＝﹣a﹣b+b﹣c＝﹣a﹣c，故答案為：﹣a﹣c．15．（2023秋?晉江市期中）當(dāng)0＜x＜4時，化簡的結(jié)果是2x﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵0＜x＜4，∴＝|x+1|+|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3．故答案為：2x﹣3．16．（2023秋?龍泉驛區(qū)期中）如果y＝﹣1，那么yx＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵y＝﹣1，∴，解得x＝2023，∴y＝﹣1，∴yx＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）（2023秋?雁塔區(qū)校級期中）計算：（1）×；（2）（2）（+2）+（3﹣）2．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）×＝＝＝；（2）（2）（+2）+（3﹣）2．＝＝4﹣6+9﹣+6＝（4+9﹣6+6）﹣＝．18．（8分）（2023秋?晉江市期中）如圖，有一塊面積為300平方分米的矩形鐵皮，已知該矩形鐵皮的長、寬之比為3：2．（1）求矩形鐵皮的長與寬（結(jié)果保留根號）．（2）若沿著虛線將鐵皮的四個角剪掉，制作成一個有底無蓋的長方體鐵皮盒子，剪掉的四個角都是邊長為分米的正方形，求長方體鐵皮盒子的體積．【答案】（1）該矩形鐵皮的長為15cm，寬為10cm；（2）該長方體鐵皮盒子的體積為112cm3．【解答】解：（1）設(shè)該矩形鐵皮的長為3xcm，寬為2xcm，得3x?2x＝300，解得x＝5或x＝﹣5（不合題意，舍去），∴3x＝3×5＝15（cm），2x＝2×5＝10（cm），∴該矩形鐵皮的長為15cm，寬為10cm；（2）由題意得，（15﹣×2）×（10﹣×2）×＝（15﹣8）×（10﹣8）×4＝7×2×4＝112（cm3），∴該長方體鐵皮盒子的體積為112cm3．19．（8分）（2023秋?朝陽區(qū)期中）已知，，求下列各式的值．（1）xy；（2）x2+y2．【答案】（1）4；（2）20．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）（﹣）＝7﹣3＝4；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∴x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy＝（x+y）2﹣2xy＝（2）2﹣2×4＝28﹣8＝20．20．（8分）（2023春?南譙區(qū)期末）閱讀材料：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記p＝，那么這個三角形的面積S＝．這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式．中國的秦九韶也得出了類似的公式，稱三斜求積術(shù)，故這個公式又被稱為“海倫秦﹣﹣﹣九韶公式”完成下列問題：如圖，在△ABC中，a＝7，b＝5，c＝6．（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)AB邊上的高為h1，AC邊上的高為h2，求h1+h2的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解．（1）根據(jù)題意知p＝＝9所以S＝＝＝6∴△ABC的面積為6；（2）∵S＝ch1＝bh2＝6∴×6h1＝×5h2＝6∴h1＝2，h2＝∴h1+h2＝．21．（10分）（2023春?大冶市期末）請閱讀下列材料：問題：已知x＝+2，求代數(shù)式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根據(jù)x＝+2得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，得：x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作為整體代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題．請你用上述方法解決下面問題：（1）已知x＝﹣2，求代數(shù)式x2+4x﹣10的值；（2）已知x＝，求代數(shù)式x3+x2+1的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵x＝﹣2，∴（x+2）2＝5，∴x2+4x+4＝5，∴x2+4x＝1，∴x2+4x﹣10＝1﹣10＝﹣9；（2）∵x＝，∴x2＝（）2＝，則x3＝x?x2＝×＝﹣2，∴x3+x2+1＝﹣2++1＝．22．（10分）（2023春?邢臺期中）【閱讀材料】在二次根式中，如：，，它們的積不含根號，我們稱這樣的兩個二次根式互為有理化因式．于是我們可以利用這樣的兩個二次根式，進行分母有理化（通過分子、分母同乘一個式子，把分母中的根號轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過程），例如：，．【解決問題】（1）化簡的結(jié)果為；（2）已知．①化簡a＝，b＝