第19章 一次函數(shù)能力提升測試卷（解析版）-A4

第頁第19章一次函數(shù)能力提升測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象不經(jīng)過第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解答】解：一次函數(shù)y＝2x﹣4中，k＝2＞0，b＝﹣4＜0，圖象過第一三四象限，不過第二象限，故選：B．2．小明的父親從家走了20min到一個離家900m的書店，在書店看了10min書后，用15min返回家，下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依題意，0～20分鐘去書店，離家的距離增加到900米，這段是正比例函數(shù)；20～30分鐘看書，離家的距離不變，是一段平行與x軸的線段；30～45分鐘返回家，離家的距離減少為0米．故選：B．3．如圖是兩個圓柱形連通容器（連通處體積忽略不計）．乙容器的底面面積是甲容器的底面面積的2倍，甲、乙容器高度相同，若向無水的甲容器勻速注水，則甲容器的水面高度h（cm）與注水時間t（min）之間的函數(shù)圖象表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵兩個圓柱形容器的中間連通，∴甲容器的水面高度會有保持不變的情況；又∵乙容器的底面面積是甲容器的底面面積的2倍，∴維持不變的時間是之前時間的2倍，故選：B．4．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說法錯誤的是（）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B．彈簧不掛重物時的長度為0cm C．當(dāng)0＜x＜5時，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm D．當(dāng)0＜x＜5時，x與y滿足的關(guān)系式是y＝0.5x+10【答案】B【解答】解：x與y都是變量，y隨著x的變化而變化，即x是自變量，y是因變量，∴A正確，不符合題意；當(dāng)x＝0時，y＝10，即彈簧不掛重物時的長度為10cm，∴B不正確，符合題意；由表格可知，當(dāng)0＜x＜5時，物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm，∴C正確，不符合題意；由C得y＝0.5x+10，∴D正確，不符合題意．故選：B．5．關(guān)于一次函數(shù)y＝﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．其圖象可由y＝﹣2x的圖象向上平移3個單位長度得到 C．y隨x的增大而增大 D．圖象經(jīng)過一、二、三象限【答案】B【解答】A．當(dāng)x＝1時，y＝1．所以圖象不過（1，﹣1），不符合題意；B．其圖象可由y＝﹣2x的圖象向上平移3個單位長度得到，符合題意；C．由于一次函數(shù)y＝﹣2x+3中的k＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，不符合題意；D．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項B不符合題意；故選：B．6．如圖，已知直線y1＝k1x過點A（﹣3，2），過點A的直線y2＝k2x+b交x軸于點B（﹣5，0），則不等式0＜k2x+b＜k1x的解集為（）A．x＜﹣3 B．﹣5＜x＜﹣3 C．﹣5＜x＜0 D．x＜0【答案】B【解答】解：∵直線y1＝k1x和直線y2＝k2x+b都經(jīng)過A（﹣3，2），且直線y2＝k2x+b與x軸交于點B（﹣5，0），∴不等式0＜k2x+b＜k1x的解集為：﹣5＜x＜﹣3．故選：B．7．直線l1：y＝kx﹣b和直線l2：y＝x+2b在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中b＞0，不一致，故本選項不符合題意；B、直線l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，則k＞0，一致，故本選項符合題意；C、直線l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＞0，b＞0，則k＞0，不一致，故本選項不符合題意；D、直線l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，則k＞0，不一致，故本選項符合題意；故選：B．8．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝60°．動點P從點A出發(fā)沿折線A→B→C勻速運動至點C后停止．設(shè)點P的運動路程為x，線段AP的長度為y，圖2是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線DE的最低點，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：作AD⊥BC，垂足為D，當(dāng)動點P運動到點D時，線段AP的長度最短，此時點P運動的路程為，即，當(dāng)動點P運動到點C時，運動結(jié)束，線段AP的長度就是AC的長度，此時，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴AB＝2BD，∴，∴，，∴，在Rt△ABD中，，∴，∴，∴△ABC的面積為，故選：C．9．若關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，則直線y＝kx+2b一定經(jīng)過點（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，﹣2）【答案】A【解答】解：由關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣1，得﹣k+b＝0，即k＝b，故直線y＝kx+2b即y＝bx+2b一定經(jīng)過點（﹣2，0）．故選：A．10．A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離S（單位：km）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/h C．3h時，甲、乙兩人相距60km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km【答案】C【解答】解：由圖象可得，乙車比甲車早出發(fā)1小時，故A正確；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正確；乙的速度是＝km/h，3h甲車行走的路程為40×（3﹣1）＝80（km），3h乙車行走的路程為×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C錯誤；0.75h乙車走了0.75×＝10（km），甲車還在A地沒出發(fā)，此時乙比甲多行駛10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此時甲行走的路程為（1.125﹣1）×40＝5（km），乙車比甲車多走了15﹣5＝10（km），故D正確．故選：C．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過（2，﹣1）和（3，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為x＞3．【答案】x＞3．【解答】解：一次函數(shù)的圖象如圖所示，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞3時，一次函數(shù)的圖象在x軸上方，即ax+b＞0，所以不等式ax+b＞0的解集為x＞3．故答案為：x＞3．12．如果點A（﹣1，a）、B（2，b）在直線y＝﹣2024x+2024上，那么a＞b．（填“＞”或“＜”）【答案】＞．【解答】解：∵y＝﹣2024x+2024，∴y隨x增大而減小，∵﹣1＜2，∴a＞b．故答案為：＞．13．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系，那么彈簧總長y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為y＝12+0.5x．x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515【答案】y＝12+0.5x．【解答】解：由題意可知：彈簧原長為12，重物質(zhì)量每增加1kg，彈簧則增加0.5cm，當(dāng)重物質(zhì)量為xkg時，彈簧長度為y＝12+0.5x，故答案為：y＝12+0.5x．14．將直線y＝kx+3向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（1，4），則k的值是﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：∵直線解析式為：y＝kx+3，∴向上平移3個單位后新的函數(shù)解析式為y＝kx+3+3＝kx+6，即向上平移3個單位后新的解析式為y＝kx+6，∵將直線y＝kx+3向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（1，4），∴4＝k+6，∴k＝﹣2，故答案為：﹣2．15．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在x軸正半軸上求點C，使△ABC為等腰三角形，則點C的坐標(biāo)是（9，0）或（，0）．【答案】C（9，0）或（，0）．【解答】解：分兩種情況討論，①當(dāng)點C在點A右側(cè)的x軸上時，∵直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3）∴AB＝＝5，∵AB＝AC，且點C在x軸正半軸，∴OC＝OA+AC＝4+5＝9，∴C（9，0）．②當(dāng)點C在點A的左側(cè)時，如圖作線段AB的垂直平分線交x軸于點C，設(shè)C（m，0），在Rt△BOC中，OC＝m，BC＝4﹣m，OB＝3，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2，∴m2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，∴C（，0），綜上分析，符合題意的點C（9，0）或（，0）．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，點D和點B的坐標(biāo)分別為（4，3）、（10，0），過點D的正比例函數(shù)y＝kx圖象上有一點P，使得點D為OP的中點，將y＝kx的圖象沿y軸向下平移得到y(tǒng)＝kx+b的圖象，若點P落在長方形ABCD的內(nèi)部，則b的取值范圍是﹣6＜b＜﹣3．【答案】﹣6＜b＜﹣3，【解答】解：∵點D（4，3）在直線y＝kx上，∴k＝，∴直線OD的解析式為y＝x，∵D是OP的中點，且D（4，3），∴P（8，6），過點P作PF⊥x軸，交CD于點E，∴E（8，3），F(xiàn)（8，0），設(shè)直線OP平移后的解析式為y＝，將點E（8，3）坐標(biāo)代入y＝得，3＝，解得b＝﹣3，將點F（8，0）坐標(biāo)代入y＝得，0＝，解得b＝﹣6，∴﹣6＜b＜﹣3，故答案為：﹣6＜b＜﹣3，三、解答題（本題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（3，﹣3），且與x軸交于點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】（1）y＝﹣x+1；（2）．【解答】解：（1）由題意，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1；（2）∵直線y＝﹣x+1與x軸交于A（，0），與y軸交于B（0，1），∴S△AOD＝××1＝．18．（8分）某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油48L．行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題．（1）在這個變化過程中，行駛時間是自變量，剩余油量是因變量；（2）機(jī)動車行駛4小時后加油，中途加油24L；（3）如果加油站距目的地還有360km，車速為60km/h，要到達(dá)目的地，請判斷油箱中的油是否夠用，并說明理由．【答案】（1）行駛時間，剩余油量；（2）4，24；（3）不夠用，理由見解析．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知：行駛時間是自變量，剩余油量是因變量；故答案為：行駛時間，剩余油量；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，機(jī)動車行駛4小時后加油，中途加油40﹣16＝24L，故答案為：4，24；（3）不夠用．理由如下：機(jī)動車的耗油量：（48﹣16）÷4＝8（L/h），行駛時間360÷60＝6（h），需要油量6×8＝48（L），40＜48，故不夠用．19．（8分）作為世界蘋果最佳優(yōu)生區(qū)，洛川蘋果備受市場青睞！蘋果產(chǎn)業(yè)已成為縣城經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和農(nóng)民增收致富奔小康的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)．小李想在洛川縣某果園購買一些蘋果，經(jīng)了解，該果園蘋果的定價為5元/斤，如果一次性購買10斤以上，超過10斤部分的蘋果的價格打8折．（1）設(shè)小李在該果園購買蘋果x斤，付款金額為y元，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小李想在該果園購買130元的蘋果送給朋友，請你算一算，小李一共能購買多少斤蘋果？【答案】（1）當(dāng)0＜x≤10時，y＝5x，當(dāng)x＞10時，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10；（2）30斤．【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)0＜x≤10時，y＝5x，當(dāng)x＞10時，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．（2）令y＝130，則4x+10＝130，解得：x＝30．答：小李一共能購買30斤蘋果．20．（8分）已知圖形ABCDEF的相鄰兩邊垂直，AB＝8cm．當(dāng)動點M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運動時，△ABM的面積S隨時間t的變化如圖②所示．回答下列問題：（1）a＝48；b＝8.5；（2）EF＝3cm；（3）當(dāng)點M運動到DE上時，請用含t的代數(shù)式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關(guān)系式．【答案】（1）48，8.5；（2）3；（3）2t﹣17（cm），S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．【解答】解：（1）由圖2得，5段函數(shù)分別是當(dāng)點M在BC、CD、DE、EF、FA上時，第一段當(dāng)0＜t≤6時，點M在BC上，∴BC＝6×2＝12（cm），當(dāng)點M在點C處時，S＝AB?BC＝48（cm2），即a＝48，第四段當(dāng)12.5＜t≤14時，點M在EF上，∴EF＝（14﹣12.5）×2＝3（cm），∴CD＝AB﹣EF＝5（cm），∴t＝5÷2＝2.5（t），∴b＝6+2.5＝8.5，故答案為：48，8.5；（2）由（1）求出EF＝3（cm），故答案為：3；（3）當(dāng)點M在DE上時，點M的路程為2t，∵BC+CD＝17（cm），∴DM＝2t﹣17（cm）；當(dāng)點M在E上時，點M路程為12.5×2＝25（cm），∴DE＝8cm，∴AF＝BC﹣DE＝4（cm），∴當(dāng)點M在EF上時，S＝AB?AF＝16（cm2），設(shè)S＝kt+b（8.5＜t≤12.5），把（8.5，48）（12.5，16）代入得，，∴，∴S＝﹣8t+116（8.5＜t≤12.5）．21．（10分）已知甲乙兩地相距360km，一輛轎車從甲地出發(fā)往返于甲乙兩地，一輛貨車勻速沿同一條路線從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，經(jīng)過h后兩車第一次相遇．轎車到達(dá)乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早一個小時到達(dá)甲地．如圖是兩車距各自出發(fā)地的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）圖中a的值是90；（2）求轎車到達(dá)乙地再返回甲地所花費的時間；（3）轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km，直接寫出貨車已經(jīng)從乙地出發(fā)了多長時間？【答案】（1）90；（2）3h；（3）6h或h．【解答】解：（1）根據(jù)圖象，當(dāng)1≤x≤4時，轎車的速度為360÷4＝90（km/h），轎車1h行駛的路程為90×1＝90（km），∴a＝90．故答案為：90．（2）設(shè)貨車的速度為vkm/h．根據(jù)“當(dāng)兩車每一次相遇時，兩車路程之和為360km”，得（v+90）＝360，解得v＝45，∴貨車的速度為45km/h．根據(jù)“時間＝路程÷速度”，得貨車到達(dá)甲地的時間為360÷45＝8（h），∴轎車到達(dá)甲地的時間為8﹣1＝7（h）．7﹣4＝3（h），∴轎車到達(dá)乙地再返回甲地所花費的時間是3h．（3）根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，得貨車距乙地的距離為y＝45x（0≤x≤8），則貨車距甲地的距離為360﹣45x（0≤x≤8）；轎車從乙地返回甲地過程中的速度為360÷（7﹣4）＝120（km/h），則在這個過程中，轎車距甲地的距離為y＝360﹣120（x﹣4）＝840﹣120x（4≤x≤7）．轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km時，得|360﹣45x﹣（840﹣120x）|＝30，解得x＝6或，∴轎車在返回甲地的過程中與貨車相距30km，貨車已經(jīng)從乙地出發(fā)