福建省寧德市福鼎市2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)福建省寧德市福鼎市2025屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A． B． C． D．2、（4分）一個(gè)口袋中裝有3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外其它都相同，攪均后隨機(jī)地從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是（）A． B． C． D．3、（4分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤24、（4分）下列說(shuō)法，你認(rèn)為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．35、（4分）下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57、（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞28、（4分）下列多項(xiàng)式中，不能運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的是()A．x2+2xy+y2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．a(chǎn)2+b2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.10、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．11、（4分）已知，，則__________．12、（4分）如圖，矩形中，，，將矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處.則重疊部分的面積為______.13、（4分）若一次函數(shù)y＝kx+1(k為常數(shù)，0)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是_______________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）用圓規(guī)和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點(diǎn).在內(nèi)部求作點(diǎn)，使點(diǎn)到兩邊的距離相等，且到點(diǎn)，的距離相等.15、（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC=EC，延長(zhǎng)CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留π）16、（8分）教材第97頁(yè)在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”（如圖，已知，求證：）時(shí)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)添設(shè)輔助線，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對(duì)應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個(gè)定理的證明．17、（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，；（2）設(shè)直線與軸分別交于點(diǎn)，求證：是等腰三角形；（3）設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像位于之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接，比較與的大小，并說(shuō)明理由.18、（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價(jià)為每個(gè)30元，垃圾箱的單價(jià)為每個(gè)90元，共需購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè).（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個(gè)數(shù)之比為1:4，求所需的購(gòu)買費(fèi)用；（2）若該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，請(qǐng)列舉所有購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）方程2x+10-x=1的根是______20、（4分）在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團(tuán)的身高更整齊．21、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點(diǎn)P是OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．23、（4分）如圖為某班35名學(xué)生投籃成績(jī)的條形圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全，已知此班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，下列選項(xiàng)正確的是_______.①3球以下（含3球）的人數(shù)；②4球以下（含4球）的人數(shù)；③5球以下（含5球）的人數(shù)；④6球以下（含6球）的人數(shù).二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某公司招聘職員，對(duì)甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績(jī)(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86909692乙92889593若公司根據(jù)經(jīng)營(yíng)性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，請(qǐng)計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄??？25、（10分）已知，如圖，在三角形中，，于，且．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線，交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：（1）線段_________；（2）求證：；（3）當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)、點(diǎn)為某個(gè)菱形的一組對(duì)角的頂點(diǎn)，且點(diǎn)、在直線上，那么稱該菱形為點(diǎn)、的“極好菱形”．如圖為點(diǎn)、的“極好菱形”的一個(gè)示意圖．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）點(diǎn)，，中，能夠成為點(diǎn)、的“極好菱形”的頂點(diǎn)的是．（2）若點(diǎn)、的“極好菱形”為正方形，求這個(gè)正方形另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如果四邊形是點(diǎn)、的“極好菱形”．①當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形的面積．②當(dāng)四邊形的面積為8，且與直線有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)三角形法則計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】解：原式，故選：B．本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．2、B【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與從中摸出兩個(gè)球都是綠球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個(gè)球都是綠球的有6種情況，

∴從中摸出兩個(gè)球都是綠球的概率是：．故選：B．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【解析】

二次根式的被開方數(shù)x-2是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．4、D【解析】

根據(jù)1沒(méi)有倒數(shù)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)實(shí)數(shù)的分類對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A．1沒(méi)有倒數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．3﹣1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．π是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3，所以D選項(xiàng)正確．故選D．本題考查了算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實(shí)數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．5、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝3，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．6、B【解析】

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值.【詳解】在中，∴，，，∴．∴為直角三角形，且．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴當(dāng)取最小值時(shí)，線段最短，此時(shí)．∴是的中位線．∴．∴．故選B.本題考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線以及垂線段最短.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、B【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)以及分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得.【詳解】由題意得，解得：x≥2，故選B.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

各項(xiàng)分解因式，即可作出判斷．【詳解】A、原式=（x+y）2，不符合題意；B、原式=（x+3）（x-3），不符合題意；C、原式=（m+n）（m-n），不符合題意；D、原式不能分解因式，符合題意，故選D．此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.10、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進(jìn)而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．11、1【解析】

把x與y代入計(jì)算即可求出xy的值【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，∴；故答案為：1.此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12、10【解析】

根據(jù)翻折的特點(diǎn)得到，.設(shè)，則.在中，，即，解出x,再根據(jù)三角形的面積進(jìn)行求解.【詳解】∵翻折，∴，，又∵，∴，∴.設(shè)，則.在中，，即，解得，∴，∴.此題主要考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟知翻折的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.13、k＜1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限確定k的符號(hào)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

∴k＜1．

故填：k＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點(diǎn)P即為所求.【詳解】解：點(diǎn)P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，如圖點(diǎn)P即為所求.本題考查復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖．15、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）首先連接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易證得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可證得CD為⊙O的切線；（2）根據(jù)題意可知∠OAF=30°，OF=1，可求得AE的長(zhǎng)，又由S陰影=-，即可求得答案．【詳解】（1）證明：連接OE∵AC=EC,OA=OE∴∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO∵AC⊥AB，∴∠CAD=90°∴∠CAE+∠EAO=90°∴∠CEA+∠AEO=90°即∠CEA=90°∴OE⊥CD∴CE為⊙O的切線（2）解：∵∠OAF=30°，OF=1∴AO=2∴AF=即AE=∴∵∠AOE=120°,AO=2∴∴S陰影=此題考查垂徑定理及其推論，切線的判定與性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于作輔助線.16、見解析【解析】

在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，則可得△AGH∽△ABC，再由已知條件證明△AGH≌△DEF即可證明：△ABC∽△DEF．【詳解】證明：在上截取，作．．．∵，∴，∵，∴，∴．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．17、（1），.（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）由P點(diǎn)坐標(biāo)可直接求得k的值，過(guò)P、B兩點(diǎn)，構(gòu)造矩形，利用面積的和差可求得△PBO的面積，利用對(duì)稱，則可求得△PAB的面積；（2）可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線PA、PB的解析式，則可表示出M、N的坐標(biāo)，作PG⊥x軸于點(diǎn)G，可求得MG=NG，即G為MN的中點(diǎn)，則可證得結(jié)論；（3）連接QA交x軸于點(diǎn)M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，利用（2）的結(jié)論可求得∠MM′A=∠QN′O，結(jié)合（2）可得到∠PMN=∠PNM，利用外角的性質(zhì)及對(duì)頂角進(jìn)一步可求得∠PAQ=∠PBQ．【詳解】（1）∵點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=4×1=4，∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴B（4，1），連接OP，過(guò)P作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)P′，過(guò)B作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B′，兩線交于點(diǎn)D，如圖1，則D（4，4），∴PP′=1，P′O=4，OB′=4，BB′=1，∴BD=4-1=3，PD=4-1=3，∴S△POB=S矩形OB′DP′-S△PP′O-S△BB′O-S△BDP=16-2-2-4.5=7.5，∵A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OA=OB，∴S△PAO=S△PBO，∴S△PAB=2S△PBO=15；（2）∵點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方，∴可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），且可知A（-4，-1），設(shè)直線PA解析式為y=k′x+b，把A、P坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線PA解析式為，令y=0可求得x=m-4，∴M（m-4，0），同理可求得直線PB解析式為，令y=0可求得x=m+4，∴N（m+4，0），作PG⊥x軸于點(diǎn)G，如圖2，則G（m，0），∴MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，∴MG=NG，即G為MN中點(diǎn)，∴PG垂直平分MN，∴PM=PN，即△PMN是等腰三角形；（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：連接QA交x軸于M′，連接QB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)N′，如圖3，由（2）可得PM′=PN′，即∠QM′O=∠QN′O，∴∠MM′A=∠QN′O，由（2）知∠PMN=∠PNM，∴∠PMN-∠MM′A=∠PNM-∠QN′O，∴∠PAQ=∠NBN′，又∠NBN′=∠PBQ，∴∠PAQ=∠PBQ．本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、垂直平分線的判定和性質(zhì)、等于腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．在（1）中求三角形面積時(shí)注意矩形的構(gòu)造，在（2）中設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)求得MG=NG是解題的關(guān)鍵，在（3）中注意（2）中結(jié)論的應(yīng)用．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中．18、（1）7800元；（2）購(gòu)買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】

（1）購(gòu)買溫馨提示牌的費(fèi)用+購(gòu)買垃圾箱的費(fèi)用即為所需的購(gòu)買費(fèi)用（2）溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個(gè)溫馨提示牌，且費(fèi)用不超過(guò)6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購(gòu)買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購(gòu)買費(fèi)用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個(gè)，則垃圾箱為（100-x）個(gè)，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購(gòu)買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個(gè)數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問(wèn)題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x=3【解析】

先將-x移到方程右邊，再把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程x2=9，求出x的值，把不合題意的解舍去，即可得出原方程的解.【詳解】解：整理得：2x+10=x+1，方程兩邊平方，得：2x+10=x2+2x+1，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：x2=9，解得：x1=3，x2=-3，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=-3不是原方程的解，則原方程的根為：x=3.故答案為：x=3.本題考查了解無(wú)理方程，無(wú)理方程在有些地方初中教材中不再出現(xiàn)，比如湘教版.20、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、【解析】

由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過(guò)B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長(zhǎng)，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線OD對(duì)稱，連接BC，則BC的長(zhǎng)即為PC+AP的最小值，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥y軸，垂足為N，過(guò)B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.22、【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而可得OF、CF的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長(zhǎng)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，從而可得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得即點(diǎn)F的坐標(biāo)為四邊形OABC是矩形點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為則的面積是故答案為：．本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23、①②④【解析】

根據(jù)題意和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得各個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的人數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】因?yàn)楣灿?5人，而中位數(shù)應(yīng)該是第18個(gè)數(shù)，所以第18個(gè)數(shù)是5，從圖中看出第四個(gè)柱狀圖的范圍在6以上，所以投4個(gè)球的有7人．可得：3球以下（含3球）的人數(shù)為10人，4球以下（含4球）的人數(shù)10+7=17人，6球以下（含6球）的人數(shù)35-1=1．故只有5球以下（含5球）的人數(shù)無(wú)法確定．故答案為①②④本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．同時(shí)理解中位數(shù)的概念．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、選擇乙.【解析】

由形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4：6：5：5的比確定，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算不同權(quán)的平均數(shù)，比較即可，【詳解】形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照4:6:5:5的比確定，則甲的平均成績(jī)?yōu)?91.2.乙的平均成績(jī)?yōu)?+6+5+5=91.8.乙的成績(jī)比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.25、（1）12；（2）證明見詳解；（3）或t=4s．【解析】

（1）由勾股定理求出AD即可；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠PBQ=∠PQB，再由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AD-AM=12-4t，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的下方時(shí)，根據(jù)題意得：PQ=BP=t，AM=4t，AD=12，得出MD=AM-AD=4t-12，由PQ∥MD，當(dāng)PQ=MD時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，得出方程，解方程即可．【詳解】（1）解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴（cm），

（2）如圖所示：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，即∠PBQ=∠C，

∵PQ∥AC，

∴