福建省莆田市第七中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁福建省莆田市第七中學(xué)2024年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖1是由個全等的邊長為的正方形拼成的圖形，現(xiàn)有兩種不同的方式將它沿著虛線剪開，甲將它分成三塊，乙將它分成四塊，各自要拼一個面積是的大正方形，則（）A．甲、乙都可以 B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以 D．甲、乙都不可以4、（4分）下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5、（4分）計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．126、（4分）如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．7、（4分）某特警部隊為了選拔“神槍手”，舉行了1000米射擊比賽，最后甲、乙兩名戰(zhàn)士進入決賽，在相同條件下，兩人各射靶10次，經(jīng)過統(tǒng)計計算，甲、乙兩名戰(zhàn)士的總成績都是99.68環(huán)，甲的方差是0.28，乙的方差是是0.1．則下列說法中，正確的是（）A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人成績的穩(wěn)定性相同 D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定8、（4分）如圖在平面直角坐標系中若菱形的頂點的坐標分別為，點在軸上，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是______10、（4分）李明的座位在第5排第4列，簡記為（5，4），張揚的座位在第3排第2列，簡記為，若周偉的座位在李明的前面相距2排，同時在他的右邊相距2列，則周偉的座位可簡記為___________________．11、（4分）不等式組的解集為______．12、（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為_____。13、（4分）對于一次函數(shù)，若，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值．（2）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．15、（8分）（問題原型）如圖，在中，對角線的垂直平分線交于點，交于點，交于點.求證：四邊形是菱形.（小海的證法）證明：是的垂直平分線，，（第一步），（第二步）.（第三步）四邊形是平行四邊形.（第四步）四邊形是菱形.（第五步）（老師評析）小海利用對角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形，再利用對角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.（挑錯改錯）（1）小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯誤.（2）請你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程，16、（8分）如圖1是一個長時間沒有使用的彈簧測力計，經(jīng)刻度盤，指針，吊環(huán)，掛鉤等個部件都齊全，但小明還是對其準確程度表示懷疑，于是他利用數(shù)學(xué)知識對這個彈簧測力計進行檢驗。下表是他記錄的數(shù)據(jù)的一部分：彈簧所掛物體的質(zhì)量(單位：㎏)00.10.20.30.4彈簧的長度(單位cm)1212.51313.514在整理數(shù)據(jù)的過程中，他發(fā)現(xiàn)在所掛物體的質(zhì)量不超過1㎏時，彈簧的長度與彈簧所掛物體的質(zhì)量之間存在著函數(shù)關(guān)系，于是彈簧所掛物體的質(zhì)量x㎏，彈簧的長度為ycm。(1)請你利用如圖2的坐標系，描點并畫出函數(shù)的大致圖象。(2)根據(jù)函數(shù)圖象，猜想y與x之間是怎樣的函數(shù)，求出對應(yīng)的函數(shù)解析式。(3)你認為該測力計是否可以正常使用，如果可以，請你求出所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度；如果不可以，請說明理由。17、（10分）解答下列各題：（1）計算：；（2）當時，求代數(shù)式的值.18、（10分）在一個布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機地取出1只球，這時取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹狀圖法計算）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點E，∠BED的平分線EF與DC交于點F，當點F是CD的中點時，若AB＝4，則BC＝_____．21、（4分）已知：一組鄰邊分別為和的平行四邊形，和的平分線分別交所在直線于點，，則線段的長為________．22、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．23、（4分）命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：(1)；(2)．25、（10分）如圖，把矩形紙片ABCD置于直角坐標系中，AB∥x軸，BC∥y軸，AB=4，BC=3，點B（5，1）翻折矩形紙片使點A落在對角線DB上的H處得折痕DG．（1）求AG的長；（2）在坐標平面內(nèi)存在點M（m，-1）使AM+CM最小，求出這個最小值；（3）求線段GH所在直線的解析式．26、（12分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D（E）點運動的時間為t秒．（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；（2）當t為何值時，DE=CO？（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題解析：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．2、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．3、A【解析】

直接利用圖形的剪拼方法結(jié)合正方形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：如圖所示：可得甲、乙都可以拼一個面積是5的大正方形．故選：．此題主要考查了圖形的剪拼以及正方形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、D【解析】

解：．故選：D.6、D【解析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值?！驹斀狻拷猓喝鐖D，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應(yīng)用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關(guān)鍵。7、B【解析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定．因此，∵0.1＜0.28，∴乙的成績比甲的成績穩(wěn)定．故選B．8、B【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB的長度，再利用勾股定理求出DO的長度，進而得到點C的坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為(-6，0)、(4，0)，點D在y軸上，

∴AB=AO+OB=6+4＝10，

∴AD=AB=CD=10，

∴，

∴點C的坐標是：(10，8)．

故選：B．本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出DO的長度．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x>1【解析】分析：根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），

∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，

故答案為x＞1．點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大，圖象在下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小.10、（3，6）【解析】

先求出周偉所在的排數(shù)與列數(shù)，再根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示列數(shù)解答．【詳解】解：∵周偉的座位在李明的前面相距2排，同時在他的右邊相距2列，

∴周偉在第3排第6列，

∴周偉的座位可簡記為（3，6）．

故答案為：（3，6）．本題考查坐標確定位置，讀懂題目信息，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題關(guān)鍵．11、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．12、3【解析】

連接DE，交AC于點P，連接BD．點B與點D關(guān)于AC對稱，DE的長即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得出DE的長度.【詳解】連接DE，交AC于點P，連接BD．∵點B與點D關(guān)于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．主要考查軸對稱，勾股定理等考點的理解，作出輔助線得出DE的長即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.13、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①直線解析式，②N(0,),周長的最小值為；（2）.【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點的坐標，再利用等腰三角的性質(zhì)確定，所以，確定P點的坐標，再根據(jù)A點的坐標確定確定直線AP的函數(shù)表達式.②作G點關(guān)于y軸對稱點G'(-2,0)，作點G關(guān)于直線AP對稱點G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時ΔGMN周長的最?。?）過P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點P、D的坐標，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設(shè)直線解析式，過點，點∴∴∴直線解析式②作點關(guān)于軸對稱點，作點關(guān)于直線對稱點連接交軸于，交直線于，此時周長的最?。摺嘀本€解析式當時，，∴∵∴周長的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設(shè)直線的解析式∴∴直線解析式本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.15、（1）二;（2）見解析.【解析】

(1)由垂直平分線性質(zhì)可知，AC和EF并不是互相平分的,EF垂直平分AC，但AC并不平分EF，需要通過證明才可以得出，故第2步出現(xiàn)了錯誤;(2)）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出AD∥BC，推出，證,推出，可得四邊形是平行四邊形，推出菱形.【詳解】（1）二（2）四邊形是平行四邊形，．．是的垂直平分線，．在與中，．．四邊形是平行四邊形．．四邊形是菱形．本題考查菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形16、(1)見解析；（2）；（3）彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度為17cm，理由見解析【解析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可畫出圖象;(2)先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再由表格中任取兩對數(shù)代入即可;(3)計算后只要不超過彈簧的最大限度1㎏就可以.【詳解】(1)如圖所示(2)y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的解析式為(k≠0)由于點(0，12)，(0.1，12.5)都在函數(shù)的圖象上解得：∴經(jīng)檢驗(0.2，12)，(0.3，13.5)，(0.4，14)均滿足(3)可以正常使用，但不能超過彈簧的最大限度(不超過1㎏)當x=1時，y=17∴彈簧所掛物體的質(zhì)量為1㎏時，彈簧的長度為17cm。本題考查了一元函數(shù)的應(yīng)用，解題時從實際問題中整理出函數(shù)模型并利用函數(shù)的知識解決實際問題．17、（1）（2）1.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可化簡；（2）根據(jù)整式的運算法則進行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式.（2）原式，將代入得此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的運算法則與整式的運算.18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）由白球3只、紅球2只、黑球1只根據(jù)概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個球中有1個紅球，根據(jù)概率公式求解即可；（3）先列舉出所有等可能的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：（1）由題意得取出的球是黑球的概率為；（2）若取出的第1只球是紅球，則剩余的5個球中有1個紅球所以這時取出的球還是紅球的概率是；（3）根據(jù)題意列表如下：共有36種組合，其中兩次取出的球都是白球的有9中組合，則取出的球都是白球概率是.本題考查用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵．20、【解析】分析：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，由已知條件易證：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，從而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，從而可得BH=BE=，設(shè)BC=，則AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.詳解：如下圖，延長EF與BC的延長線相交于點H，設(shè)BC=，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，∵BE平分∠ABC，∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，∴AE=AB=4，∴BE=，DE=AD-AE=，∵點F是DC的中點，EF平分∠BED，∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，∴DE=CH=BH-BC=，∴，解得：，∴BC=.點睛：“作出如圖所示的輔助線，由已知條件證得BH=BE=，通過證△DEF≌△CHF得到DE=CH，從而得到AD-AE=BH-BC”是解答本題的關(guān)鍵.21、或【解析】

利用當AB=10cm,AD=6cm，由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF長；同理可得：當AD=10cm,AB=6cm時，可以求出EF長【詳解】解：如圖1，當AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，則AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如圖2，當AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED則AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cmEF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案為：2或14.圖1圖2本題主要考查了角平分線的定義、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是平行四邊形的不同可能性進行分類討論．22、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．23、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【解析】

首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）0；（2）【解析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法公式：和合并同類二次根式法則計算即可；（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則計算即可．【詳解】解：（1）==0（2）===此題考查的是二次根式的加減運算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵．25、（1）AG=1.5；AM+CM最小值為;（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AG=GH，設(shè)AG的長度為x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；（2）作點A關(guān)于直線y=-1的對稱點A'，連接CA'與y=-1交于一點，這個就是所求的點，求出此時AM+CM的值；（3）求出G、H的坐標，然后設(shè)出解析式，代入求解即可得出解析式．試題解析：（1）由折疊的性質(zhì)可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，∵AB=4，BC=3，∴BD=，設(shè)AG的長度為x，∴BG=4-x，HB=5-3=2，在