福建省泉州2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省泉州2025屆九年級數(shù)學第一學期開學教學質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線相等B．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．有兩對鄰角互補的四邊形是平行四邊形2、（4分）下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．33、（4分）下列事件為必然事件的是（）A．某運動員投籃時連續(xù)3次全中 B．拋擲一塊石塊，石塊終將下落C．今天購買一張彩票，中大獎 D．明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃4、（4分）分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或5、（4分）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③6、（4分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．x<37、（4分）下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．8、（4分）如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a(chǎn)+2<b+2 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-5a<-5b D．<二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）兩個反比例函數(shù)C1：y＝和C2：y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為_____．10、（4分）定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________11、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，則x2+4xy+4y2＝_____．12、（4分）已知，則=_____．13、（4分）如圖,已知,與之間的距離為3,與之間的距離為6,分別等邊三角形的三個頂點,則此三角形的邊長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產(chǎn)種購物袋個，每天共獲利元．成本（元/個）售價（元/個）22.333.5（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？15、（8分）春節(jié)前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用2000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著又用4200元購進第二批這種盒裝花．已知第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，且每盒花的進價比第一批的進價少6元．求第一批盒裝花每盒的進價．16、（8分）如圖，P為正方形ABCD的邊BC上一動點(P與B、C不重合)，連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將△BQC沿BQ所在的直線對折得到△BQC′，延長QC′交BA的延長線于點M．(1)試探究AP與BQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)當AB=3，BP=2PC，求QM的長；(3)當BP=m，PC=n時，求AM的長．17、（10分）某網(wǎng)絡公司推出了一系列上網(wǎng)包月業(yè)務，其中的一項業(yè)務是10M“40元包200小時”，且其中每月收取費用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）當x≥200時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若小剛家10月份上網(wǎng)180小時，則他家應付多少元上網(wǎng)費？（3）若小明家10月份上網(wǎng)費用為52元，則他家該月的上網(wǎng)時間是多少小時？18、（10分）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果關(guān)于x的方程bx2=2有實數(shù)解，那么b的取值范圍是_____．20、（4分）如圖，垂直平分線段于點的平分線交于點，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．21、（4分）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績________分．22、（4分）如圖，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，則圖中陰影部分的面積是____．23、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣625、（10分）計算：；如圖，已知直線的解析式為，直的解析式為：，與x軸交于點C，與x軸交于點B，與交于點．求k，b的值；求三角形ABC的面積．26、（12分）某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物，計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖，商店推出優(yōu)惠，購買達到一定數(shù)量之后，購買總金額打八折，此時，王老師發(fā)現(xiàn)，花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個，棒棒糖的原單價是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，依次判斷可求解．【詳解】解：A、平行四邊形的對角線互相平分，但不一定相等，故A選項不合題意；B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故B選項不合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故C選項符合題意；D、有兩對鄰角互補的四邊形可能是等腰梯形，故D選項不合題意；故選：C．本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)1沒有倒數(shù)對A進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)的分類對C進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進行判斷．【詳解】A．1沒有倒數(shù)，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．本題考查了算術(shù)平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪．3、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、某運動員投籃時連續(xù)3次全中，是隨機事件；B、拋擲一塊石塊，石塊終將下落，是必然事件；C、今天購買一張彩票，中大獎，是隨機事件；D、明天我市主城區(qū)最高氣溫為38℃，是隨機事件；故選擇：B.本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．5、D【解析】

確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，3-x≥0，

解得，x≤3，

故選：B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】根據(jù)位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點，A的位似中心是圓心；D不是位似圖形．故選D．本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經(jīng)過同一點；③對應邊平行．8、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，，選項結(jié)論正確，不符合題意；B.，，選項結(jié)論正確，不符合題意；C.，，選項結(jié)論錯誤，符合題意；D.，，選項結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S矩形PCOD=2，S△AOC=S△BOD=，∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=2--=1.10、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．命題的逆命題是把原命題的題設和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．11、4【解析】

因為x2+4xy+4y2=(x+2y)2，只要求出x+2y即可，因為2x+3y＝2.2減去x+y＝0.2，剛好得到x+2y=2，所以結(jié)果為4，當然后你也可以用解二元一次方程組求出x，y然后再求代數(shù)x2+4xy+4y2的值【詳解】解：用方程+3y＝2.2減去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)2=4本題利用了整式的乘法解決的，還可以用解一元二次方程的方法求解。12、【解析】

根據(jù)=設xy=3k，x+y=5k，通分后代入求出即可．【詳解】∵=，∴設xy=3k，x+y=5k，∴+===．故答案為．本題考查了分式的加減，能夠整體代入是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】

如圖，構(gòu)造一線三等角，使得.根據(jù)“ASA”證明，從而，再在Rt△BEG中求出CE的長，再在Rt△BCE中即可求出BC的長.【詳解】如圖，構(gòu)造一線三等角，使得.∵a∥c,∴∠1=∠AFD=60°,∴∠2+∠CAF=60°.∵a∥b,∴∠2=∠3,∴∠3+∠CAF=60°.∵∠3+∠4=60°,∴∠4=∠CAF,∵b∥c,∴∠4=∠5,∴∠5=∠CAF,又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,∴，∴CG=AF.∵∠ACF=60°,∴DAF=30°,∴DF=AF,∵AF2=AD2+DF2,∴，∴,同理可求，∴，∴.本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）1．【解析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因為y是x的一次函數(shù)，k=-0.2＜0，y隨x的增大而減小，當x=3500時y的值最小為1元。根據(jù)題意，利用（總獲利=A個數(shù)×A單位獲利+B個數(shù)×B單位獲利），得到函數(shù)解析式，再根據(jù)（2）的題意可得到一個不等式，解不等式求出x的范圍，再結(jié)合（1）中的函數(shù)式可得出x的具體數(shù)值．15、20元【解析】試題分析：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)第二批所購的盒數(shù)是第一批所購花盒數(shù)的3倍，每盒花的進價比第一批的進價少6元，列出方程求解即可．解：設第一批盒裝花每盒的進價為x元，根據(jù)題意列方程得：=，解得：x=20，經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根；答：第一批盒裝花每盒的進價是20元．考點：分式方程的應用．16、(1)AP=BQ；(1)QM的長為；(2)AM的長為．【解析】

(1)要證AP=BQ，只需證△PBA≌△QCB即可；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中運用勾股定理就可解決問題；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖，同(1)的方法求出QM的長，就可得到AM的長．【詳解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四邊形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折疊可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．設QM=x，則有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的長為；(2)過點Q作QH⊥AB于H，如圖．∵四邊形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．設QM=x，則有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根據(jù)勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的長為．本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，設未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．17、（1）y=x-260；（2）小剛家10月份上網(wǎng)180小時應交費40元；（3）他家該月的上網(wǎng)時間是208小時．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【詳解】（1）設當x≥200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過（200，40）（220，70），∴，解得，∴此時函數(shù)表達式為y=x-260；（2）根據(jù)圖象可得小剛家10月份上網(wǎng)180小時應交費40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家該月的上網(wǎng)時間是208小時．考核知識點：一次函數(shù)的應用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.18、見解析【解析】

解：結(jié)論：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四邊形ABCD是平行四邊形一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、b＞1．【解析】

先確定b≠1，則方程變形為x2＝，根據(jù)平方根的定義得到＞1時，方程有實數(shù)解，然后解關(guān)于b的不等式即可．【詳解】根據(jù)題意得b≠1，x2＝，當＞1時，方程有實數(shù)解，所以b＞1．故答案為：b＞1．本題考查了解一元二次方程?直接開平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．20、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)21、1【解析】

根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=1（分），答：小王的成績是1分．故答案為1．22、11【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得到相等的邊與角，利用平行線分線段成比例可求出EC，再根據(jù)即可得到答案.【詳解】解：由平移的性質(zhì)知，DE=AB=6，HE=DE-DH=5，CF=BE=2，HC∥DF，∠DEF=∠B=90°，∴HE:DE=EC:EF=EC:（EC+CF），即5：6=EC:（EC+2），∴EC=10，EF=EC+CF=10+2=12故答案為：11.本題利用了平行線截線段對應成比例和平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行