第9講 因數(shù)和倍數(shù)（提高版）-2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)

第9講因數(shù)和倍數(shù)（提高版）1、因數(shù)和倍數(shù)。假如數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù).一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。2、2.3.5的倍數(shù)數(shù)的特征。2的倍數(shù)數(shù)的特征:個位上是0,2,4,6,8,5的倍數(shù)數(shù)的特征:個位上是0或53的倍數(shù)數(shù)的特征:各個位上的數(shù)字的和能被3整除能同時被2,5整除的數(shù)的特征:個位是0能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除。3、偶數(shù)和奇數(shù)。一個自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)最小的偶數(shù):0最小的奇數(shù):1偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)4、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。質(zhì)數(shù):只有1和它本身兩個因數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別的因數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù):2最小的合數(shù):5、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。公因數(shù),最大公因數(shù):幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù):公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)的幾種特殊狀況:兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)肯定互質(zhì)。相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)。1和任何數(shù)都互質(zhì)。6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。假如較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。假如兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積。一．選擇題（共10小題）1．正方形的邊長是奇數(shù)，它的周長肯定是A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．無法確定2．6的全部因數(shù)是1、2、3、6，這幾個因數(shù)之間的關(guān)系是，像這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完善數(shù)）。下面的數(shù)中是完全數(shù)。A．24 B．28 C．36 D．493．古希臘數(shù)學(xué)家認(rèn)為：假如一個數(shù)恰好等于它的全部因數(shù)（本身除外）相加的和，這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6的四個因數(shù)是1、2、3、6，除本身6以外，，所以6是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中是“完全數(shù)”的是A．28 B．20 C．164．小明媽媽今年的年齡既是70的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，她今年是歲。A．20 B．35 C．45 D．505．在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有個。A．4 B．6 C．8 D．106．如圖的方法表示兩個數(shù)的公因數(shù)，這兩個數(shù)分別是A．9，12 B．18，12 C．9，18 D．18，247．假如是的因數(shù)，那么與的最大公因數(shù)是。A． B． C．8．要把：化成最簡整數(shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以同時乘（）A．12和15的最大公因數(shù) B．5和1的最小公倍數(shù) C．12和15的最小公倍數(shù) D．除0以外的相同數(shù)9．有名的哥德巴赫猜想被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”。這個猜想的內(nèi)容是“任意一個大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)的和”。下面的算式中符合這個猜想的是A． B． C．10．下面分解質(zhì)因數(shù)正確的是A． B． C． D．二．填空題（共10小題）11．100以內(nèi)最大的奇數(shù)是；中全部奇數(shù)的和是（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”。12．在26、12和13這三個數(shù)中，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。13．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是，最大是。14．一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可能是或。15．同時是2，3，5的倍數(shù)的數(shù)中最小的兩位數(shù)是，最大的三位數(shù)是．16．18的因數(shù)有，24的因數(shù)有，18和24的公因數(shù)有，最大公因數(shù)是。17．、是不為0的自然數(shù)，，和的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是．18．3和5的最大公因數(shù)是；6和9的最小公倍數(shù)是。19．在中，質(zhì)數(shù)是，合數(shù)是，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是，既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。20．一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是。三．計(jì)算題（共3小題）21．用短除法求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。16和1214和2820和3022．按要求解答。①求最大公因數(shù)②求最小公倍數(shù)52和7824和1823．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。2和54和67和49四．解答題（共11小題）24．李老師家的電話號碼是八位數(shù)，從高位到低位排列依次是：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小一位數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)：最小的合數(shù)：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)：小于10的最大合數(shù)：最大的一位數(shù)：最小的奇數(shù)和8的最大約數(shù)。請你猜一猜，李老師家的電話號碼是多少？這個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（1）李老師家電話號碼是：（2）這個數(shù)是：“質(zhì)數(shù)”或“合數(shù)”。25．從下面四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)．（每種只組一個）（1）奇數(shù)：；偶數(shù)：；（2）同時是2、5、3的倍數(shù)：．26．圖中“336”表示3是36的因數(shù)，用“”表示圖中各數(shù)之間的關(guān)系．27．75名同學(xué)參與團(tuán)體操表演。假如要求每排人數(shù)必需相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的隊(duì)列一共有幾種？28．學(xué)校圖書館購進(jìn)一批圖書。其中故事書256本，科技書比故事書的2倍少15本。圖書館購進(jìn)科技書多少本？29．?dāng)?shù)學(xué)辯論題．觀看下面的數(shù)學(xué)現(xiàn)象：3與5互質(zhì)，5與8互質(zhì)，3與8也互質(zhì)；4與7互質(zhì)，7與9互質(zhì)，4與9也互質(zhì)正方：依據(jù)上述現(xiàn)象，可得出這樣一個結(jié)論：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與肯定互質(zhì)．你（作為反方）是否認(rèn)同正方觀點(diǎn)？假如不同意，請舉例予以辯論．30．自主探究。任何一個大于1的整數(shù)，要么是一個質(zhì)數(shù)，要么是若干個質(zhì)數(shù)的乘積。（1）認(rèn)真閱讀學(xué)習(xí)材料，照樣子把下面整數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。（2）有人把質(zhì)數(shù)稱為自然數(shù)的“數(shù)根”，廣泛應(yīng)用于金融、密碼及網(wǎng)絡(luò)平安技術(shù)中，生活中的一些問題也經(jīng)常用這樣的方法來解決：王奶奶要給三位年齡不同的小伴侶過生日，已經(jīng)知道他們的年齡乘積是693。三位小伴侶的年齡分別是多少歲？31．某電器舉辦“五周年店慶”抽獎活動，浩浩分到了一張抽獎券。請依據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎號碼是。這個抽獎號碼是一個四位數(shù)，最高位上的數(shù)字含有因數(shù)2和3的一位數(shù)，百位上的數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。32．王老師記得之前給密碼鎖設(shè)置的密碼是“2□7□”，他還記得自己設(shè)置的這個四位數(shù)密碼既是5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。為了打開鎖，他最多需要試幾次？為什么？33．幼兒園有76個小伴侶，假如每2個小伴侶分成一組，有沒有多余的？假如每5人分成一組，有沒有多余的？為什么？34．元旦前，同學(xué)們相互送賀年片，假如每人接到賀年片后，要回送一張賀年片，問所送賀年片的總數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？

參考答案一．選擇題（共10小題）1．【分析】正方形的周長邊長，據(jù)此可知無論正方形的邊長是奇數(shù)還是偶數(shù)，它的周長都是4的倍數(shù)，也就肯定是2的倍數(shù)，所以肯定是偶數(shù)；據(jù)此還可以依據(jù)它的周長是4的倍數(shù)，斷定這個數(shù)也肯定是合數(shù)，由于除了1和它本身至少還有4這個因數(shù)．【解答】解：由于正方形的周長邊長所以它的周長肯定是偶數(shù)，也肯定是合數(shù)．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的初步生疏，明確偶數(shù)、合數(shù)的意義是解決此題的關(guān)鍵．2．【分析】由題目可知，假如一個自然數(shù)等于它的全部因數(shù)（不包括本身）的和，這樣的數(shù)叫“完善數(shù)“。依照“完善數(shù)”的概念，可先列舉出28的全部因數(shù)，并通過求和的方法來驗(yàn)證?！窘獯稹拷猓河捎?8的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28，這幾個因數(shù)的關(guān)系是：。所以28是完善數(shù)。故選：。【點(diǎn)評】通過題目舉例，能夠初步理解“完善數(shù)”的含義，運(yùn)用因數(shù)的學(xué)問進(jìn)行解答，其中的易錯點(diǎn)在于相加的因數(shù)不包括這個數(shù)本身。3．【分析】先分別找出這三個數(shù)的因數(shù)，然后把它的全部因數(shù)（本身除外）相加，從而找出哪個數(shù)是“完全數(shù)”?！窘獯稹拷獾囊驍?shù)有1，2，4，7，14，28。，所以28是“完全數(shù)”。的因數(shù)有1，2，4，5，10，20。，所以20不是“完全數(shù)”。的因數(shù)有1，2，4，8，16。，所以16不是“完全數(shù)”。故選：。【點(diǎn)評】理解“完全數(shù)”的意義是解決此題的關(guān)鍵。4．【分析】由題意先求出70的因數(shù)，找的選項(xiàng)中符合70的因數(shù)的即可得解?！窘獯稹拷猓?0的因數(shù)有1，2，5，7，10，14，35，70，選項(xiàng)中都是5的倍數(shù)，只有選項(xiàng)是70的因數(shù)。故選：。【點(diǎn)評】明確要求的問題是70以內(nèi)70的因數(shù)并且是5的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。5．【分析】先求出4和6的最小公倍數(shù)，再一次擴(kuò)大2倍、3倍、4倍直到倍數(shù)接近100而小于100，數(shù)出一共有幾個即可。【解答】解：4和6的最小公倍數(shù)是12在100以內(nèi)的數(shù)中，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的有8個。故選：?！军c(diǎn)評】本題考查公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的計(jì)算。把握求最小公倍數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵。6．【分析】依據(jù)一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，分別找出兩部分中最大的數(shù)，就是所求的數(shù)。【解答】解：這兩個數(shù)分別是18和24。故選：。【點(diǎn)評】本題主要考查求兩個數(shù)的公因數(shù)的方法，關(guān)鍵是利用“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”做題。7．【分析】成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)與，較小數(shù)是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。【解答】解：由于是的因數(shù)，和是倍數(shù)關(guān)系，是較大數(shù)，是較小數(shù)，與的最大公因數(shù)是。故選：。【點(diǎn)評】本題是一道有關(guān)公因數(shù)和最大公因數(shù)的題目。8．【分析】分?jǐn)?shù)比的化簡是把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡。要把：化成最簡整數(shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以同時乘分母的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓阂眩夯勺詈喺麛?shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)可以同時乘12和15的最小公倍數(shù)60。：＝：＝25：4故選：C?！军c(diǎn)評】生疏分?jǐn)?shù)化簡的方法是解決本題的關(guān)鍵。9．【分析】一個數(shù)，假如只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。依據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，先推斷等號右面的兩個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)，再進(jìn)行選擇?！窘獯稹拷猓海?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，7是質(zhì)數(shù)，所以不符合這個猜想。．17是質(zhì)數(shù)，19是質(zhì)數(shù)，所以符合這個猜想。．3是質(zhì)數(shù)，57是合數(shù)，所以不符合這個猜想。故答案為：?！军c(diǎn)評】推斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵看它含有的因數(shù)的個數(shù)。質(zhì)數(shù)只有兩個因數(shù)，合數(shù)至少有三個因數(shù)。10．【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，一般先從簡潔的質(zhì)數(shù)試著分解?！窘獯稹拷猓?，所以原題錯誤；，所以原題錯誤；，所以原題錯誤；，所以原題正確。故選：?！军c(diǎn)評】嫻熟把握合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。二．填空題（共10小題）11．【分析】依據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義解決本題，一個自然數(shù)，假如只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個自然數(shù)，假如除了1和它本身還有其它因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；由此分別找出100以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)從90開頭找，進(jìn)而找出100以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，中有50個奇數(shù)，50個偶數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?00以內(nèi)最大的奇數(shù)是97；中全部奇數(shù)的和是偶數(shù)。故答案為：97，偶數(shù)?！军c(diǎn)評】本題主要考查質(zhì)數(shù)合數(shù)的意義，留意平?；A(chǔ)學(xué)問的積累。12．【分析】據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義：假如數(shù)能被數(shù)整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的因數(shù)；可知因數(shù)和倍數(shù)是相對而言，不能單獨(dú)存在；進(jìn)而推斷即可?！窘獯稹拷猓河捎?，所以26是13的倍數(shù)，13是26的因數(shù)。故答案為：26，13。【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義，應(yīng)留意機(jī)敏運(yùn)用。13．【分析】依據(jù)“一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最大是24；依據(jù)“一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身”可得：這個數(shù)最小是6?！窘獯稹拷猓阂粋€數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)最小是6，最大是24。故答案為：6，24?！军c(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：一個數(shù)的最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。14．【分析】一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?4（包括以內(nèi)6的倍數(shù)有：6、12、18、24，由于18不是24的因數(shù)，所以一個數(shù)既是6的倍數(shù)，又是24的因數(shù)，這個數(shù)可能是6、12。故答案為：6，12?！军c(diǎn)評】題考查的目的是理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，把握求一個數(shù)的因數(shù)和求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。15．【分析】（1）互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，2、3、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，據(jù)此求出最小兩位數(shù)．（2）要想是最大的三位數(shù)百位上應(yīng)是9，然后要先滿足個位上是0，才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，即個位上是0，百位上是9的數(shù)，這時，十位上要加上最大的滿足是3的倍數(shù)的一位數(shù)，即，就滿足是3的最大的倍數(shù)，據(jù)此寫出能同時是2、3、5倍數(shù)的最大的三位數(shù)．【解答】解：，能同時被2、3、5整除的數(shù)中，最大的三位數(shù)的末尾應(yīng)當(dāng)是0，前兩位應(yīng)當(dāng)是最大的自然數(shù)9，即990，恰好能被3整除．所以能同時被2、3、5整除的數(shù)中，最小的兩位是30，最大的三位數(shù)是990．故答案為：30，990．【點(diǎn)評】本題主要考查2，3，5倍數(shù)的特征，留意要想是最小的三位數(shù)百位上應(yīng)是1，要想是最大的三位數(shù)百位上應(yīng)是9．16．【分析】首先找一個數(shù)的因數(shù)，可以一對一對的找，把18和24分別寫出兩個數(shù)的乘積，然后每一個乘積中的因數(shù)都是它們的因數(shù)，再寫出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)是多少即可?！窘獯稹拷猓河捎?，所以18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18；由于，所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以18和24的公因數(shù)有：1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。即：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24，18和24的公因數(shù)有1、2、3、6，最大公因數(shù)是6。故答案為：1、2、3、6、9、18；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6；6。【點(diǎn)評】此題考查了找一個數(shù)的因數(shù)和找兩個數(shù)的公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法，要嫻熟把握。17．【分析】由于，得出和是相鄰的兩個非0自然數(shù)，即這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，依據(jù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)是乘積，解答即可．【解答】解：和都是非零自然數(shù)，假如，那么和的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；故答案為：1，．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：依據(jù)求幾個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法進(jìn)行解答即可．18．【分析】求兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，就看兩個數(shù)之間的關(guān)系，兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)?！窘獯稹拷猓?和5兩個數(shù)互質(zhì)，所以3和5的最大公因數(shù)是1；所以6和9的最小公倍數(shù)是。故答案為：1，18。【點(diǎn)評】嫻熟把握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解決此題的關(guān)鍵。19．【分析】合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；數(shù)的末尾有1，3，5，7，9的數(shù)是奇數(shù)；偶數(shù)是指數(shù)的末尾有0，2，4，6，8的數(shù)，據(jù)此定義解答?！窘獯稹拷猓涸谥校|(zhì)數(shù)是2、3、5、7，合數(shù)是4、6、8、9、10，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是9，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是2，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。故答案為：2、3、5、7；4、6、8、9、10；9；2；1?！军c(diǎn)評】在自然數(shù)中，留意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)。20．【分析】在自然數(shù)中，除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)為合數(shù)；除了1和它本身外，沒有別的因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，則最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，這個數(shù)是24，然后依據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法解答即可?！窘獯稹拷猓阂粋€兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是24；。故答案為：。【點(diǎn)評】明確質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義以及分解質(zhì)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。三．計(jì)算題（共3小題）21．【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，從兩個數(shù)公有的最小質(zhì)因數(shù)除起，始終除下去，直到除得的兩個商互質(zhì)為止。【解答】解：所以16和12的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；所以14和28的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是；所以20和30的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是。【點(diǎn)評】嫻熟把握用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。22．【分析】先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓孩偎?2和78的最大公因數(shù)是；②所以24和18的最小公倍數(shù)是。【點(diǎn)評】考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)。23．【分析】兩個數(shù)互質(zhì)，則最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；先把要求的兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最大公因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?和5互質(zhì)，所以2和5的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是；所以4和6的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是；由于，所以7和49的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是49。【點(diǎn)評】嫻熟把握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。四．解答題（共11小題）24．【分析】既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)的一位數(shù)是6，最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4，既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是1；最大的一位數(shù)9；既是合數(shù)，也是奇數(shù)是9；最小的奇數(shù)是1，8的最大因數(shù)是8，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?）李老師家的電話號碼是八位數(shù)，從高位到低位排列依次是：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最小一位數(shù)是6；最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1，小于10的最大合數(shù)是9：最大的一位數(shù)是9：最小的奇數(shù)是1，8的最大約數(shù)是8，李老師家的電話號碼是62419918。（2）這個數(shù)是一個合數(shù)。故答案為：62419918；合數(shù)。【點(diǎn)評】此題主要考查依據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的意義：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；除了1和它本身以外，不含其它因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；除了1和它本身外，還含有其它因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。25．【分析】能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)．所以偶數(shù)個位數(shù)必肯定是偶數(shù)，奇數(shù)的個位數(shù)肯定是奇數(shù)，則奇數(shù)可為875，偶數(shù)可為758；能被2、3、5整除的數(shù)個位必為零，且各位上的數(shù)字相加是3的倍數(shù)，所以同時是2、5、3的倍數(shù)可為870．【解答】解：依據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義與能同時被2、3、5整除的數(shù)特征可知，由8、7、0、5可組成的三位數(shù)：（1）奇數(shù)：875；偶數(shù)：758；（2）同時是2、5、3的倍數(shù)：870；故答案為：875，758，870．【點(diǎn)評】本題主要考查了同學(xué)對于奇數(shù)與偶數(shù)定義的理解．26．【分析】依據(jù)題意可知：3是36的因數(shù)，3是18的因數(shù)，3是6的因數(shù)，6是18的因數(shù)，6是36的因數(shù)，18是36的因數(shù)；進(jìn)而用箭頭畫出即可．【解答】解：如圖，【點(diǎn)評】此題考查了因數(shù)和倍數(shù)的意義．27．【分析】由題意，把75拆成2個因數(shù)的積，要求每排人數(shù)必需相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一個因數(shù)應(yīng)大于10小于30，找出符合要求的因數(shù)，有幾組就有幾種排列；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河捎诿颗湃藬?shù)必需相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，所以每排人數(shù)可以為25或15。答：符合要求的隊(duì)列一共有2種?！军c(diǎn)評】依據(jù)題意，把75拆成2個因數(shù)的積，從而找出符合要求的因數(shù)是解答此題的關(guān)鍵。28．【分析】用故事書的本數(shù)乘2，再減去15本，可以計(jì)算出圖書館購進(jìn)科技書多少本?！窘獯稹拷猓海ū敬穑簣D書館購進(jìn)科技書497本?！军c(diǎn)評】本題考查表內(nèi)乘法的應(yīng)用，理解求幾個相同加數(shù)的和用乘法計(jì)算，求兩個數(shù)的和用加法計(jì)算。29．【分析】若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不肯定互質(zhì)，并舉例說明即可．【解答】解：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不肯定互質(zhì)，例如：3與5互質(zhì)，5與9互質(zhì)，但3與9不互質(zhì)，3和9的公因數(shù)有：1、3．【點(diǎn)評】此題主要考查了合數(shù)與質(zhì)數(shù)的特征和應(yīng)用，要嫻熟把握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若與互質(zhì)，與互質(zhì)，則與不肯定互質(zhì)．30．【分析】（1）分解質(zhì)因數(shù)就是把一