江西吉安市遂川縣泉江中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次階段性練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

2024年下學(xué)期第一次階段性練習(xí)班級(jí)：姓名：班級(jí)：姓名：考號(hào)：.……密…………封………………線……考試時(shí)間120分鐘，全卷滿分120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，可以判斷關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（）x00.511.52-2-0.7513.756A． B． C． D．3．一元二次方程的解為（）A． B． C． D．4．如圖，菱形中，過頂點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，已知，則的大小為（）A． B． C． D．5．如圖，矩形的對(duì)角線的垂直平分線交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知□的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，添加條件后，□不一定是正方形的選項(xiàng)為（）A.，B.，C.=90°， D.=90°，AO=DO二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．8．一種藥品原價(jià)每盒100元，經(jīng)過兩次降價(jià)后售價(jià)為每盒64元，兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為．9．如圖，□的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交，如能構(gòu)成四邊形，則這個(gè)四邊形是．10．若a，b為方程x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a2+4a+b的值是．11．如圖，在菱形ABCD中，已知AD＝10，交AB于點(diǎn)E，且DE=6，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為．12．如圖，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)，以EF為邊向上作等邊△EFM，若△AFM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．解下列一元二次方程．（1）；（配方法）（2）．14．如圖，在一張矩形的書法作品四周裱上寬度相等的絹布，書法作品的面積為1.6m2，已知裝裱后的長(zhǎng)是2m，寬是1.4m，求絹布的寬度．15．已知m，n是一元二次方程x2﹣x﹣7＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值.（1）；（2）．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若BC＝CE＝2，求EF的長(zhǎng)．17．已知，在正方形ABCD中，請(qǐng)僅用無刻度直尺按要求畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖1，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，在BD上取一點(diǎn)F，使DF=BE；（2）如圖2，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)N，使∠AMN=45°．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)不小于3的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19．如圖，將矩形ABCD沿AE，CF折疊，點(diǎn)B，D恰好同時(shí)落在對(duì)角線AC上一點(diǎn)O．（1）求證：四邊形AECF為菱形；（2）若AC＝6，求EF的長(zhǎng).20．某商店準(zhǔn)備銷售一種多功能旅行背包，計(jì)劃從廠家以每個(gè)30元的價(jià)格進(jìn)貨，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每個(gè)背包的售價(jià)為40元時(shí)，月均銷量為300個(gè)，售價(jià)每增加1元，月均銷量就相應(yīng)減少5個(gè)．（1）若使這種背包的月均銷量不低于150個(gè)，每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于多少元？（2）在（1）的條件下，當(dāng)這種背包銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)是5000元？（3）這種背包的銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到6500元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠BCD=90°，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若BC=4，EF=5，求四邊形ABCD的面積．22．利用公式法，可以將一些形如的多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法，運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法可以解決一些數(shù)學(xué)問題．比如運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．例：.根據(jù)以上材料，利用多項(xiàng)式的配方解答下列問題：（1）分解因式：；（2）求多項(xiàng)式的最小值；（3）已知是直角△ABC的兩邊長(zhǎng)，且滿足，求直角△ABC的周長(zhǎng)．六、（本大題共12分）23．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于點(diǎn)H，F(xiàn)G⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：△ABE≌△EGF；（2）如圖2，過點(diǎn)F作FN⊥DC交CD所在射線于點(diǎn)N，EM⊥AF于點(diǎn)M，連接DM，MN.①猜想△DMN為何種特殊三角形，請(qǐng)予以證明；②若AB=6，DM=，直接寫出AF的值．2024年下學(xué)期第一次階段性練習(xí)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案考試時(shí)間120分鐘，全卷滿分120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．C2．B3．D4．D5．A6．B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．98．9．矩形10．311．12．或4或.（每空1分）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解：，，…………2分∴，.………………3分解：，…………5分∴…………6分解：設(shè)絹布的寬度為xm，……1分依題意，得(2－2x)(1.4－2x)＝1.6，……3分解得x1＝1.5(不合題意，舍去)，x2＝0.2.……5分答：絹布的寬度為0.2m.……6分15．解：……2分（1）……4分（2）……6分16．（1）證明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四邊形ADCE是矩形；……3分（2）解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，BC＝2，∴BD＝CD＝BC＝1，由（1）可知：四邊形ADCE是矩形，∵AE＝CD＝1，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝1，CE＝2，由勾股定理得：，……5分∴EF⊥AC，由三角形的面積公式得：S△AEC＝AC?EF＝AE?CE，∴EF＝．……6分17．∴如圖1，DF=BE即為所求.……3分如圖2，∠AMN＝45°即為所求.……6分（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．解（1）證明：，×1×，……3分∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；……4分（2）解：∵，∴……5分∴，……6分∵方程有一個(gè)不小于3的根，∴，解得：．……8分19．解（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=DC，∠ABC＝∠ADC=90°，AD∥BC，∵矩形ABCD沿AE，CF折疊，點(diǎn)B，D恰好重合于對(duì)角線AC于點(diǎn)O∴OA＝AB=DC=OC，∠AOE＝∠ABC＝∠CDF＝∠COF=90°∴E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，EF⊥AC，∵AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA，∠AFO＝∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，……3分∴OF＝OE，∵OA＝OC，AC⊥EF，∴四邊形AECF為菱形；……4分（2）由(1)可知，AC=2AB，∠B=90°，則∠ACB=30°，OC=……5分設(shè)OE=x，則CE＝2x，在Rt△OEC中，∵OE2+OC2＝CE2，∴x2+32＝（2x）2，解得x＝，……7分EF＝2x=；……8分20．解（1）設(shè)每個(gè)背包售價(jià)為x元，依題意得：，……1分解得：，∴x的最大值為70，∴每個(gè)背包售價(jià)應(yīng)不高于70元．……2分（2）依題意得：，……4分整理得：，解得：（不符合題意，舍去）．∴當(dāng)該這種書包銷售單價(jià)為50元時(shí)，銷售利潤(rùn)是5000元．……5分（3）這種書包的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到6500元，理由如下：依題意得：，整理得：，∵，……7分∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴這種書包的銷售利潤(rùn)不能達(dá)到6500元．……8分五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）連接AC交BD于O，∵AB=AD，BC=DC，∴AC是BD的中垂線，即AC⊥BD于O，………………2分∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，∴HG∥EF∥AC，EH∥BD∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.………………4分∵EF∥AC，AC⊥BD，∴BD⊥EF，BD∥FG，∴EF⊥FG，∴平行四邊形EFGH是矩形.………………5分（2）∵△BOC是等腰直角三角形，BC=CD=4，∴BD=………………6分AC==2EF=2×5=10.………………7分∴×10×………………9分22．（1）解：；…………2分（2）解：，…………4分，，的最小值為；…………5分（3）解：，，，…………7分∴，，根據(jù)勾股定理易得第三邊為5或.…………8分故△ABC的周長(zhǎng)為或．…………9分六、（本大題共12分）23．（1）證明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，由∠B＝∠G，∠1＝∠2，AE＝EF，得△ABE≌△EGF（AAS）；……3分（2）①△DMN為等腰直角三角形.理由如下：……4分證明：延長(zhǎng)NM交AD于點(diǎn)K．由（1）得△ABE≌△EGF，∴∠AEB＝∠EFG，∴∠AEB+∠GEF＝∠AEB+∠BAE＝90°，即∠AEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∵EM⊥AF，……5分∴AM=FM.AD∥NF∵∠AMK＝∠FMN，∠KAM＝∠N