專題3 化簡(jiǎn)比和求比值-2023-2024學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)計(jì)算大通關(guān)（人教版）

專題3化簡(jiǎn)比和求比值（考點(diǎn)梳理+通關(guān)練習(xí)）【考點(diǎn)梳理】1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。2、化簡(jiǎn)比化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個(gè)小數(shù)的比，可以先把小數(shù)比化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法化簡(jiǎn)。【通關(guān)練習(xí)】一、計(jì)算題1．化簡(jiǎn)比并求比值。

2．按要求計(jì)算。①（求比值）

②0.75∶1.25（化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比）3．求下面各比的比值。

∶

∶4．求下面各比的比值。4∶2.8

3∶

0.45∶1.5

∶5．化簡(jiǎn)比，并求比值。4.2∶0.8

1.12∶

1.6km∶200m

∶6．化簡(jiǎn)比并求比值。（1）∶

（2）6∶

（3）1.5時(shí)∶45分

（4）200千克∶0.25噸7．我會(huì)化簡(jiǎn)下面的比。3∶0.5＝

∶＝

∶3＝8．把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。25∶30

0.12∶3.6

9．化簡(jiǎn)下列各比。1.35∶2.7

∶

3∶0.2510．把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。

35dm2∶m211．化簡(jiǎn)比并求比值。0.75∶∶0.6

72∶48

時(shí)∶15分12．先化簡(jiǎn)比，再求比值。4∶2.25

∶13．將下面各比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。

千克∶500克

15秒∶分14．把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比。0.75∶

20kg∶0.2t

m3∶25dm315．把下面的各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比，并求出比值。

16．求出下面各比的比值。

17．化簡(jiǎn)比并求比值。4.8∶0.16

0.375∶

公頃∶30平方米18．化簡(jiǎn)下列各比。1.5小時(shí)∶30分鐘

12∶17.5

0.52升∶39毫升19．化簡(jiǎn)比。20厘米∶米

0.6∶20．求比值。

21．求下面各比的比值。32∶42

0.48∶0.72

22．把下面各比化成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比，并求出比值。

23．求比值。16∶24

0.375∶0.62524．化簡(jiǎn)比?！?.2

4.9∶7

25．化簡(jiǎn)比。0.36∶0.6

81∶27

∶參考答案1．5∶6；；1∶5；；9∶10；【分析】分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)比化為整數(shù)比，再依據(jù)整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法計(jì)算；比的前項(xiàng)除以比后項(xiàng)所得的商叫做比值。小數(shù)比化簡(jiǎn)的方法：先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出比值即可。一個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)比化簡(jiǎn)的方法：依據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變進(jìn)行化簡(jiǎn)；用最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。【詳解】∶＝（×8）∶（×8）＝5∶65∶6＝∶＝（3.75×100）∶（18.75×100）＝375∶1875＝（375÷375）∶（1875÷375）＝1∶51∶5＝∶＝（×100）∶（×100）＝36∶40＝（36÷4）∶（40÷4）＝9∶109∶10＝2．①；②3∶5【分析】①用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，即可求出的比值；②依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻竣伲剑剑舰?.75∶1.25＝（0.75×100）∶（1.25×100）＝75∶125＝（75÷25）∶（125÷25）＝3∶53．；0.375；【分析】比的前項(xiàng)除以比后項(xiàng)所得的商叫做比值。依據(jù)比值的定義，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出比值即可。求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答。【詳解】∶＝÷＝1.2∶3.2＝1.2÷3.2＝0.375∶＝÷＝4．；12；0.3；【分析】比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?∶2.8＝4÷2.8＝3∶＝3÷＝120.45∶1.5＝0.45÷1.5＝0.3∶＝÷＝5．21∶4；；14∶5；；8∶1；8；2∶1；2【分析】小數(shù)比的化簡(jiǎn)：先把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出比值即可。一個(gè)分?jǐn)?shù)和小數(shù)比化簡(jiǎn)的方法：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再依據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變進(jìn)行化簡(jiǎn)；用最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可。依據(jù)1km＝1000m，統(tǒng)一單位后，再依據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，用最簡(jiǎn)整數(shù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值。分?jǐn)?shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)比化為整數(shù)比，再依據(jù)整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法計(jì)算；比的前項(xiàng)除以比后項(xiàng)所得的商叫做比值。據(jù)此解答?！驹斀狻?.2∶0.8＝（4.2×10）∶（0.8×10）＝42∶8＝（42÷2）∶（8÷2）＝21∶421∶4＝1.12∶＝1.12∶0.4＝（1.12×100）∶（0.4×100）＝112∶40＝（112÷8）∶（40÷8）＝14∶514∶5＝1.6km∶200m＝1600m∶200m＝（1600÷200）∶（200÷200）＝8∶18∶1＝8∶＝（×8）∶（×8）＝2∶12∶1＝26．（1）2∶3；；（2）40∶1；40；（3）2∶1；2；（4）4∶5；【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的單位不統(tǒng)一，先依據(jù)進(jìn)率“1時(shí)＝60分”，“1噸＝1000千克”換算單位，再化簡(jiǎn)比；利用“比的基本性質(zhì)”把比化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)潔的整數(shù)比；依據(jù)求比值的方法，用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即得比值?！驹斀狻浚?）∶＝（×26）∶（×26）＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶32∶3＝2÷3＝（2）6∶＝（6×20）∶（×20）＝120∶3＝（120÷3）∶（3÷3）＝40∶140∶1＝40÷1＝40（3）1.5時(shí)∶45分＝（1.5×60）分∶45分＝90∶45＝（90÷45）∶（45÷45）＝2∶12∶1＝2÷1＝2（4）200千克∶0.25噸＝200千克∶（0.25×1000）千克＝200∶250＝（200÷50）∶（250÷50）＝4∶54∶5＝4÷5＝7．6∶1；5∶4；1∶12【分析】給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?∶0.5＝（3÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝6∶1∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4∶3＝（×4）∶（3×4）＝1∶128．5∶6；1∶3；8∶1【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比?！驹斀狻?5∶30＝（25÷5）∶（30÷5）＝5∶60.12∶3.6＝（0.12×25）∶（3.6×25）＝3∶90＝（3÷3）∶（90÷3）＝1∶30∶＝（×16）∶（×16）＝8∶19．1∶2；15∶8；12∶1【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0），比值不變，據(jù)此化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻?.35∶2.7＝（1.35÷1.35）∶（2.7÷1.35）＝1∶2∶＝（18）∶（18）＝15∶83∶0.25＝（3×4）∶（0.25×4）＝12∶110．5∶13；3∶4；7∶50【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此化簡(jiǎn)比即可?！驹斀狻浚剑?5÷15）∶（195÷15）＝5∶13＝（×32）∶（×32）＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶435dm2∶m2＝35dm2∶250m2＝（35÷5）∶（250÷5）＝7∶5011．2∶3，；1∶2，；3∶2，；16∶5，3.2【分析】化簡(jiǎn)比依據(jù)比的基本性質(zhì)，求比值直接用前項(xiàng)÷后項(xiàng)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此化簡(jiǎn)求比值即可?！驹斀狻?.75∶＝（0.75×8）∶（×8）＝6∶9＝2∶3＝∶0.6＝3∶6＝1∶2＝72∶48＝（72÷24）∶（48÷24）＝3∶2＝時(shí)∶15分＝48分∶15分＝16∶5＝3.212．16∶9；；8∶5；【分析】化簡(jiǎn)比依據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變；求比值用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可?！驹斀狻?∶2.25＝（4×4）∶（2.25×4）＝16∶9＝16÷9＝∶＝（×）∶（×）＝8∶5＝8÷5＝13．；；1∶4；1∶3【分析】化簡(jiǎn)比依據(jù)比的基本性質(zhì)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，據(jù)此化簡(jiǎn)各比即可?！驹斀狻壳Э恕?00克＝125克∶500克＝1∶415秒∶分＝15秒∶45秒＝1∶314．9∶4；1∶10；5∶1【分析】依據(jù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變，進(jìn)行比的化簡(jiǎn)，留意單位統(tǒng)一。【詳解】0.75∶＝（0.75×12）∶（×12）＝9∶420kg∶0.2t＝20kg∶200kg＝（20÷20）∶（200÷20）＝1∶10m3∶25dm3＝125dm3∶25dm3＝（125÷25）∶（25÷25）＝5∶115．20∶1，20；1∶2，0.5；1∶12，【分析】依據(jù)比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，比值不變，進(jìn)行比的化簡(jiǎn)，再用前項(xiàng)除以后項(xiàng)求出比值?！驹斀狻浚剑?.5×8）∶（）＝60∶3＝（60÷3）∶（3÷3）＝20∶120∶1＝20÷1＝20＝（0.125×8）∶（0.25×8）＝1∶21∶2＝1÷2＝0.5＝（）∶（）＝13∶156＝（13÷13）∶（156÷13）＝1∶121∶12＝1÷12＝16．1.5；【分析】（1）先把化成小數(shù)0.48，然后依據(jù)求比值的方法，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可；（2）依據(jù)求比值的方法，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)即可?！驹斀狻浚?）0.72∶＝0.72∶0.48＝0.72÷0.48＝1.5（2）＝＝17．30∶1，30；15∶32，；800∶3，【分析】化簡(jiǎn)比依據(jù)比的基本性質(zhì)，求比值直接用前項(xiàng)÷后項(xiàng)，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)，據(jù)此化簡(jiǎn)比和求出比值。【詳解】4.8∶0.16＝480∶16＝30∶1＝300.375∶＝∶＝（×40）∶（×40）＝15∶32＝公頃∶30平方米＝8000平方米∶30平方米＝800∶3＝18．3∶1；24∶35；；40∶3【分析】（1）1小時(shí)＝60分鐘，先把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)30；（2）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10，把小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)5；（3）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)2100，把分?jǐn)?shù)比化為整數(shù)比，最終比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)17；（4）1升＝1000毫升，先把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)再同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)13。【詳解】（1）1.5小時(shí)∶30分鐘＝（1.5×60）分鐘∶30分鐘＝90分鐘∶30分鐘＝90∶30＝（90÷30）∶（30÷30）＝3∶1（2）12∶17.5＝（12×10）∶（17.5×10）＝120∶175＝（120÷5）∶（175÷5）＝24∶35（3）＝＝＝＝＝（4）0.52升∶39毫升＝（0.52×1000）毫升∶39毫升＝520毫升∶39毫升＝520∶39＝（520÷13）∶（39÷13）＝40∶319．2∶5；3∶2【分析】“20厘米∶米”先將單位統(tǒng)一，再將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以10，求出最簡(jiǎn)整數(shù)比；“0.6∶”先將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘10，求出整數(shù)比，再同時(shí)除以2，求出最簡(jiǎn)整數(shù)比?！驹斀狻棵祝?0厘米20厘米∶米＝20∶50＝（20÷10）∶（50÷10）＝2∶50.6∶＝（0.6×10）∶（×10）＝6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶220．0.09375；【分析】用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商即為比值；據(jù)此解題即可。【詳解】0.75∶8＝0.75÷8＝0.09375∶＝÷＝21．；；【分析】用比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)求出比值；據(jù)此解答?！驹斀狻?2∶42＝32÷42＝0.48∶0.72＝0.48÷0.72＝＝÷＝22．