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文檔簡(jiǎn)介
第八章立體幾何初步8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積學(xué)習(xí)任務(wù)1.通過(guò)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究,掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的求法.(邏輯推理)
2.會(huì)求與棱柱、棱錐、棱臺(tái)有關(guān)的組合體的表面積與體積.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01胡夫大金字塔底邊原長(zhǎng)230米,高146.59米,經(jīng)風(fēng)化腐蝕,現(xiàn)降至136.5米,塔的底角為51°51′.假如把建造金字塔的石塊鑿成均等的小塊,平均每塊重2.5噸,像一輛小汽車那樣大.問(wèn)題:(1)如何計(jì)算建此金字塔需用多少石塊?(2)如果在金字塔的表面涂上一層保護(hù)液以防止風(fēng)化腐蝕,如何計(jì)算保護(hù)液的使用量?知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的____.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的____.和和思考
幾何體的側(cè)面積與表面積有何區(qū)別?[提示]
側(cè)面積指的是幾何體側(cè)面的面積,而表面積是指整個(gè)幾何體表面的面積.
知識(shí)點(diǎn)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積1.一般地,如果棱柱的底面積是S,高是h,那么這個(gè)棱柱的體積V棱柱=_____.2.一般地,如果棱錐的底面面積是S,高是h,那么該棱錐的體積V棱錐=______.3.如果棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S′,S,高是h,那么這個(gè)棱臺(tái)的體積V棱臺(tái)=________________.Sh
關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積類型2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積類型3簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積
反思領(lǐng)悟
求幾何體的表面積問(wèn)題,通常將所給幾何體分成基本幾何體,再通過(guò)這些基本幾何體的表面積進(jìn)行求和或作差,從而獲得幾何體的表面積,另外有時(shí)也會(huì)用到將幾何體展開求其展開圖的面積進(jìn)而得表面積.
√
(2)現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱,它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15,高是5,則該直四棱柱的側(cè)面積為______.160類型2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【例2】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a.截面A1DB將正方體分成兩部分,其體積分別為V1,V2,且V2>V1,求V1,V2以及V1∶V2.
[母題探究]在本例條件不變的情況下,求點(diǎn)A到平面A1BD的距離d.
反思領(lǐng)悟
求幾何體體積的常用方法[跟進(jìn)訓(xùn)練]2.在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,AB∶A1B1=1∶2,求三棱錐A1-ABC,三棱錐B-A1B1C,三棱錐C-A1B1C1的體積之比.
類型3簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積【例3】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB=6m,PO1=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?
反思領(lǐng)悟
求組合體的表面積和體積,首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個(gè)面應(yīng)該怎樣求,然后再根據(jù)公式求出各面的面積,最后再相加或相減.求體積時(shí)也要先弄清組成,求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積,然后再相加或相減.
學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031234
√B
[設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則6a2=96,解得a=4,故V=a3=43=64.]2.已知一個(gè)正棱臺(tái)的上、下底面是邊長(zhǎng)分別為2、8的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為5,則該棱臺(tái)的表面積為(
)A.148 B.168C.193 D.881234√
3.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,F(xiàn)分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為______.1234
1234
24
1234
回顧本節(jié)知識(shí),自主完成以下問(wèn)題:1.如何求空間幾何體的表面積?[提示]
空間幾何體的表面積的求法技巧:(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和.(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理.2
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