新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積課件新人教A版必修第二冊(cè)

第八章立體幾何初步8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過(guò)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積的求法．(邏輯推理)

2．會(huì)求與棱柱、棱錐、棱臺(tái)有關(guān)的組合體的表面積與體積．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01胡夫大金字塔底邊原長(zhǎng)230米，高146.59米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至136.5米，塔的底角為51°51′．假如把建造金字塔的石塊鑿成均等的小塊，平均每塊重2.5噸，像一輛小汽車那樣大．問(wèn)題：(1)如何計(jì)算建此金字塔需用多少石塊？(2)如果在金字塔的表面涂上一層保護(hù)液以防止風(fēng)化腐蝕，如何計(jì)算保護(hù)液的使用量？知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積多面體的表面積就是圍成多面體各個(gè)面的面積的____．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是圍成它們的各個(gè)面的面積的____．和和思考

幾何體的側(cè)面積與表面積有何區(qū)別？[提示]

側(cè)面積指的是幾何體側(cè)面的面積，而表面積是指整個(gè)幾何體表面的面積．

知識(shí)點(diǎn)2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積1．一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個(gè)棱柱的體積V棱柱＝_____．2．一般地，如果棱錐的底面面積是S，高是h，那么該棱錐的體積V棱錐＝______．3．如果棱臺(tái)的上、下底面面積分別為S′，S，高是h，那么這個(gè)棱臺(tái)的體積V棱臺(tái)＝________________．Sh

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積類型2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積類型3簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積

反思領(lǐng)悟

求幾何體的表面積問(wèn)題，通常將所給幾何體分成基本幾何體，再通過(guò)這些基本幾何體的表面積進(jìn)行求和或作差，從而獲得幾何體的表面積，另外有時(shí)也會(huì)用到將幾何體展開求其展開圖的面積進(jìn)而得表面積．

√

(2)現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱，它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15，高是5，則該直四棱柱的側(cè)面積為______．160類型2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【例2】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a．截面A1DB將正方體分成兩部分，其體積分別為V1，V2，且V2＞V1，求V1，V2以及V1∶V2．

[母題探究]在本例條件不變的情況下，求點(diǎn)A到平面A1BD的距離d．

反思領(lǐng)悟

求幾何體體積的常用方法[跟進(jìn)訓(xùn)練]2．在三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，求三棱錐A1-ABC，三棱錐B-A1B1C，三棱錐C-A1B1C1的體積之比．

類型3簡(jiǎn)單組合體的表面積與體積【例3】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB＝6m，PO1＝2m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

反思領(lǐng)悟

求組合體的表面積和體積，首先應(yīng)弄清它的組成，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個(gè)面應(yīng)該怎樣求，然后再根據(jù)公式求出各面的面積，最后再相加或相減．求體積時(shí)也要先弄清組成，求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積，然后再相加或相減．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031234

√B

[設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則6a2＝96，解得a＝4，故V＝a3＝43＝64．]2．已知一個(gè)正棱臺(tái)的上、下底面是邊長(zhǎng)分別為2、8的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，則該棱臺(tái)的表面積為(

)A．148 B．168C．193 D．881234√

3．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為______．1234

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回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問(wèn)題：1．如何求空間幾何體的表面積？[提示]

空間幾何體的表面積的求法技巧：(1)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和．(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．2