新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理正弦定理第2課時(shí)正弦定理課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理第2課時(shí)正弦定理學(xué)習(xí)任務(wù)1．通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明．(邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象)2．能運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01如圖所示，若想知道河對(duì)岸的一點(diǎn)A與岸邊一點(diǎn)B之間的距離，而且已經(jīng)測(cè)量出了BC的長(zhǎng)，也想辦法得到了∠ABC與∠ACB的大小，你能借助這3個(gè)量，求出AB的長(zhǎng)嗎？知識(shí)點(diǎn)正弦定理

√2．已知△ABC外接圓半徑是2，A＝60°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1已知兩角及一邊解三角形類型2已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形類型3三角形形狀的判斷類型1已知兩角及一邊解三角形【例1】在△ABC中，已知B＝30°，C＝105°，b＝4，解三角形．

反思領(lǐng)悟

已知兩角及一邊解三角形的思路(1)若所給邊是已知角的對(duì)邊，可先由正弦定理求另一邊，再由三角形的內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角，最后由正弦定理求第三邊．(2)若所給邊不是已知角的對(duì)邊，則先由三角形內(nèi)角和定理求第三個(gè)角，再由正弦定理求另外兩邊．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．已知△ABC中，c＝4，∠A＝45°，∠B＝60°，求a，b．

反思領(lǐng)悟已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理解三角形的步驟(1)用正弦定理求出另一邊所對(duì)角的正弦值，進(jìn)而求出這個(gè)角．(2)用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角．(3)根據(jù)正弦定理求出第三條邊．其中進(jìn)行(1)時(shí)要注意討論該角是否可能有兩個(gè)值．

類型3三角形形狀的判斷【例3】在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．

反思領(lǐng)悟

利用正弦定理判斷三角形形狀的方法(1)化邊為角：根據(jù)正弦定理把已知條件中邊和角的混合關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再進(jìn)行三角恒等變換，得到角的三角函數(shù)值或角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，進(jìn)而得到三角形的角或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀．(2)化角為邊：根據(jù)正弦定理把已知條件中邊和角的混合關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，然后通過(guò)整理得到邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而確定三角形的形狀．[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．已知在△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別是a和b，若acosB＝bcosA，則△ABC一定是(

)A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形√

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)0312341．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．下列等式正確的是(

)A．a(chǎn)∶b＝A∶B B．a(chǎn)∶b＝sinA∶sinBC．a(chǎn)∶b＝sinB∶sinA D．a(chǎn)sinA＝bsinB√

1234√

3．在△ABC中，若c＝2acosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．非等邊三角形1234√B

[由正弦定理知c＝2RsinC，a＝2RsinA(R為三角形外接圓的半徑)，故sinC＝2sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以sinAcosB＝cosAsinB，即sin(A－B)＝0，所以A＝B．故△ABC為等腰三角形．]

1234

60°或120°