新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊

第六章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算學(xué)習(xí)任務(wù)1．了解向量數(shù)乘的概念．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行向量運(yùn)算．(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3．理解并掌握向量共線定理及其判定方法．(邏輯推理)必備知識(shí)·情境導(dǎo)學(xué)探新知01一只螞蟻?zhàn)鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，如果螞蟻向東運(yùn)動(dòng)1秒鐘的位移對應(yīng)的向量為a，那么它在同一方向上運(yùn)動(dòng)3秒鐘的位移對應(yīng)的向量怎樣表示？是3a嗎？螞蟻向西運(yùn)動(dòng)3秒鐘的位移對應(yīng)的向量又怎樣表示？是－3a嗎？你能用圖形表示嗎？問題：類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算“a＋a＋a＝3a”，你能猜想實(shí)例中a＋a＋a的結(jié)果嗎？知識(shí)點(diǎn)1向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義：規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)_____，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作：_____，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝_______．②當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向_____．當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向_____．當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝___．向量λa|λ||a|相同相反0(2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μ

a)＝_________．②(λ＋μ)a＝_________．③λ(a＋b)＝_________．特別地，有(－λ)a＝_________＝_________；λ(a－b)＝_________．

(λμ)aλa＋μaλa＋λb－(λa)λ(－a)λa－λb(3)線性運(yùn)算：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，向量線性運(yùn)算的結(jié)果仍是_____．對于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝_____________．向量λμ1a±λμ2b思考1．實(shí)數(shù)與向量可以相乘，那么能否相加或相減呢？[提示]

不能進(jìn)行加減，像a＋λ，a－λ(λ為實(shí)數(shù))都是沒有意義的．思考2．若λa＝0，則一定有a＝0嗎？[提示]

不一定，還有可能λ＝0．知識(shí)點(diǎn)2向量共線定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使______．提醒

定理中a≠0不能去掉．若a＝b＝0，則實(shí)數(shù)λ可以是任意實(shí)數(shù)；若a＝0，b≠0，則不存在實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa．b＝λa1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)a＝λb?a與b共線． (

)(2)若a與b共線，一定有a＝λb．

(

)(3)若a，b不共線，則a，b中任何一個(gè)均不為0． (

)√√×2．化簡：2(3a＋4b)－8a＝__________．－2a＋8b

[原式＝6a＋8b－8a＝－2a＋8b．]－2a＋8b關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1向量的線性運(yùn)算類型2用已知向量表示相關(guān)向量類型3向量共線定理

反思領(lǐng)悟

向量的線性運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的代數(shù)運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在數(shù)與向量的乘積中同樣適用，但是這里的“同類項(xiàng)”“公因式”指向量，實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù)．[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．已知向量為a，b，未知向量為x，y，向量a，b，x，y滿足關(guān)系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y．

√

√

(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則a＋b是否為定值？說明理由．

學(xué)習(xí)效果·課堂評(píng)估夯基礎(chǔ)031234

√√√1234

1234√

1234

2b－a

1234

－2回顧本節(jié)知識(shí)，自主完成以下問題：1．向量λa的幾何意義是什么？[提示]

λa的幾何意義就是把向量a