機械制造技術(shù)：尺寸鏈解算與工序尺寸確定

機械制造技術(shù)：尺寸鏈解算與工序尺寸確定零件圖上所標(biāo)注的尺寸公差是零件加工最終所要求達到的尺寸要求，工藝過程中許多中間工序的尺寸公差，必須在設(shè)計工藝過程中予以確定。工序尺寸及其公差一般都是通過解算工藝尺寸鏈確定的，為掌握工藝尺寸鏈計算規(guī)律，這里先介紹尺寸鏈的概念及尺寸鏈計算方法，然后再就工序尺寸及其公差的確定方法進行論述。?一、尺寸鏈及尺寸鏈計算公式1、尺寸鏈的定義在工件加工和機器裝配過程中，由相互聯(lián)系的尺寸,按一定順序排列成的封閉尺寸組，稱為尺寸鏈。圖示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以A面定位用調(diào)整法加工臺階面B，得尺寸A2，要求保證B面與C面間尺寸A0；A1、A2和A0這三個尺寸構(gòu)成了一個封閉尺寸組，就成了一個尺寸鏈。2、工藝尺寸鏈的組成：環(huán)：工藝尺寸鏈中的每一個尺寸稱為尺寸鏈的環(huán)。工藝尺寸鏈由一系列的環(huán)組成。環(huán)又分為：（1）封閉環(huán)（終結(jié)環(huán)）：在加工過程中間接獲得的尺寸，稱為封閉環(huán)。在圖b所示尺寸鏈中，A0是間接得到的尺寸，它就是圖b所示尺寸鏈的封閉環(huán)。（2）組成環(huán)：在加工過程中直接獲得的尺寸，稱為組成環(huán)。尺寸鏈中A1與A2都是通過加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸鏈的組成環(huán)。1）增環(huán)：在尺寸鏈中，自身增大或減小，會使封閉環(huán)隨之增大或減小的組成環(huán)，稱為增環(huán)。表示增環(huán)字母上面用-->表示。2）減環(huán)：在尺寸鏈中，自身增大或減小，會使封閉環(huán)反而隨之減小或增大的組成環(huán)，稱為減環(huán)。表示減環(huán)字母上面用<--表示。3）怎樣確定增減環(huán)：用箭頭方法確定，即凡是箭頭方向與封閉環(huán)箭頭方向相反的組成環(huán)為增環(huán)，相同的組成環(huán)為減環(huán)。在圖b所示尺寸鏈中，A1是增環(huán)，A2是減環(huán)。4）傳遞系數(shù)ξi：表示組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。即組成環(huán)在封閉環(huán)上引起的變動量對組成環(huán)本身變動量之比。對直線尺寸鏈而言，增環(huán)的ξi＝1，減環(huán)的ξi＝－1。2.尺寸鏈的分類（1）按尺寸鏈在空間分布的位置關(guān)系，可分為線性尺寸鏈、平面尺寸鏈和空間尺寸鏈。1）線性尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)位于同一平面內(nèi)且彼此平行。2）平面尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)位于同一平面或彼此平行的平面內(nèi)，各環(huán)之間可以不平行。3）空間尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)不在同一平面或彼此平行的平面內(nèi)。（2）按尺寸鏈的應(yīng)用范圍，可分為工藝尺寸鏈和裝配尺寸鏈。1）工藝尺寸鏈：在加工過程中，工件上各相關(guān)的工藝尺寸所組成的尺寸鏈。2）裝配尺寸鏈：在機器設(shè)計和裝配過程中，各相關(guān)的零部件相互聯(lián)系的尺寸所組成的尺寸鏈。（3）按尺寸鏈各環(huán)的幾何特征，可分為長度尺寸鏈和角度尺寸鏈。1）長度尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)均為長度量。2）角度尺寸鏈：尺寸鏈中各環(huán)均為角度量。（4）按尺寸鏈之間相互關(guān)系，可分為獨立尺寸鏈和并聯(lián)尺寸鏈。1）獨立尺寸鏈：尺寸鏈中所有的組成環(huán)和封閉環(huán)只從屬于一個尺寸鏈。2）并聯(lián)尺寸鏈：兩個或兩個以上的尺寸鏈，通過公共環(huán)將它們聯(lián)系起來并聯(lián)形成的尺寸鏈。3.尺寸鏈的計算尺寸鏈計算有正計算、反計算和中間計算等三種類型。已知組成環(huán)求封閉環(huán)的計算方式稱作正計算；已知封閉環(huán)求各組成環(huán)稱作反計算；已知封閉環(huán)及部分組成環(huán)，求其余的一個或幾個組成環(huán)，稱為中間計算。尺寸鏈計算有極值法與統(tǒng)計法（或概率法）兩種。用極值法解尺寸鏈?zhǔn)菑某叽珂湼鳝h(huán)均處于極值條件來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。用統(tǒng)計法解尺寸鏈則是運用概率論理論來求解封閉環(huán)尺寸與組成環(huán)尺寸之間關(guān)系的。4.極值法解尺寸鏈的計算公式機械制造中的尺寸公差通常用基本尺寸(A)、上偏差(ES)、下偏差(EI)表示，還可以用最大極限尺寸(Amax)與最小極限尺寸(Amin)或基本尺寸(A)、中間偏差(Δ)與公差(T)表示。 （1）封閉環(huán)基本尺寸Ao等于所有增環(huán)基本尺寸（Ap）之和減去所有減環(huán)基本尺寸（Aq）之和，即式中：m—組成環(huán)數(shù)；k—增環(huán)數(shù)；?ξi—第i組成環(huán)的尺寸傳遞系數(shù)，對直線尺寸鏈而言，增環(huán)的ξi＝1，減環(huán)的ξi＝－1。 （2）環(huán)的極限尺寸Amax＝A＋ESAmin＝A－EI（3）環(huán)的極限偏差ES＝Amax－AEI＝A－Amin （4）封閉環(huán)的中間偏差式中：Δi—第i組成環(huán)的中間偏差。

結(jié)論：封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)中間偏差之和減去所有減環(huán)中間偏差之和；

（5）封閉環(huán)公差結(jié)論：封閉環(huán)公差等于所有組成環(huán)公差之和；

（6）組成環(huán)中間偏差Δi＝(ESi＋EIi)/2（7）封閉環(huán)極限尺寸結(jié)論：封閉環(huán)的最大值等于所有增環(huán)的最大值之和減去所有減環(huán)最小值之和。

結(jié)論：封閉環(huán)的最小值等于所有增環(huán)的最小值之和減去所有減環(huán)最大值之和。

（8）封閉環(huán)極限偏差結(jié)論：封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)的上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和；

結(jié)論：封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)的下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和。

5、豎式計算法口訣：封閉環(huán)和增環(huán)的基本尺寸和上下偏差照抄；減環(huán)基本尺寸變號；減環(huán)上下偏差對調(diào)且變號。豎式計算法可用來驗算極值法解尺寸鏈的正確與否。計算封閉環(huán)的豎式表列號ⅠⅡⅢⅣ代號名稱代號基本尺寸上偏差下偏差公差環(huán)的名稱環(huán)的名稱AESEIT增環(huán)減環(huán)－－－封閉環(huán)6、統(tǒng)計法（概率法）解直線尺寸鏈基本計算公式應(yīng)用極限法解尺寸鏈，具有簡便、可靠等優(yōu)點。但是當(dāng)封閉環(huán)公差較小，環(huán)數(shù)較多時，則各組成環(huán)就相應(yīng)地減小，造成加工困難，成本增加。生產(chǎn)實踐表明，封閉環(huán)的實際誤差比用極值法計算出來的公差小得多。為了擴大組成環(huán)公差，以便加工容易，此時可采用統(tǒng)計法（概率法）解尺寸鏈以確定組成環(huán)公差，而不用極限法。機械制造中的尺寸分布多數(shù)為正態(tài)分布，但也有非正態(tài)分布，非正態(tài)分布又有對稱分布與不對稱分布。統(tǒng)計法解算尺寸鏈的基本計算公式除可應(yīng)用極限法解直線尺寸鏈的有些基本公式外，尚有以下兩個基本計算公式：（1）封閉環(huán)中間偏差（2）封閉環(huán)公差式中：ei—第i組成環(huán)尺寸分布曲線的不對稱系數(shù)；eiTi/2—第i組成環(huán)尺寸分布中心相對于公差帶的偏移量；ko—封閉環(huán)的相對分布系數(shù)；ki—第i組成環(huán)的相對分布系數(shù)。 （3）統(tǒng)計法（概率法）的近似計算：統(tǒng)計法（概率法）的近似計算是假定各環(huán)分布曲線是對稱分布于公差值的全部范圍內(nèi)（即ei=0），并取相同的相對分布系統(tǒng)的平均值Km（一般取1.2～1.7）。所以有：二、幾種工藝尺寸鏈的分析與計算1、定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合時的尺寸換算例1：下圖工件，如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位用調(diào)整法加工臺階面B，得尺寸A2，要求保證B面與C面間尺寸A0。試求工序尺寸A2。2、設(shè)計基準(zhǔn)與測量基準(zhǔn)不重合時的尺寸換算3.多次加工工藝尺寸的尺寸鏈計算例2：如圖所示為孔及鍵槽加工時的尺寸計算示意圖有關(guān)孔及鍵槽的加工順序如下：鏜孔至Φ39.6mm；插鍵槽,工序尺寸為A；熱處理；圖4-37孔及鍵槽加工的尺寸鏈磨孔至Φ40mm，同時保證46mm。圖4-37孔及鍵槽加工的尺寸鏈試確定中間工序尺寸A及其公差。鍵槽尺寸46是間接獲得尺寸，為封閉環(huán)。而Φ39.6mm和Φ40mm及工序尺寸A是直接獲得尺寸，為組成環(huán)。尺寸鏈如圖4-37所示，其中Φ40mm和A尺寸是在增環(huán)，Φ39.6mm是減環(huán)。由A=46mm=20mm+－19.8mm得=45.8mm由ESA=0.3mm=0.025mm+ES－0得ES=0.275mm由EIA=0=0+EI－0.05mm得EI=0.05mm故插鍵槽的工序尺寸A及其偏差為:A=45.8mm。若按“入體原則”標(biāo)注，則為A=45.85mm。4.保證滲碳、滲氮層深度的工藝尺寸鏈計算例3：一批小軸其部分工藝過程為：車外圓至φ20.6mm，滲碳淬火，磨外圓至φ20mm。試計算保證淬火層深度為0.7～1.0mm的滲碳工序的滲入深度。解：根據(jù)題意可畫出工序尺寸圖（1）按工序要求畫工藝尺寸鏈圖：（2）確定封閉環(huán)和組成環(huán)：由工藝要求可知，要保證的淬火層深度尺寸為封閉環(huán)，即尺寸鏈中的尺寸A0。其它尺寸均為組成環(huán)。用箭頭法可確定出A1、A2為增環(huán)，A3為減環(huán)。（3）根據(jù)工藝尺寸鏈的基本計算公式進行計算：因為：A0=A1+A2－A3所以：A1=A0+A3－A2（按入體偏差標(biāo)注）故：A1=A0+A3－A2=