復(fù)數(shù) 大單元達(dá)標(biāo)測試-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

【配套新教材】（19）復(fù)數(shù)..高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大單元達(dá)標(biāo)測

試

【滿分:80分】

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2i-z=2+3i,其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-lHz-i|,則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為（）.

A.直線B.線段C.圓D.等腰三角形

3.更數(shù)〃十萬i（a/eR）的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是（）.

A.a=0且人士0B.awO且〃=0C.a=6=0D.ah=O

4.已知復(fù)數(shù)馬=」-與z?在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，貝U"2=（）.

1+i

A.-4iB.-2iC.2iD.4i

5.里數(shù)z=二的虛部是（）.

2—i

A.iB.-C.-iD.1

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6.已知復(fù)數(shù)z=2-i,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.已知i為虛數(shù)單位，匆:數(shù)z滿足z（「i）=l+2i,則愛數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

&若復(fù)數(shù)z滿足i?z=3-4i,則|z|二（）

A.1B.5C.7D.25

9.已知實(shí)數(shù)。滿足三史=2+i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z=（a+l）+（a-l）i,則（）.

1-i

A.z為純虛數(shù)B.Z?為虛數(shù)C.z+z=0D.z-z=4

10.設(shè)復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)為i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）.

A.若z?z=O,則z=0B.若z-zwR,貝!IzwR

C.若㈤二㈤，則z；=z；口.若z=sin]+icos,，則|z|二l

11.若|2+2|=2,貝”2-1一4”的取值范圍是.

13.已知復(fù)數(shù)z滿足(l+3i)z=10,則2=.

14.設(shè)復(fù)數(shù)2=忸(裙-2/〃-2)+(加+3〃7+2)2〃￡??),試求m取何值時(shí)?

(l)z是實(shí)數(shù).

(2)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由題意得z=2?=3+[=3-i,/.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第

2i2i2\2)

四象限.故選D.

2.答案：A

解析：設(shè)復(fù)數(shù)z=x+)彳(x,ywR),

根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義知，|z-l|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)A(1,O)的距離，

Iz-i|表示復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)尸(樂y)與點(diǎn)8(0,1)的距離，

因?yàn)閨z—l|=z-i|,即點(diǎn)P(x,y)到A,B兩點(diǎn)間的距離相等，

所以點(diǎn)P(x,y)在線段A8的垂直平分線上，所以在復(fù)平面內(nèi)n對應(yīng)點(diǎn)的軌跡為直線.

3.答案：D

解析：因?yàn)?a+bi)2=/+加歷+(歷y=/一從+2燦為實(shí)數(shù)，所以出?=0,

反之，當(dāng)而=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+/?i(a,6eR)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)，

所以復(fù)數(shù)。+初(。/GR)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是ab=0,故選D.

4.答案：C

解析：因?yàn)轳R=2="IT)=[_。所以復(fù)數(shù)馬在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為其關(guān)

1+1(1+i)(l-i)

于直線y=x對稱的點(diǎn)為,所以Zju-l+i,所以g=(1-i)(-l+i)=2i,故選C.

5.答案：D

55(2+i)坦土衛(wèi)=2+"即復(fù)數(shù)z=工的虛部是1,故選D.

解析:

2^T-(2-i)(2+i)52-i

6.答案：D

解析：復(fù)數(shù)z=2-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),位于第四象限.

7.答案：B

解析：解法一設(shè)復(fù)數(shù)z=a+歷(a,bwR),則z(l-i)=(a+bi)(l-i)=(d+6)+(-〃+b)i,又

z"i)=心,所以圖匕解得2所以z=」+±,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對

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5，

應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B.

解法二z=9=a+2i)(i+i)=」@=」+3i,所以更數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

1-i(l-i)(l+i)222

第二象限.故選B.

8.答案：B

解析：解法一：依題/可得z=二言=(3；4i)i=T_3i,所以|z|=/&行7=5,故

選B.

解法二：依題意可得i2,z=(3—4i]i,所以z=Y—3i,則|Z|=J(T)2+(—3)2=5,故選B.

9.答案：ACD

解析：因?yàn)?=2+i,所以3+oi=(2+i)(l—i)=3—i,所以a=—1,所以z=—2i,

1-i

z=2i,所以z為純虛數(shù)，故A正確；z2=(-2i)2=-4,所以z?為實(shí)數(shù)，故B不正確；

z+z=-2i+2i=0,故C正確；z-z=(-2i)(2i)=4,故D正確.故選ACD.

10.答案：AB

解析：對于A,設(shè)z=a+Z?i(a,beR),則z=a-歷，

因?yàn)閦?z=0n(a+歷)(。一萬)=0=。2+22=o=>^=/?=o^z=o,所以A正確；

對于B,設(shè)z=a+hi(a/eR),則z=a-〃i,z-z=a+bi-(a-bi)=2bi,

因?yàn)閦-WwR,所以。=0,因此zeR,所以B正確；

對于C,設(shè)Z|=i,々=1,顯然以]|=憶2|=1，但是z：=-l,z"l,則z：=z；不成立，所

以C不正確；

對于D,因?yàn)镮zbanY+cos^wl,所以D不正確.故選AB.

11.答案:[3,7]

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得|z+2|=2表示z對應(yīng)的點(diǎn)在以(-2,0)為圓心，2為半徑的

圓上，則|z-l-4”表示z對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(1,到的距離,設(shè)為d,因?yàn)辄c(diǎn)(-2,0)到點(diǎn)。,4)的距

離為1(-2-1)2+(0-4)2=5,所以4訕=5-2=3,4皿=5+2=7,所以|z-l-4i|的取值

范圍是[3,7].

12.答案：1

(\4.,A100,VI4.^-|100

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則知，==(+"+”=i，00=l25=l.

U-MLo-oa+o.

13.答案：l-3i

解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(1+3i)z=10,則2=1°=l-3i.