數(shù)學(xué)教材梳理循環(huán)結(jié)構(gòu)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精庖丁巧解牛知識(shí)·巧學(xué)1。循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)，也稱為“重復(fù)結(jié)構(gòu)”.循環(huán)結(jié)構(gòu)是程序設(shè)計(jì)中不可缺少又有變化的一種基本結(jié)構(gòu).2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的形式根據(jù)執(zhí)行情況及循環(huán)結(jié)束條件的不同可分為以下兩種循環(huán)：(1）直到型循環(huán)（又稱Until循環(huán)）：其流程圖如圖1—2-18所示.圖1—2-18執(zhí)行過(guò)程:先執(zhí)行循環(huán)體A，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A,然后再對(duì)條件P進(jìn)行判斷，如果P仍不成立,則重復(fù)執(zhí)行A，直到給定的條件P成立為止。注意循環(huán)的條件是不滿足P時(shí)才重復(fù)執(zhí)行循環(huán)體.（2)當(dāng)型循環(huán)（又稱While循環(huán)):其流程圖如圖1—2—19所示.圖1-2—19執(zhí)行過(guò)程：先判斷條件P，如果條件成立，則執(zhí)行循環(huán)體A，執(zhí)行完A后，再判斷P是否成立,如果仍成立,繼續(xù)執(zhí)行A,如果不成立，則退出循環(huán)，執(zhí)行下一步驟.辨析比較①當(dāng)型循環(huán)可能一次也不執(zhí)行循環(huán)體，而直到型循環(huán)至少要執(zhí)行一次循環(huán)體。②當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)可互相轉(zhuǎn)化,條件互補(bǔ).（1）循環(huán)結(jié)構(gòu)中必須包含條件結(jié)構(gòu)，以保證在適當(dāng)時(shí)候終止循環(huán);循環(huán)結(jié)構(gòu)只有一個(gè)入口和一個(gè)出口,結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無(wú)終止的循環(huán)。（2）循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素：循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件。（3)循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)步驟：①確定循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)變量和初始條件;②確定算法中需要反復(fù)執(zhí)行的部分，即循環(huán)體;③確定循環(huán)的終止條件.深化升華循環(huán)結(jié)構(gòu)中常用的變量：計(jì)數(shù)器：即計(jì)數(shù)變量,用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)，如i←i+1，n←n+1。累加器：即累加變量，用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和，如sum←sum+i.累乘器:即累乘變量,用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積，如p←p×i。聯(lián)想發(fā)散算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu),也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無(wú)論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu),都可以通過(guò)這三種結(jié)構(gòu)來(lái)表達(dá)。典題·熱題知識(shí)點(diǎn)一利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法例1用直到型循環(huán)寫(xiě)出1+2+3+…+100的算法并畫(huà)出流程圖。思路分析:100個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)相加，我們又稱之為累加，設(shè)計(jì)算法時(shí)必須用循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)注意觀察這100個(gè)數(shù)是有規(guī)律的，相鄰兩數(shù)相差1，所以可在循環(huán)中實(shí)現(xiàn)這些數(shù).設(shè)一變量I，I初值為1,每循環(huán)依次其值加1，實(shí)現(xiàn)1，2，3，…，100,設(shè)一變量S，每產(chǎn)生一個(gè)數(shù)就加到S中,S←S+I.解：算法如下：S1I←1；S2S←0；S3S←S+I;S4I←I+1;S5如果I＞100，則到下一步，否則返回S3重復(fù)執(zhí)行；S6輸出S的值.流程圖如圖1-2—20：圖1—2-20巧妙變式若用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)畫(huà)流程圖，又當(dāng)如何？思路分析：抓住直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)的本質(zhì)區(qū)別及聯(lián)系，在改寫(xiě)時(shí)，循環(huán)體不變，但位置要放到條件之后，循環(huán)條件變?yōu)樵瓉?lái)的相反條件。解:流程圖如圖1—2—21圖1—2-21方法歸納循環(huán)結(jié)構(gòu)可以大大地簡(jiǎn)化算法的表述；循環(huán)變量在構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)中發(fā)揮了關(guān)鍵作用，本質(zhì)上,這就是“函數(shù)的思想"。例2已知有一列數(shù)，設(shè)計(jì)流程圖實(shí)現(xiàn)求該列數(shù)前20項(xiàng)的和.思路分析：該列數(shù)中每一項(xiàng)的分母是分子數(shù)加1，單獨(dú)觀察分子，恰好是1，2,3，4,…，n，因此可用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)數(shù)器i，用i=i+1實(shí)現(xiàn)分子，設(shè)累加器為S，用S=S+可實(shí)現(xiàn)累加，注意i只能加到20.解：(1）直到型循環(huán)流程圖如圖1-2-22;（2)當(dāng)型循環(huán)流程圖如圖1—2—23；圖1-2—22圖1—2—23方法歸納①在解決一些有規(guī)律的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，往往要利用循環(huán)結(jié)構(gòu)。②在實(shí)現(xiàn)累加求和或累乘時(shí)，對(duì)于這些變量，在程序開(kāi)始時(shí)，一般要先賦初值，可根據(jù)實(shí)際問(wèn)題合理選擇初始值,一般情況下，計(jì)數(shù)器可設(shè)初值為0或1,累加器為0，累乘器為1。③當(dāng)有較多的數(shù)相加或相乘時(shí),應(yīng)首先找出其中數(shù)的規(guī)律，并把這個(gè)規(guī)律在循環(huán)結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)，注意初始值、循環(huán)條件的設(shè)置.知識(shí)點(diǎn)二通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)讀算法例3閱讀圖1—2—24中所示的流程圖，回答下列問(wèn)題：圖1—2—24(1)變量y在這個(gè)算法中的作用是什么？(2)這個(gè)算法的循環(huán)體是哪一部分,功能是什么？（3）這個(gè)算法的處理是什么?思路分析：按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y被400整除;按程序箭頭方向來(lái)看，我們可以知道該流程圖描述的就是此內(nèi)容。解：(1）變量y是循環(huán)變量,控制著循環(huán)的開(kāi)始和結(jié)束；(2）流程圖中的第②部分是循環(huán)體，其功能是判斷年份y是否是閏年，并輸出結(jié)果；（3）該算法的處理功能是：判斷2000年—2500年中，哪些年份是閏年，哪些年份不是閏年,并輸出結(jié)果。方法歸納由循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖理解該結(jié)構(gòu)的執(zhí)行；關(guān)鍵把握好初值、循環(huán)體與循環(huán)條件。問(wèn)題·探究交流討論探究問(wèn)題1對(duì)同一個(gè)問(wèn)題,如何合理選擇當(dāng)型循環(huán)還是直到型循環(huán)來(lái)完成其算法？探究過(guò)程：同學(xué)甲:遇到需重復(fù)使用的算法設(shè)計(jì)時(shí)，一定要找出反復(fù)執(zhí)行的部分作為循環(huán)體放在條件之前或之后,根據(jù)需要可合理選擇直到型或當(dāng)型循環(huán)。同學(xué)乙：直到型循環(huán)改為當(dāng)型循環(huán)時(shí)，只要把循環(huán)體作為一個(gè)整體放到條件之后，同時(shí)把條件變?yōu)樵瓉?lái)的相反條件即可.老師：事實(shí)上，我們對(duì)這兩個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)的把握只要放在“當(dāng)”與“直到”；顧名思義，“當(dāng)”指“指定時(shí)間，指定條件”；而“直到”，很容易地，它應(yīng)該是先執(zhí)行，執(zhí)行到某一個(gè)條件.同學(xué)丙:顯然,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。同學(xué)乙：對(duì),而且一個(gè)是前測(cè)型的，一個(gè)是后測(cè)型的.探究結(jié)論：要正確理解當(dāng)型、直到型循環(huán)，明確兩種結(jié)構(gòu)的功能，關(guān)鍵要找出它們的異同點(diǎn)，注意怎樣實(shí)現(xiàn)兩種循環(huán)的互化。交流討論探究問(wèn)題2設(shè)計(jì)含循環(huán)結(jié)構(gòu)的流程圖時(shí),應(yīng)注意什么？探究過(guò)程：同學(xué)甲:使用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法流程圖，在進(jìn)入循環(huán)前,應(yīng)設(shè)置初始條件，同時(shí)在循環(huán)過(guò)程中，應(yīng)注意修改條件,以便程序退出循環(huán).老師：如果不修改條件或錯(cuò)誤修改，會(huì)怎么樣呢？同學(xué)乙：可能會(huì)導(dǎo)致程序不能退出循環(huán)，即進(jìn)入“死循環(huán)”。老師：對(duì)了，還有在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量.它們的作用分別是什么？同學(xué)甲：計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),累加變量用于輸出結(jié)果。同