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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥教材問題解答(探究1)在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,求它們的導(dǎo)數(shù).(1)從圖象上看,它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么?(2)這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢?(3)函數(shù)y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關(guān)?答:函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的圖象如圖所示,導(dǎo)數(shù)分別為y′=2,y′=3,y′=4。(1)從圖象上看,函數(shù)y=2x,y=3x,y=4x的導(dǎo)數(shù)分別表示這些直線的斜率.(2)在這三個(gè)函數(shù)中,y=4x增加得最快,y=2x增加得最慢.(3)函數(shù)y=kx(k>0)增加的快慢與k有關(guān)系,即與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)系,k越大,函數(shù)增加得越快,k越小,函數(shù)增加得越慢.函數(shù)y=kx(k<0)減少的快慢與|k|有關(guān)系,即與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值有關(guān)系,|k|越大,函數(shù)減少得越快,|k|越小,函數(shù)減少得越慢.(探究2)畫出函數(shù)y=eq\f(1,x)的圖象,根據(jù)圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.答:函數(shù)y=eq\f(1,x)的圖象如圖所示.結(jié)合函數(shù)圖象及其導(dǎo)數(shù)y′=-eq\f(1,x2)發(fā)現(xiàn),當(dāng)x<0時(shí),隨著x的增加,函數(shù)y=eq\f(1,x)減少得越來越快;當(dāng)x>0時(shí),隨著x的增加,函數(shù)減少得越來越慢.點(diǎn)(1,1)處切線和斜率就是導(dǎo)數(shù)y′|x=1=-eq\f(1,12)=-1,故斜率為-1,過點(diǎn)(1,1)的切線方程為y=-x+2.練習(xí)1.解:f′(x)=2x-7,所以,f′(2)=-3,f′(6)=5.2.解:(1)y′=eq\f(1,xln2);(2)y′=2ex;(3)y′=10x4-6x;(4)y′=-3sinx-4cosx;(5)y′=-eq\f(1,3)sineq\f(x,3);(6)y′=eq\f(1,2\r(x-1)).點(diǎn)撥:運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解.習(xí)題1。2A組1.解:eq\f(ΔS,Δr)=eq\f(Sr+Δr-Sr,Δr)=2πr+πΔr,所以S′(r)=eq\o(lim,\s\do4(Δr→0))(2πr+πΔr)=2πr。2.解:h′(t)=-9.8t+6。5.3.解:r′(V)=eq\f(1,3)eq\r(3,\f(3,4πV2)).4.解:(1)y′=3x2+eq\f(1,xln2);(2)y′=nxn-1ex+xnex;(3)y′=eq\f(3x2sinx-x3cosx+cosx,sin2x);(4)y′=99(x+1)98;(5)y′=-2e-x;(6)y′=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5).5.解:f′(x)=-8+2eq\r(2)x.由f′(x0)=4,有4=-8+2eq\r(2)x0,解得x0=3eq\r(2)。6.解:(1)y′=lnx+1;(2)y=x-1.點(diǎn)撥:明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵.7.解:y=-eq\f(x,π)+1。8.解:(1)氡氣的散發(fā)速度A′(t)=500×ln0.834×0。834t。(2)A′(7)=-25。5,它表示氡氣在第7天左右時(shí),以25。5克/天的速度減少.B組1.解:(1)如圖所示.(2)當(dāng)h越來越小時(shí),y=eq\f(sinx+h-sinx,h)就越來越逼近函數(shù)y=cosx.(3)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為y′=cosx.2.解:當(dāng)y=0時(shí),x=0.所以函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)P(0,0).y′=-ex,所以y′|x=0=-1。所以,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=-x.3.解:d′(t)=-4sint.所以,上午6:00時(shí)潮水的速度
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