數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥教材問題解答(探究1)在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù)．(1)從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？(2）這三個(gè)函數(shù)中,哪一個(gè)增加得最快?哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)y＝kx(k≠0）增（減）的快慢與什么有關(guān)？答：函數(shù)y＝2x，y＝3x，y＝4x的圖象如圖所示，導(dǎo)數(shù)分別為y′＝2，y′＝3，y′＝4。(1)從圖象上看，函數(shù)y＝2x，y＝3x,y＝4x的導(dǎo)數(shù)分別表示這些直線的斜率．（2）在這三個(gè)函數(shù)中，y＝4x增加得最快，y＝2x增加得最慢．(3）函數(shù)y＝kx（k＞0)增加的快慢與k有關(guān)系，即與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有關(guān)系，k越大，函數(shù)增加得越快，k越小,函數(shù)增加得越慢．函數(shù)y＝kx(k＜0)減少的快慢與|k|有關(guān)系,即與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值有關(guān)系，|k|越大,函數(shù)減少得越快,|k|越小,函數(shù)減少得越慢．(探究2）畫出函數(shù)y＝eq\f（1，x)的圖象，根據(jù)圖象，描述它的變化情況,并求出曲線在點(diǎn)(1，1）處的切線方程．答：函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象如圖所示．結(jié)合函數(shù)圖象及其導(dǎo)數(shù)y′＝－eq\f(1，x2)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增加,函數(shù)y＝eq\f（1,x）減少得越來越快;當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)減少得越來越慢．點(diǎn)（1，1)處切線和斜率就是導(dǎo)數(shù)y′｜x=1＝－eq\f（1，12）＝－1，故斜率為－1，過點(diǎn)（1,1）的切線方程為y＝－x＋2.練習(xí)1．解：f′(x)＝2x－7，所以,f′(2)＝－3，f′（6）＝5.2．解：（1）y′＝eq\f（1，xln2）;（2)y′＝2ex；（3)y′＝10x4－6x；（4)y′＝－3sinx－4cosx;(5)y′＝－eq\f（1,3)sineq\f(x,3）；(6）y′＝eq\f（1，2\r（x－1)).點(diǎn)撥：運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求解．習(xí)題1。2A組1．解：eq\f(ΔS,Δr）＝eq\f(Sr＋Δr－Sr，Δr)＝2πr＋πΔr,所以S′（r)＝eq\o（lim,\s\do4（Δr→0））（2πr＋πΔr）＝2πr。2．解：h′(t)＝－9.8t＋6。5.3．解：r′(V）＝eq\f（1，3）eq\r(3,\f（3，4πV2）).4．解：（1)y′＝3x2＋eq\f(1，xln2)；(2）y′＝nxn－1ex＋xnex;(3）y′＝eq\f（3x2sinx－x3cosx＋cosx,sin2x）；(4）y′＝99(x＋1)98;(5）y′＝－2e－x；(6)y′＝2sin（2x＋5）＋4xcos(2x＋5)．5．解：f′(x)＝－8＋2eq\r（2）x.由f′(x0）＝4，有4＝－8＋2eq\r(2)x0，解得x0＝3eq\r(2）。6．解：（1)y′＝lnx＋1;（2)y＝x－1.點(diǎn)撥：明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．7．解:y＝－eq\f（x，π）＋1。8．解：(1)氡氣的散發(fā)速度A′（t）＝500×ln0.834×0。834t。（2）A′（7）＝－25。5，它表示氡氣在第7天左右時(shí)，以25。5克/天的速度減少．B組1．解：(1）如圖所示．(2)當(dāng)h越來越小時(shí),y＝eq\f(sinx＋h－sinx,h）就越來越逼近函數(shù)y＝cosx.(3)y＝sinx的導(dǎo)數(shù)為y′＝cosx.2．解：當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0.所以函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)P（0，0）．y′＝－ex,所以y′|x=0＝－1。所以,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y＝－x.3．解：d′（t)＝－4sint．所以，上午6：00時(shí)潮水的速度