江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省如東一中、宿遷一中、徐州中學(xué)2025屆高三上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=｛x|sinx>12｝，B=｛1，3A.｛1｝ B.｛3｝ C.｛1，3｝ D.｛1，3，5｝2.已知α，β是兩個(gè)平面，l，m是兩條不同的直線，則下列說法正確的是A.若m//α，l//α，則m//l B.若m//α，n⊥α，則m⊥n

C.若α//β，m⊥α，l⊥m，則l//α D.若α⊥β，m⊥α，則m//β3.設(shè)向量a=(x,x+4)，b=(2,x)，若a//bA.0或?6 B.4或?2 C.2或?4 D.0或?24.生物豐富度指數(shù)d=S?1lnN是河流水質(zhì)的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中S，N分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個(gè)體總數(shù)．生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)S沒有變化，生物個(gè)體總數(shù)由N1變?yōu)镹2，生物豐富度指數(shù)由2.85A.3N1=4N2 B.3N5.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是

A.f(x)=sinex?1ex+1 B.6.若函數(shù)f(x)=log2(?x2+ax+2)在A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]7.設(shè)矩形ABCD(AB>AD)的周長為12，把△ABC沿AC向△ADC折疊，AB折過去后交DC于點(diǎn)P，則(

)A.△ADP的周長為定值，面積有最大值 B.△ADP的周長為定值，面積有最小值

C.△ADP的面積為定值，周長有最大值 D.△ADP的面積為定值，周長有最小值8.已知a=sin13，b=tan13，c=14，則A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是A.命題“?x∈R，x2>?1”的否定是“?x∈R，x2<?1”

B.函數(shù)f(x)=2x+22?x的最小值為4

C.“x>2且y>2”是“xy>4”的充分不必要條件

10.已知函數(shù)f(x)=23sinωxcosA.f(x)的最小正周期為π

B.y=f(x+π6)是偶函數(shù)

C.

y=f(x+π6)cos2x的圖象關(guān)于直線x=π8對(duì)稱11.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2AA1=2AD=2A.若B1P與平面ABCD所成角為π4，則點(diǎn)P的軌跡長度為π4

B.當(dāng)λ=μ時(shí)，B1P//面A1C1D

C.當(dāng)λ=12三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.cos40°(313.若x，y>1，xy?x?y=7，則x+y的最大值為_________．14.函數(shù)f(x)=ax3+3x2?5x+1，若對(duì)于任意x∈[?1,1]，都有四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=ln(ax+1)?x為R(1)求a；(2)求g(x)=ef(x)在x=116.(本小題12分)已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bcos(1)求B；(2)若b=7，M是BC中點(diǎn)，AM=717.(本小題12分)如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=3，AF=2，M是線段(1)求證AM?//平面BDE，并求直線AM和平面BDE的距離；(2)求二面角C???DE???B的余弦值；(3)試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使PE與AB所成角為60°．18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=alnx+1(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若x≥1時(shí)，f(x)≥0，求a的取值范圍；(3)對(duì)于任意的n∈N?且n>119.(本小題12分)已知集合Mn={x∈N?|x≤2n}(n∈N,n≥4)，若存在數(shù)陣T=①{a②ak?則稱Mn集合為“好集合”，并稱數(shù)陣T為M(1)已知數(shù)陣T=

x5yw73z2是M4的一個(gè)“好數(shù)陣”，試寫出(2)若集合Mn為“好集合”，證明：集合M(3)判斷M6是否為“好集合”.若是，求出滿足條件n∈{a1參考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.1

13.414.9

15.解：(1)由題意：f(?x)=f(x)恒成立得，ln(a?x+1)+x=ln(ax+1)?x，

即ln(ax+1)?lnax+x=ln(ax+1)?x，可得lna?x=2x，

即ax=e2x恒成立，所以a=e216.解：(1)由正弦定理，得sinBcosA+3sinBsinA=sinA+sinC，

∵C=π?(A+B)，∴sinC=sinAcosB+cosAsinB，

∴3sinBsinA=cosBsinA+sinA，

又∵sinA≠0，∴317.解：以{AD,AB,AF}為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，

則D(3,0,0)，B(0,3,0)，F(xiàn)(0,0,2)，C(3,3,3)，E(3,3,2)，M(32,32,2)，

BD=(3,?3,0)，BE=(3,0,2).

(1)設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量n=(x,y,z)，

則n?BD=3x?3y=0n?BE=3x+2z=0

令x=1，得n=(1,1,?322)，

又AM=(32,32,2)，∴AM?n=0，

又因?yàn)锳M不在平面BDE內(nèi)，所以AM//平面BDE．

∵AB=(0,3,0)，∴直線AM和平面BDE的距離d=|AB?n||n|18.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=lnx+1x?1，則f′(x)=1x?1x2=x?1x2

令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得0<x<1

故f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1,+∞).

(2)由條件可知f(x)=ax?1x2=ax?1x2，

當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)>0恒成立，f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)min=f(1)=0符合題意．

當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(1,1a)上單調(diào)遞減，即1<x<1a時(shí)，f(x)<f(1)=0不符合題意．

當(dāng)a≤0且x≥1時(shí)，f(x)<0恒成立，不符合題意．

綜上所述，a的取值范圍為[1,+∞).

(3)由(2)知當(dāng)a=1，x≥1時(shí)，f(x)=lnx+1x?1≥0，即lnx≥1?1x，(當(dāng)且僅當(dāng)19.解：(1)由“好數(shù)陣”的定義可知x?7=1，y?z=3，w?2=4，{x,y,z,w}={1,4,6,8}，

故x=8，y=4，z=1，w=6;

(2)證明：當(dāng)集合Mn為“好集合”時(shí)，數(shù)陣T=[a1a2?anb1b2?bn]是Mn的一個(gè)“好數(shù)陣”．

構(gòu)造數(shù)陣T=2n+1?b