2024-2025學(xué)年福建省龍巖二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省龍巖二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2+A.8 B.6 C.5 D.42.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，an=48，A.4 B.5 C.6 D.73.在2和20之間插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的兩個數(shù)的和是(

)A.?4或1712 B.4或1712 C.4.從1，2，3，?，9這9個數(shù)字中任取3個不同的數(shù)字，使它們成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列共有(

)A.16個 B.24個 C.32個 D.48個5.已知{an}的前n項和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時，aA.1009 B.1010 C.1011 D.10126.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，且a3+a4+a5=28，等差數(shù)列{bn}滿足b2=A.8 B.7 C.5 D.47.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，且aA.415?15 B.215?29 C.8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d<0，aA.a4+a5+a18<0 B.使得Sn<0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為SnA.a2=7 B.{Sn}是遞增數(shù)列

C.10.定義數(shù)列an+1?3an為數(shù)列an的“3倍差數(shù)列”，若an的“3倍差數(shù)列”的通項公式為aA.?a4=324

B.數(shù)列ann的前n項和為Sn=3n?12

C.數(shù)列l(wèi)og3ann的前11.設(shè){an}是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意n∈N+，均有an+k>an，則稱A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列

B.已知an=n+4n，則{an}是間隔遞增數(shù)列

C.已知an=2n+(?1)n，則{a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S413.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=?1an+114.數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+?+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=3an+2(n∈N?)．

(1)求數(shù)列16.(本小題12分)

Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知a2+a4=14，S3=15．

(1)求{17.(本小題12分)

甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前n年的總銷售額為a2(n2?n+2)萬元，乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多a(23)n?1萬元．

(Ⅰ)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達式；18.(本小題12分)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為S(Ⅰ)求數(shù)列{an(Ⅱ)若bn=bn+1?2n,n為奇數(shù)1319.(本小題12分)如果無窮數(shù)列an滿足“對任意正整數(shù)i,ji≠j，都存在正整數(shù)k，使得ak=ai(1)若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且公比q>1,S2=12,(2)若等差數(shù)列bn的首項b1=1，公差d∈Z，求證：數(shù)列bn具有“性質(zhì)(3)如果各項均為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列cn具有“性質(zhì)P”，且213,512,4參考答案1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.7313.k=15m+10，m∈N

14.(?∞,15.解：(1)∵an+1=3an+2(n∈N?)，

∴an+1+1=3(an+1)，

又∵a1+1=2+1=3，

∴數(shù)列{an+1}是首項、公比均為3的等比數(shù)列，

∴an+1=3n16.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由題意得a2+a4=2a1+4d=14,S3=3a1+3d=15,

解得a1=3，d=2，

所以{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，

所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，n∈N17.解：(Ⅰ)假設(shè)甲超市前n年總銷售額為Sn，第n年銷售額為an則Sn=a2(n2?n+2)(n≥2)，因為n=1時，a1=a，則n≥2時，

an=Sn?Sn?1=a2(n2?n+2)?a2[(n?1)2?(n?1)+2]=a(n?1)，

故an=a.n=1(n?1)a,n≥2；

設(shè)乙超市第n年銷售額為bn，

又b1=a，n≥2時，bn?bn?1=a(23)n?1

故bn=b1+(b2?b1)+(b3?b218.解：(Ⅰ)因為4Sn=an2+2an+1?①，

n≥2時，4Sn?1=an?12+2an?1+1?②，

?①??②整理得

(an+an?1)(an?an?1?2)=0，n≥2，

∵數(shù)列{an}是正項數(shù)列，∴an?an?1=2，n≥2，

當(dāng)n=1時，∵4S1=a19.解：(1)解得：a1+a2且q>1,q=3,若ak=則當(dāng)k=i+j,對任意正整數(shù)i,ji≠j，都存在正整數(shù)k使得則等比數(shù)列an滿足性質(zhì)P

(2)因為數(shù)列bn具有“性質(zhì)P”b則b若數(shù)列具有性質(zhì)P,則b1則b1又b1=1,則k?1d=d則dj?1則d(j?1)又d∈Z則當(dāng)d=0時上式成立，當(dāng)d≠0時.j?1則i?1因為i,j,k∈N?,則i,j≠1時，則k?1≠0,則k≠1,k?1∈N,則反之，若d∈N,則1+d∈N,則上面各式成立，則數(shù)列bn具有“性質(zhì)P綜上數(shù)列bn具有“性質(zhì)P”，當(dāng)且僅當(dāng)d∈N

(3)從213,512,415,1012這四個數(shù)中任選兩個，

共有以下6種情況：213，1012；2①對于213，415因為415213=217為正整數(shù)，下面說明此數(shù)列具有性質(zhì)P：213=a12，415=a29，任取