2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題（江蘇專用蘇教版2019必修第一冊第1-5章）（全解全析）

2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（江蘇專用）（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第1章~第5章。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，故．故選B.2．已知a，b，c為實數(shù)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】對A：當(dāng)時，；當(dāng)時，.故A錯誤；對B：當(dāng)時，.故B錯誤；對C：因為，所以，故成立.故C正確；對D：若，則.故D錯誤.故選：C3．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．或【答案】A【解析】的解集為，且方程的兩根為：和，，解得：

，，即，解得：，的解集為.故選A.4．已知函數(shù)．若．則實數(shù)（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【解析】結(jié)合題意可得：，，解得：.故選：B.5．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函數(shù)，當(dāng)時，根據(jù)函數(shù)與函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在的單調(diào)遞增，故排除BC；當(dāng)時，，故排除A，則D正確.故選：D.6．用某品牌計算器計算對數(shù)時，需按log(a，b)，某學(xué)生誤按為log(b，a)，所得結(jié)果為正確值的倍.已知，則的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，，.故選：A.7．“”是“不等式對于任意正實數(shù)x，y恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，對于任意正實數(shù)x，y，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即此時不等式對于任意正實數(shù)x，y恒成立；當(dāng)不等式對于任意正實數(shù)x，y恒成立時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時需滿足，解得，此時a不一定等于9，故“”是“不等式對于任意正實數(shù)x，y恒成立”的充分不必要條件，故選：A.8．已知定義在上的函數(shù)滿足，均有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，其定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，故為上的奇函數(shù)，不妨設(shè)，故，即，故為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，故即，所以，故，故原不等式的解集為.故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．對于定義在R上的函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（

）A．若，則是奇函數(shù)B．若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則為偶函數(shù)C．方程有一個正實根，一個負實根，則D．若函數(shù)滿足，則是增函數(shù)【答案】BC【解析】定義域內(nèi)滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，選項A的條件無法確保是奇函數(shù)，故A錯誤；函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，，則是偶函數(shù)，故B正確；由根與系數(shù)的關(guān)系可知方程的有兩根時，或，由根與系數(shù)的關(guān)系可知方程兩根之積為，由題意可得，綜上可得，故選項C正確；由增函數(shù)的定義可知，需滿足，函數(shù)才是增函數(shù)，故選項D錯誤；故選：BC.10．已知正數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值【答案】ABD【解析】因為正數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，解得，所以，故的最大值為，故A正確；，即，又，所以，所以的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故B正確；由可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，，又為正數(shù)，矛盾，故C錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，故D正確.故選ABD.11．定義在的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．【答案】ABC【解析】對于A，令，可得，再令，可得，且函數(shù)定義域為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，則，，可得，所以，由函數(shù)性質(zhì)可得，即，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，令，可得，所以，即，故C正確；對D，因為函數(shù)為增函數(shù)，所以，由C可知，故D錯誤.故選：ABC.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，.若命題“，不等式恒成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)恒成立，當(dāng)時，且，解得：，當(dāng)時,成立，所以，命題“，不等式恒成立”是假命題，所以的取值范圍為：或．故答案為：.13．已知，則當(dāng)時，的最小值為．【答案】1【解析】因為，令，則，所以，所以.所以當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故答案為：114．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，又，綜上，為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，令，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，則上在上單調(diào)遞增，且，則將原不等式轉(zhuǎn)化為，解得,所以a的取值范圍是.故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）（1）計算：；（2）已知，求的值．【解析】（1） 2分 4分； 6分（2）∵，∴，， 9分∴ 11分． 13分16．（15分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元，為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整出的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩余員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？(2)在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？【解析】（1）由題意得：， 2分即，又，所以.即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè). 4分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元， 6分則 8分所以所以，即恒成立， 10分因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立. 13分所以，又，所以，即的取值范圍為. 15分17．（15分）已知函數(shù)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性并用定義證明；(2)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)的解析式，并直接在本題給出的坐標系中畫出函數(shù)的圖像；(3)用表示，中的較大者，即，若，則求的值.【解析】（1）函數(shù)為上的奇函數(shù)， 1分因為，所以函數(shù)為上的奇函數(shù). 4分（2）， 5分圖象如圖所示， 8分（3），若，則，此時，，滿足題意； 10分若，顯然時，無解； 12分因此，，解得，此時滿足題意． 14分所以或 15分18．（17分）已知關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.(1)若，求P；(2)若，求的值；(3)若“”是“”的充分非必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因為，所以不等式可化為，也即， 2分解得：，故. 4分（2）由不等式可化為， 5分因為關(guān)于的不等式的解集為， 6分所以和是方程的兩根，所以. 8分（3）因為不等式可化為：，解得：，所以,又因為“”是“”的充分非必要條件，所以是的真子集， 9分當(dāng)時，，滿足題意； 11分當(dāng)時，，要使是的真子集，則有，所以； 13分當(dāng)時，，滿足是的真子集， 14分當(dāng)時，，滿足是的真子集， 15分當(dāng)時，，滿足是的真子集， 16分綜上所述：實數(shù)的取值范圍為. 17分19．（17分）已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．(1)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；(2)令函數(shù)，若對，都有，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）解：由函數(shù)為奇函數(shù)，且，可得，則，解得，可得， 2分經(jīng)檢驗，有解析式可知，定義域，關(guān)于原點對稱，可得，所以是奇函數(shù)，滿足題意 4分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 5分證明如下：任取，且，則，因為，且，所以，，所以，所以，即