2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

8．（23-24高一上·浙江·期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．（23-24高一上·廣西柳州·期末）已知，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知，則.12．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知，則．四、解答題13．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知.(1)求的值；(2)求的值.14．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）已知，是方程的兩個實數(shù)解．(1)求m的值；(2)若為第二象限角，求的值．B能力提升1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·湖北·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．4．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）已知是三角形的一個內(nèi)角，滿足，則（

）A． B． C． D．5．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知，則.6．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求的值．C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（20-21高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）閱讀下面材料：，解答下列問題：（1）用表示；（2）若函數(shù)，，求的值域.第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(分層精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2024·四川成都·二模）若角的終邊位于第二象限，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出，再由誘導(dǎo)公式計算可得.【詳解】因為角的終邊位于第二象限且，則，所以.故選：D．2．（2020高二下·山東·學(xué)業(yè)考試）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知是第二象限角，又因為，從而可求解.【詳解】因為位于第二象限，且，所以，故A正確.故選：A.3．（23-24高一上·河南信陽·期末）若，且，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用同角公式變形得，再求出角所在象限.【詳解】由，，得，，因此，所以角是第四象限角.故選：D4．（23-24高一上·廣東廣州·期末）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分子分母同除以，再代入求值即可.【詳解】根據(jù)題意得：故選：C.5．（23-24高一上·河北保定·期末）已知是角終邊上一點(diǎn)，則（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：A.6．（22-23高二下·湖南邵陽·期中）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，求得，再結(jié)合齊次式的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，可得，解得，又由.故選：A.7．（23-24高一下·云南·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)化簡得，從而可求解.【詳解】由，所以，故B正確.故選：B.8．（23-24高一上·浙江·期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出，判斷的范圍，確定，結(jié)合齊次式法求值求出，即可求得答案.【詳解】因為，故，即，得，則，且，所以，所以，則，故，故選：B二、多選題9．（23-24高一上·云南昭通·期末）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求解.【詳解】∵，，，∵∴或（不合題意），∴，，，故選：BD.10．（23-24高一上·廣西柳州·期末）已知，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系逐一判斷每一選項即可得解.【詳解】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，所以，故C正確；對于D，，所以，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題11．（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知，則.【答案】/【分析】利用二倍角的正弦公式與正余弦的齊次式法即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.12．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）已知，則．【答案】【分析】利用同角基本關(guān)系式，結(jié)合正余弦的齊次式法即可得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.四、解答題13．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角恒等變換的正切和角公式求解即可.（2）結(jié)合二倍角公式進(jìn)行化簡，再結(jié)合弦切互化即可求值.【詳解】（1）因為，所以，解得.（2）因為所以的值為.14．（23-24高一下·重慶銅梁·階段練習(xí)）已知，是方程的兩個實數(shù)解．(1)求m的值；(2)若為第二象限角，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可確定的范圍，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求得答案；（2）根據(jù)角所在象限，確定的正負(fù)，平方后結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，化簡求值，即可求得答案.【詳解】（1）由題意知是方程的兩個實數(shù)根，故；且，因為，故，解得，滿足，故；（2）因為為第二象限角，所以，則，由（1）知，所以，則.B能力提升1．（23-24高一上·山西太原·期末）已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由，且，判斷出，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】解：因為，且，所以，則，故選：B2．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得出，求出二次函數(shù)在上的值域即可得解.【詳解】因為，則，則，令，所以，，則，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則.聯(lián)立解得：，，故有：，從而有．故選：B．5．（23-24高一上·江蘇無錫·期末）已知，則.【答案】【分析】化簡，代入即可求解.【詳解】因為，所以.故答案為：.6．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先由誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由商數(shù)關(guān)系求值即可.（2）求出，再化為齊次式，化弦為切，代入求值.【詳解】（1），所以.（2）因為，原式=.C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（20-21高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）閱讀下面材料：，解答下列問題：（1）用表示；（2）若函數(shù)，，求的值域.【答案】（1）；（2）【分析