2024-2025學(xué)年高中物理第六章萬有引力與航天單元評價含解析新人教版必修2

PAGE13-單元素養(yǎng)評價(二)(第六章)(90分鐘100分)一、選擇題(本題共14小題,每小題4分,共56分。其中1～10題為單選,11～14題為多選)1.下列說法正確的是 ()A.開普勒將第谷的幾千個視察數(shù)據(jù)歸納成簡潔的三定律,揭示了行星運動的規(guī)律B.伽利略設(shè)計試驗證明了力是維持物體運動的緣由C.牛頓通過試驗測出了萬有引力常量D.經(jīng)典力學(xué)不適用于宏觀低速運動【解析】選A。開普勒將第谷的幾千個視察數(shù)據(jù)歸納成簡潔的三定律,揭示了行星運動的規(guī)律,選項A正確;伽利略設(shè)計試驗證明了物體運動不須要力來維持,選項B錯誤;卡文迪許通過試驗測出了萬有引力常量,選項C錯誤;經(jīng)典力學(xué)不適用于微觀和高速運動,選項D錯誤。2.為了探測引力波,“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為 ()A.2∶1B.4∶1C.8∶1 D.16∶1【解析】選C。設(shè)地球半徑為R,依據(jù)題述,地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R,地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R,依據(jù)開普勒定律,==64,所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1,故選項C正確。3.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”,它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,而不至因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示,某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動,它們的軌道半徑之比rA∶rB=1∶2,則兩顆天體的 ()A.質(zhì)量之比mA∶mB=2∶1B.角速度之比ωA∶ωB=1∶2C.線速度大小之比vA∶vB=2∶1D.向心力大小之比FA∶FB=2∶1【解析】選A。雙星繞連線上的一點做勻速圓周運動,其角速度相同,周期相同,兩者之間的萬有引力供應(yīng)向心力,F=mAω2rA=mBω2rB,所以mA∶mB=2∶1,選項A正確,B、D錯誤;由v=ωr可知,線速度大小之比vA∶vB=1∶2,選項C錯誤。4.冥王星與其旁邊的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng),質(zhì)量比約為7∶1,同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動,由此可知,冥王星繞O點運動的 ()A.軌道半徑約為卡戎的B.角速度大小約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍【解析】選A。冥王星與卡戎間的引力供應(yīng)它們運動的向心力,向心力相等,D項錯;雙星系統(tǒng)角速度相等,B項錯;設(shè)冥王星的質(zhì)量為M,軌道半徑為r1,卡戎星的質(zhì)量為m,軌道半徑為r2,兩星間距離為r。對于冥王星:=Mω2r1 ①對于卡戎星:=mω2r2 ②由①②可得:==,所以,A項對。線速度v=ωr,同樣可推知C項錯。5.如圖所示,在同一軌道平面上的三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動,某一時刻它們恰好在同始終線上,下列說法中正確的是 ()A.依據(jù)v=可知,運行速度滿意vA>vB>vCB.運轉(zhuǎn)角速度滿意ωA>ωB>ωCC.向心加速度滿意aA<aB<aCD.運動一周后,A最先回到圖示位置【解析】選C。由=m得v=,r大則v小,故vA<vB<vC,選項A錯誤;由=mr得=,r大則T大,由ω=可知,ωA<ωB<ωC,選項B、D錯誤;由=ma得a=,r大則a小,故aA<aB<aC,選項C正確。6.地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來,則地球轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)為原來的 ()A. B. C. D.【解析】選B。設(shè)地球原來自轉(zhuǎn)的角速度為ω1,用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬有引力,N表示地面對物體的支持力,由牛頓其次定律得F-N=mR=ma。而物體受到的支持力與物體的重力是一對平衡力,所以有N=G=mg。當赤道上的物體“飄”起來時,只有萬有引力供應(yīng)向心力,設(shè)此時地球轉(zhuǎn)動的角速度為ω2,有F=mR。聯(lián)立以上三式可得=,所以B項正確。7.如圖所示,在放射地球同步衛(wèi)星的過程中,衛(wèi)星先進入橢圓軌道Ⅰ,然后在Q點通過變更衛(wèi)星速度,讓衛(wèi)星進入地球同步軌道Ⅱ,則:A.衛(wèi)星在P點的加速度比在Q點的加速度小B.衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的機械能比在橢圓軌道Ⅰ上的機械能大C.在橢圓軌道Ⅰ上,衛(wèi)星在P點的速度小于在Q點的速度D.衛(wèi)星在Q點通過減速實現(xiàn)由軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ【解析】選B。依據(jù)牛頓其次定律得=ma,解得a=,由于衛(wèi)星在P點的軌道半徑比在Q點的軌道半徑小,即rP<rQ,所以衛(wèi)星在P點的加速度比在Q點的加速度大,故選項A錯誤;衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ進入同步軌道Ⅱ須要在Q點加速,使萬有引力小于所需向心力,做離心運動,所以衛(wèi)星在同步軌道Ⅱ上的機械能比在橢圓軌道Ⅰ上的機械能大,故選項B正確,D錯誤;在橢圓軌道Ⅰ上,依據(jù)動能定理得從Q到P的過程,萬有引力做正功,則動能增大,所以衛(wèi)星在P點的速度大于Q點的速度,故選項C錯誤。8.(2024·南通高一檢測)2024年1月我國勝利放射了“吉林一號”寬幅01星,衛(wèi)星軌道可看作距地面高度為650km的圓,地球半徑為6400km,第一宇宙速度為7.9km/s。則該衛(wèi)星的運行速度為 ()A.11.2km/s B.C.7.5km/s D.3.1km/s【解析】選C。近地衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動,由萬有引力供應(yīng)向心力,則有G=m,則有第一宇宙速度v==7.9km/s,“吉林一號”寬幅01星環(huán)繞地球做勻速圓周運動,由萬有引力供應(yīng)向心力,則有G=m,聯(lián)立解得v′=7.5km/s,故C正確,A、B、D錯誤。9.(2024·湘潭高一檢測)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中,發(fā)覺A、B兩顆勻稱球形天體,兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星,測得兩顆衛(wèi)星的周期相等。以下推斷正確的是 ()A.兩顆衛(wèi)星的線速度肯定相等B.天體A、B的質(zhì)量肯定不相等C.天體A、B表面的重力加速度肯定不相等D.天體A、B的密度肯定相等【解析】選D。依據(jù)題意,已知兩衛(wèi)星運行周期相等,由G=mR和M=ρV=ρπR3,即ρ=,即兩天體的密度相等,選項D正確;衛(wèi)星環(huán)繞速度v=,由于兩衛(wèi)星運行半徑關(guān)系不知道,則線速度大小關(guān)系無法確定,故選項A錯誤;天體質(zhì)量M=,可知兩天體質(zhì)量大小關(guān)系也無法確定,故選項B錯誤;由g=R可知,兩天體表面重力加速度大小關(guān)系無法確定,故選項C錯誤。10.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng),忽視其他星體對它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m,半徑均為R,四顆星穩(wěn)定分布在邊長為a的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G,關(guān)于四星系統(tǒng),下列說法錯誤的是 ()A.四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動B.四顆星的軌道半徑均為C.四顆星表面的重力加速度均為D.四顆星的周期均為2πa【解析】選B。四顆星圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動,選項A正確;四顆星的軌道半徑均為a,選項B錯誤;由=m′g可知四顆星表面的重力加速度均為g=,選項C正確;由G+2Gcos45°=ma()2,解得四顆星的周期均為T=2πa,選項D正確?！炯庸逃?xùn)練】我國某同步衛(wèi)星在放射過程中經(jīng)過四次變軌進入同步軌道。如圖為第四次變軌的示意圖,衛(wèi)星先沿橢圓軌道Ⅰ飛行,后在遠地點P處實現(xiàn)變軌,由橢圓軌道Ⅰ進入同步軌道Ⅱ,則該衛(wèi)星()A.在軌道Ⅱ上的周期比地球自轉(zhuǎn)周期大B.在軌道Ⅱ上的加速度比在軌道Ⅰ上隨意一點的加速度大C.在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度比在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點的速度小D.在軌道Ⅱ上的速度比在軌道Ⅰ上隨意一點的速度大【解析】選C。軌道Ⅱ是同步軌道,周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,故A錯誤;在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時所受的萬有引力相等,所以加速度相等,故B錯誤;在軌道Ⅰ上的P點速度較小,萬有引力大于所需的向心力,會做近心運動,要想進入圓軌道Ⅱ,需加速,使萬有引力等于所須要的向心力。所以在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點的速度小于在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點時的速度,故C正確,D錯誤。11.2024年,中國長征火箭家族迎來一位新成員——長征八號運載火箭。長征八號的勝利探討更加有利于開展空間科學(xué)技術(shù)試驗探討,包括探討日地空間、行星際空間、恒星空間環(huán)境的物理、化學(xué)特性及其演化過程;探討天體的結(jié)構(gòu)特性及其形成和演化過程。現(xiàn)假設(shè)探測到兩個未命名行星A、B,已知行星A、B的密度相等,下列說法正確的是()A.行星A的近地衛(wèi)星的周期與行星B的近地衛(wèi)星的周期相等B.行星A的同步衛(wèi)星的線速度與行星B的同步衛(wèi)星的線速度相等C.行星A、B表面的重力加速度與行星半徑的比值相等D.行星A的第一宇宙速度與行星B的第一宇宙速度相等【解析】選A、C。依據(jù)G=mR,M=πR3ρ,解得T=,則行星A的近地衛(wèi)星的周期與行星B的近地衛(wèi)星的周期相等,選項A正確;依據(jù)v==,因兩顆行星的半徑及同步衛(wèi)星的高度不同,則同步衛(wèi)星的線速度不同,選項B錯誤;依據(jù)G=mg,解得===πρG,選項C正確;依據(jù)第一宇宙速度v===R,則兩行星的第一宇宙速度不同,選項D錯誤,故選A、C。12.2019年5月17日,中國在西昌衛(wèi)星放射中心用“長征三號丙”運載火箭,勝利放射了第四十五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。該衛(wèi)星放射過程為:先將衛(wèi)星放射至近地圓軌道1上,然后在P處變軌到橢圓軌道2上,最終由軌道2在Q處變軌進入同步衛(wèi)星軌道3。軌道1、2相切于P點,軌道2、3相切于Q點。忽視衛(wèi)星質(zhì)量的變更,則該衛(wèi)星 ()A.在軌道3上的運行周期為24hB.在軌道3上的運行速率大于7.9km/sC.在軌道3上經(jīng)過Q點的向心加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點的向心加速度D.在軌道2上由P點向Q點運動的過程中,地球引力對衛(wèi)星做負功,衛(wèi)星的動能削減【解析】選A、C、D。軌道3為同步衛(wèi)星軌道,故在軌道3上運行周期為24h,故A正確;7.9km/s是地球第一宇宙速度大小,而第一宇宙速度是繞地球做圓周運動的最大速度,也是近地衛(wèi)星運行速度,故同步軌道3上衛(wèi)星運行速度小于第一宇宙速度,故B錯誤;在同一點Q,衛(wèi)星受到的萬有引力相同,在軌道3上萬有引力供應(yīng)向心力,在軌道2上衛(wèi)星在Q點做近心運動,則萬有引力大于向心力,即F向3>F向2,則在軌道3上經(jīng)過Q點的向心加速度大于在軌道2上經(jīng)過Q點的向心加速度,故C正確;衛(wèi)星在軌道2上無動力運行時,由近地點P向遠地點Q運動過程中,地球?qū)πl(wèi)星的引力做負功,勢能增加,而衛(wèi)星的機械能保持不變,故其動能減小,故D正確。13.雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力作用下,分別圍繞其連線上某一點做周期相同的勻速圓周運動。某雙星質(zhì)量分別為m1、m2,做圓周運動的軌道半徑分別為R1、R2,周期為T,則下列正確的是 ()A.兩星質(zhì)量肯定相等B.兩星質(zhì)量之和為m1+m2=C.兩星質(zhì)量之比為=D.兩星質(zhì)量之比為=【解析】選B、D。雙星的周期相等,兩星質(zhì)量分別為m1和m2,都繞連線上O點做周期為T的圓周運動,星球1和星球2到O的距離分別為R1和R2,由萬有引力供應(yīng)向心力,對于m1:=m1()2R1,對于m2:=m2()2R2,則有兩星質(zhì)量之比為=,兩星質(zhì)量不肯定相等,故選項D正確,A、C錯誤;由幾何關(guān)系知:R1+R2=L,聯(lián)立解得:m1+m2=,故選項B正確。14.(2024·廣州高一檢測)我國在軌運行的氣象類衛(wèi)星有兩類,一類是極地軌道衛(wèi)星,如“風(fēng)云一號”,繞地球做勻速圓周運動的周期為12h,另一類是地球同步軌道衛(wèi)星,如“風(fēng)云二號”,運行周期為24h,下列說法正確的是 ()A.風(fēng)云一號的線速度大于風(fēng)云二號的線速度B.風(fēng)云一號的向心加速度小于風(fēng)云二號的向心加速度C.風(fēng)云一號的放射速度大于風(fēng)云二號的放射速度D.風(fēng)云一號、風(fēng)云二號相對地面均靜止【解析】選A、C。依據(jù)公式G=m可得v=,所以風(fēng)云一號衛(wèi)星的半徑小,線速度大,故A正確;依據(jù)G=ma可得a=,風(fēng)云一號的半徑小,向心加速度大于風(fēng)云二號衛(wèi)星的向心加速度,故B錯誤;向高軌道上放射衛(wèi)星須要克服地球引力做更多的功,故向高軌道上放射衛(wèi)星須要更大的放射速度,故C正確;風(fēng)云二號是同步衛(wèi)星,相對地面靜止,而風(fēng)云一號不是同步衛(wèi)星,相對地面是運動的,故D錯誤。二、計算題(本題共4小題,共44分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)15.(10分)如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動,星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線,A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。(1)求兩星球做圓周運動的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽視其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運行的周期記為T1。但在近似處理問題時,經(jīng)常認為月球是繞地心做圓周運動的,這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T【解析】(1)兩星球圍繞同一點O做勻速圓周運動,其角速度大小相同,周期也相同,其所需向心力由兩者間的萬有引力供應(yīng),設(shè)A、B的軌道半徑分別為r2、r1,由牛頓其次定律知:對于B有G=Mr1 (1分)對于A有G=Mr2 (1分)又有r1+r2=L (1分)聯(lián)立解得T=2π (2分)(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運動的周期可得出:T1=2π (1分)式中,M′和m′分別是地球和月球的質(zhì)量,L′是地心與月心之間的距離。若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動,則=m′L′ (1分)式中,T2為月球繞地心運動的周期。得T2=2π (1分)則=1+, (1分)代入題給數(shù)據(jù)得=1.012。 (1分)答案:(1)2π(2)1.01216.(10分)開普勒第三定律指出:全部行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖,“嫦娥三號”探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行,周期為T。月球的半徑為R,引力常量為G。某時刻“嫦娥三號”衛(wèi)星在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ,在月球表面的B點著陸。A、O、B三點在一條直線上。求:(1)月球的密度。(2)在軌道Ⅱ上運行的時間?！窘馕觥?1)設(shè)月球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,對衛(wèi)星受力分析可得G=mr (1分)月球的密度ρ= (2分)聯(lián)立解得:ρ= (2分)(2)橢圓軌道的半長軸a= (1分)設(shè)橢圓軌道上運行周期為T1,由開普勒第三定律得= (1分)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運行的時間t= (1分)聯(lián)立解得:t=。 (2分)答案:(1)(2)17.(12分)假設(shè)在半徑為R的某天體上放射一顆該天體的衛(wèi)星,若這顆衛(wèi)星在距該天體表面高度為h的軌道做勻速圓周運動,周期為T,已知萬有引力常量為G,求:(1)該天體的質(zhì)量是多少。(2)該天體的密度是多少。(3)該天體表面的重力加速度是多少。(4)該天體的第一宇宙速度是多少。【解題指南】解答本題可按以下思路進行: