山東省樂陵一中2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題含解析

山東省樂陵一中2025屆高一數學第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數的圖象過（4，2）點，則A. B.C. D.2．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知函數，則（）A.5 B.2C.0 D.14．下列各式化簡后的結果為cosxA.sinx+πC.sinx-π5．下面各組函數中表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，6．若函數，，則函數的圖像經過怎樣的變換可以得到函數的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④7．若，則化簡=（）A. B.C. D.8．4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為（）A. B.C. D.9．中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計.按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20%C.50% D.100%10．設函數，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數a，b滿足，則的最大值為______.12．已知函數是定義在上且以3為周期的奇函數，當時，，則時，__________，函數在區(qū)間上的零點個數為__________13．已知則_______.14．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.15．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.16．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．函數的定義域.19．已知函數，為偶函數（1）求k的值.（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點（1）求值（2）已知，求的值21．計算求解（1）（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設函數式為，代入點（4，2）得考點：冪函數2、C【解析】采用拼湊法，結合基本不等式即可求解.【詳解】因為，，當且僅當時取到等號，故的最小值是3.故選：C3、C【解析】由分段函數，選擇計算【詳解】由題意可得.故選：C.【點睛】本題考查分段函數的求值，屬于簡單題4、A【解析】利用誘導公式化簡每一個選項即得解.【詳解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故選：A5、B【解析】根據兩個函數的定義域相同，且對應關系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數的定義域不相同，所以不是同一個函數；對于B，兩個函數的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數是同一個函數；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數的定義城不相同，所以不是同一個函數；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數的定義域不相同，所以不是同一個函數.故選：B.6、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變?yōu)椋寓俸项}意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數變?yōu)椋寓诓缓项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上7、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D8、D【解析】從4張卡片上分別寫有數字1，2，3，4中隨機抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數字之積為偶數的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數字之積為偶數的概率為，故選：D9、B【解析】根據題意，計算出值即可；【詳解】當時，，當時，，因為所以將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點睛】本題考查對數的運算，考查運算求解能力，求解時注意對數運算法則的運用.10、A【解析】由的函數性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數為偶函數，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數性質二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.25【解析】根據等式關系進行轉化，構造函數，判斷函數的單調性，利用轉化法轉化為一元二次函數進行求解即可【詳解】由得，設，則在上為增函數，則，等價為（a），則，則，，當時，有最大值，故答案為：12、①.②.5【解析】（1）當時，，∴，又函數是奇函數，∴故當時，（2）當時，令，得，即，解得，即，又函數為奇函數，故可得，且∵函數是以3為周期的函數，∴，，又，∴綜上可得函數在區(qū)間上的零點為，共5個答案：，513、【解析】因為，所以14、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：415、11【解析】根據指數函數模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1116、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區(qū)間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區(qū)間單調遞增，.②當，即時，在區(qū)間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【點睛】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區(qū)間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.18、【解析】函數的定義域是，由對數函數的性質能夠求出結果【詳解】整理得解得函數的定義域為【點睛】本題考查對數函數的定義域，是基礎題．解題時要認真審題，注意對數性質的合理運用19、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數是偶函數可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為020、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導公式化