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陜西省寶雞市眉縣2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則不等式的解集為A. B.C. D.2.兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交3.實(shí)數(shù),,的大小關(guān)系正確的是()A. B.C. D.4.函數(shù)是上的偶函數(shù),則的值是A. B.C. D.5.公元263年左右,我國(guó)數(shù)學(xué)有劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.某同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算圓周率的近似值的程序框圖如圖,則輸出S的值為(參考數(shù)據(jù):)A.2.598 B.3.106C.3.132 D.3.1426.已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn),則的取值范圍是()A.(?∞,0) B.(0,+∞)C.(?1,0) D.(0,1)7.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為A. B.C. D.8.設(shè)命題p:?x∈0,1,x>xA.?x∈0,1,x<x3C.?x∈0,1,x≤x39.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),對(duì)任意的都有,當(dāng)時(shí),,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)、、為的三個(gè)內(nèi)角,則下列關(guān)系式中恒成立的是__________(填寫序號(hào))①;②;③12.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若,則m的值為______.13.已知函數(shù)則的值等于____________.14.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則______.15.若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.16.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的體積為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)是偶函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),…)(1)求的值;(2)若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)k值;(2)設(shè),證明:函數(shù)在上是減函數(shù);(3)若函數(shù),且在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.(1)若求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試求實(shí)數(shù)k的值,使向量和共線.20.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知tanα<0,(1)若求的值;(2)若求tanα的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸,然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱,即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以到?duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離,即,,化簡(jiǎn)可得,,解得,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì),若函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反,考查推理能力與計(jì)算能力,考查函數(shù)方程思想與化歸思想,是中檔題2、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑,從而得到圓心距;根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為:和則兩圓圓心分別為:和;半徑分別為:和則圓心距:則兩圓相交本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的取值范圍,即可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,即,,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題,屬于中檔題.解答比較大小問題,常見思路有兩個(gè):一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個(gè)區(qū)間);二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答;數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.4、C【解析】分析:由奇偶性可得,化為,從而可得結(jié)果.詳解:∵是上的偶函數(shù),則,即,即成立,∴,又∵,∴.故選C點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),主要方法有兩個(gè),一是利用:(1)奇函數(shù)由恒成立求解,(2)偶函數(shù)由恒成立求解;二是利用特殊值:奇函數(shù)一般由求解,偶函數(shù)一般由求解,用特殊法求解參數(shù)后,一定要注意驗(yàn)證奇偶性.5、C【解析】閱讀流程圖可得,輸出值為:.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖,理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目要求完成解答并驗(yàn)證6、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn),可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出與的大致圖象如下:不妨設(shè),由圖可知,,整理得,由基本不等式得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)又,所以,解得,故選:A7、D【解析】由f(x)為奇函數(shù)可知,=<0.而f(1)=0,則f(-1)=-f(1)=0.當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0=f(1);當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0=f(-1)又∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù)所以0<x<1,或-1<x<0.選D點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)8、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定,即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1,x所以?p:?x∈0,1,x故選:D9、C【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知,函數(shù)的圖像以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,在均是減函數(shù)故答案為C10、C【解析】由可推出,可得周期,再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn),代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?,所以,故周期為,又函?shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,所以故選:C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、②、③【解析】因?yàn)槭堑膬?nèi)角,故,,從而,,,故選②、③.點(diǎn)睛:三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系,應(yīng)注意利用這個(gè)結(jié)論.12、【解析】由奇函數(shù)可得,則可得,解出即可【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),,所以,即,解得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數(shù)值求參數(shù)13、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為:1814、【解析】設(shè),將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式,求出實(shí)數(shù)的值,即可求出的值.【詳解】設(shè),則,得,,因此,.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算,解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定,再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問題,轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個(gè)不同根的問題,由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則,故由可知:,當(dāng)時(shí),,顯然不符合題意,故,又函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根,設(shè),則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根,由得,要使區(qū)間上有兩個(gè)不同的根,需滿足a2-5a+1>06a故答案為:16、1【解析】由圖可知,該三棱錐的體積為V=三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義可得恒成立,即可求出值;(2)由題意可分離參數(shù)得出有解,求出的值域即可.【詳解】(1)是偶函數(shù),恒成立,,解得;(2)由(1)知,由得,令,當(dāng)時(shí),,則,故時(shí),方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根,故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、(1)-1;(2)見解析;(3).【解析】(1)由于為奇函數(shù),可得,即可得出;(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出;(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù),,即,,整理得,使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1),故,設(shè),(a)(b)時(shí),,,,(a)(b),在上時(shí)減函數(shù);【小問3詳解】由(2)知,h(x)在上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增,又∵y=在R上單調(diào)遞增,在遞增,在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn),(4)(5)≤0,解得.19、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)利用向量共線定理證明向量與共線即可;(2)利用向量共線定理即可求出【詳解】(1)∵,∴//,又有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線(2)設(shè),化為,∴,解得k=±120、(1)(2)【解析】(1)由三角恒等變換化簡(jiǎn),利用
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