2025屆天津市塘沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆天津市塘沽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果直線(xiàn)l，m與平面滿(mǎn)足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．某圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為A. B.C. D.14．“是”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要5．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.6．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.7．形如的函數(shù)因其圖像類(lèi)似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)有最小值，則“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2C.4 D.68．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.9．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.10．王安石在《游褒禪山記》中寫(xiě)道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請(qǐng)問(wèn)“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________12．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.13．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____15．設(shè)則__________.16．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（3）線(xiàn)段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿(mǎn)足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明20．已知（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式21．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點(diǎn)D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對(duì)于圖2的幾何體（1）求證：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題設(shè)線(xiàn)面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯(cuò)誤，m與有可能相交；D錯(cuò)誤，與有可能相交故選：A2、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項(xiàng)；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對(duì)A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯(cuò)誤；對(duì)B，不是奇函數(shù)，可知B錯(cuò)誤；對(duì)C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯(cuò)誤；對(duì)D，，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對(duì)稱(chēng)性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D3、C【解析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對(duì)的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長(zhǎng)等于半徑，故由此弦和兩條半徑構(gòu)成的三角形是等邊三角形，所以弦所對(duì)的圓心角為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識(shí)的考查．4、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若x＝1，則x2－4x＋3＝0，是充分條件，若x2－4x＋3＝0，則x＝1或x＝3，不是必要條件.故選：A.5、A【解析】，，，，.故選：A.6、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D7、C【解析】令，根據(jù)函數(shù)有最小值，可得，由此可畫(huà)出“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，由圖象分析可得結(jié)果.【詳解】令，則函數(shù)有最小值∵，∴當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，在上有最小值，∴當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，在上無(wú)最小值，∴.此時(shí)“囧函數(shù)”與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，它們的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查學(xué)生畫(huà)圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，屬中檔題.8、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，所以故選：D9、D【解析】由特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題直接可得.【詳解】由特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D10、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的必要條件，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：12、【解析】先利用絕對(duì)值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：13、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：14、①③【解析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知，只需證直線(xiàn)PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線(xiàn)垂直即可；（2）先通過(guò)平移將兩條異面直線(xiàn)平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線(xiàn)所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：在中為中點(diǎn)，所以.又側(cè)面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線(xiàn)與所成的角，因?yàn)椋谥?，，所以，在中，因?yàn)?，所以，在中，，所以，所以異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為.（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)，使得它到平面的距離為.設(shè)，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點(diǎn)滿(mǎn)足題意，此時(shí).18、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號(hào)及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過(guò)程中特別注意三角函數(shù)符號(hào)的判斷，是基礎(chǔ)題19、(1)；(2)為減函數(shù)；證明見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調(diào)性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意(2)為減函數(shù)證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實(shí)數(shù)，，且，，由為上的增函數(shù)，，，，，則，函數(shù)為減函數(shù)【點(diǎn)睛】定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號(hào)；(4)下結(jié)論20、（1）或；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.【解析】（1）先因式分解，進(jìn)而解出的范圍，進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案；（2）設(shè)，然后因式分解，進(jìn)而討論a的取值范圍求出t的范圍，最后結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，若可得或，即解集為或【小問(wèn)2詳解】令，不等式轉(zhuǎn)化為①當(dāng)時(shí)，不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；③當(dāng)時(shí)，不等式解集為；④當(dāng)時(shí)，不等式解集為或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解線(xiàn)面角.【小問(wèn)1詳解】取AC的中點(diǎn)F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問(wèn)2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線(xiàn)上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線(xiàn)上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點(diǎn)，