2025屆新疆昌吉回族自治州九中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆新疆昌吉回族自治州九中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，y是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且在內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a5．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}6．過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則所在直線的方程為（）A. B.C. D.7．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊上一點坐標(biāo)為，.則為（）A. B.C. D.8．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.9．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，10．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.12．已知點在角的終邊上，則___________；13．函數(shù)fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠14．若，則__________15．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面內(nèi)給定三個向量（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)18．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域19．已知偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）經(jīng)過研究可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍21．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由充要條件的定義求解即可【詳解】因為，若，則，若，則，即，所以，即“”是“”的充要條件，故選：C.2、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件3、D【解析】根據(jù)周期求出，結(jié)合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結(jié)合的零點個數(shù)，最終列出關(guān)于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當(dāng)時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內(nèi)恰有3個零點，所以或解得.故選：D4、D【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選：D.5、B【解析】先化簡集合N，再進(jìn)行交集運算即得結(jié)果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.6、B【解析】先由圓方程得到圓心和半徑，求出的長，以及的中點坐標(biāo)，得到以為直徑的圓的方程，由兩圓方程作差整理，即可得出所在直線方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，所以，的中點為，則以為直徑的圓的方程為，所以為兩圓的公共弦，因此兩圓的方法作差得所在直線方程為，即.故選：B.【點睛】本題主要考查求兩圓公共弦所在直線方法，屬于常考題型.7、D【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.8、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力9、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.10、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點：幾何體的體積二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標(biāo)為.故答案為：12、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【詳解】解：因為點在角的終邊上，所以.故答案為：.13、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因為函數(shù)fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-114、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).15、①.②.【解析】（1）分析可知內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，由此可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知為二次函數(shù)值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）令，.當(dāng)時，，該函數(shù)為常值函數(shù)，不合乎題意.所以，，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為直線，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，且外層函數(shù)為增函數(shù)，故內(nèi)層函數(shù)在上為減函數(shù)，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數(shù)的值域是，則為二次函數(shù)值域的子集.當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)為，不合乎題意；當(dāng)時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.16、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.18、（1），.（2）.【解析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當(dāng)時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為19、（1）0（2）【解析】（1）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用特殊值求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】解：由，有，可得函數(shù)的定義域為，，由函數(shù)為偶函數(shù)，有，解得.當(dāng)時，，由，可知此時函數(shù)為偶函數(shù)，符合題意，由上知實數(shù)m的值為0；【小問2詳解】解：由函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，有解得且，故實數(shù)a的取值范圍為.20、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=，由（+1）（+1）＞0，當(dāng)x1＜x2時，＜，∴-＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)；（3）對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，則f（t2-4t）＜-f（-k）=f（k），根據(jù)f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，得t2-4t＞k，設(shè)g（t）=t2-4t，t∈R，則g（t）=（t-2）2-4≥-4，∴k的取值范圍是k＜-4【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單