湖南邵陽縣德望中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

湖南邵陽縣德望中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在空間四邊形中，（）A. B.C. D.2．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.3．已知動直線的傾斜角的取值范圍是，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.5．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.6．已知直線l和拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，且，交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（）A. B.1C. D.27．某次射擊比賽中,某選手射擊一次擊中10環(huán)的概率是,連續(xù)兩次均擊中10環(huán)的概率是,已知某次擊中10環(huán),則隨后一次擊中10環(huán)的概率是A. B.C. D.8．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”9．已知拋物線，，點在拋物線上，記點到直線的距離為，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.810．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的部分圖象與軸交于點，與軸的一個交點為，如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A. B.的最小正周期為6C.圖象關(guān)于直線對稱 D.在上單調(diào)遞減12．已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當時，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.11二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，若拋物線上的點P到該拋物線焦點的距離為5，則點P的縱坐標為_______14．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于A，B兩點，線段AB的長為5，若，那么△的周長是______.15．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________16．點P(8，1)平分橢圓x2+4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：集合為空集，命題q：不等式恒成立（1）若p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18．（12分）如圖，正方體的棱長為，分別是的中點，點在棱上，（）.（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時，最大？最大值為多少？（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.19．（12分）浙江省新高考采用“3+3”模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，另外考生根據(jù)自己實際需要在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門科目中自選3門參加考試．下面是某校高一200名學生在一次檢測中的物理、化學、生物三科總分成績，以組距20分成7組：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，畫出頻率分布直方圖如下圖所示（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖，求物理、化學、生物三科總分成績的第60百分位數(shù)；（3）若小明決定從“物理、化學、生物、政治、技術(shù)”五門學科中選擇三門作為自己的選考科目，求小明選中“技術(shù)”的概率20．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分別是AC、PB的中點（1）證明：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC21．（12分）已知a>0，b>0，a＋b＝1，求證：.22．（10分）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)（1）求直線和曲線的普通方程；（2）直線與軸交于點，與曲線交于，兩點，求

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用空間向量加減法法則直接運算即可.【詳解】根據(jù)向量的加法、減法法則得.故選：A.2、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.3、B【解析】根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系可得，即可求m的范圍.【詳解】由題設(shè)知：直線斜率范圍為，即，可得.故選：B.4、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B5、B【解析】由題意結(jié)合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.6、B【解析】由垂直關(guān)系得出直線l方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理以及數(shù)量積公式得出p的值.【詳解】，，即聯(lián)立直線和拋物線方程得設(shè)，則解得故選：B7、B【解析】根據(jù)條件概率的計算公式,得所求概率為，故選B.8、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據(jù)為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C9、D【解析】先求出拋物線的焦點和準線，利用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為的距離，即可求解.【詳解】由已知得拋物線的焦點為，準線方程為，設(shè)點到準線的距離為，則，則由拋物線的定義可知∵，當點、、三點共線時等號成立，∴，故選：.10、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A11、D【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出，再利用函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合周期公式逆推即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象與軸交于點，所以，又，所以，A正確；因為的圖象與軸的一個交點為，即，所以，又，解得，所以，所以，求得最小正周期為，B正確；，所以是的一條對稱軸，C正確；令，解得，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞減，D錯誤故選：D.12、B【解析】先求出數(shù)列和的通項公式，然后利用分組求和求出，再對進行賦值即可求解.【詳解】解：因為數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列所以因為是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當時，即當時，當時，所以n的最大值是.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)拋物線的定義，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意：拋物線的準線為，設(shè)點P的縱坐標為，由拋物線定義可得，解得，所以點P的縱坐標為4.故答案為：414、16【解析】利用橢圓的定義可知，又△的周長，即可求焦點三角形的周長.【詳解】由橢圓定義知：，所以△的周長為.故答案為：16.15、；【解析】根據(jù)相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設(shè)圓心到直線的距離為,所以,因為圓與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程,考查點到直線距離公式的應(yīng)用16、【解析】結(jié)合點差法求得正確答案.【詳解】橢圓方程可化為，設(shè)是橢圓上的點，是弦的中點，則，兩式相減并化簡得，即，所以弦所在直線方程為，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)判別式小于0可得；（2）根據(jù)復合命題的真假可知，p和q有且只有一個真命題，然后根據(jù)相應(yīng)范圍通過集合運算可得.【小問1詳解】因為集合為空集，所以無實數(shù)根，即，解得，所以p為真命題時，實數(shù)a取值范圍為.【小問2詳解】由解得：，即命題q為真時，實數(shù)a的取值范圍為，易知p為假時，a的取值范圍為，q為假時，a的取值范圍為.因為為真命題，為假命題，則p和q有且只有一個真命題，當p為假q為真時，實數(shù)a的取值范圍為；當p為真q為假時，實數(shù)a的取值范圍為.綜上，實數(shù)a的取值范圍為18、（Ⅰ）,.（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由題可知，，由和，結(jié)合基本不等式可求最值；（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，可得為中點，易證得，得平面，所以，進而可證得，，所以平面EFM,因為平面，從而得證.【詳解】（Ⅰ）由題可知，，.所以（當且僅當，即時等號成立）所以當時，最大，最大值為.（Ⅱ）連接交于點，則為的中點，因為平面，平面平面，所以，所以為中點.連接，因為為中點，所以，因為，所以.因為平面，平面，所以，因為，所以平面，又平面，所以.同理，因為，所以平面EFM,因為平面，所以平面平面B1D1M.19、（1）=0.005（2）232（3）【解析】（1）由頻率和為1列方程求解即可，（2）由于前3組的頻率和小于0.6，前4組的頻率和大于0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在第4組內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，從而可求得結(jié)果，（3）利用列舉法求解即可【小問1詳解】由(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075++0.0025)×20=1，解得=0.005【小問2詳解】因為(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.6，(0.002+0.0095+0.011+0.0125)×20=0.7>0.6，所以三科總分成績的第60百分位數(shù)在[220，240)內(nèi)，設(shè)第60百分位數(shù)為，則0.45+0.0125×(?220)=0.6，解得=232，即第60百分位數(shù)為232【小問3詳解】將物理、化學、生物、政治、技術(shù)5門學科分別記作．則事件A表示小明選中“技術(shù)”，則，所以P(A)=20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)連結(jié)，證明EF∥PD即可；(2)證明BD⊥平面PAC即可【小問1詳解】連結(jié)，則是的中點，又是的中點，，又平面，面，平面【小問2詳解】∵PA⊥AB，PA⊥AD，AB∩AD＝A，AB、AD平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD，∵BD平面ABCD，∴PA⊥BD，是菱形，，又，平面，又平面，∴平面平面﹒21、見解析【解析】將代入式子，得到，，進而進行化簡，最后通過基本不等式證明問題.【詳解】∵，，，∴