2025屆江西省臨川一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆江西省臨川一中數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，則A. B.C. D.2．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓畫，則該幾何體的體積為（）A B.C. D.4．已知H是球的直徑AB上一點，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.5．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-36．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.27．已知，則的周期為（）A. B.C.1 D.28．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，，則______12．已知△ABC的三個頂點分別為A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，則BC邊上的中線AD所在的直線方程為_____13．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.14．函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出所有正確結(jié)論的編號）.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).15．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____16．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，已知，設(shè)點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間18．已知的三個頂點（1）求邊上高所在直線的方程；（2）求的面積19．如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點且PE∶EA＝BF∶FD，求證：EF∥平面PBC.20．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個不等的正數(shù)T1、T2，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點.21．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.2、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C3、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為半個圓柱，故體積為.4、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點睛】本題主要考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.5、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.6、A【解析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.7、A【解析】利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)，代入周期計算公式即可求得周期.【詳解】，周期為：故選：A【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】先由函數(shù)定義域，排除A；再由函數(shù)奇偶性排除D，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出B正確，C錯誤.【詳解】A選項，的定義域為，故A不滿足題意；D選項，余弦函數(shù)偶函數(shù)，故D不滿足題意；B選項，正切函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在區(qū)間是增函數(shù)，即B正確；C選項，正弦函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間是增函數(shù)；因此是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故C不滿足題意.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟記三角函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C10、D【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查12、【解析】求出的坐標后可得的直線方程.【詳解】的坐標為，故的斜率為，故直線的方程為即，故答案為：13、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：14、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.15、【解析】設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.16、16【解析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數(shù)量積類型及求法(1)求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復(fù)雜的平面向量數(shù)量積的運算時，可先利用平面向量數(shù)量積的運算律或相關(guān)公式進行化簡.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.18、(1)；⑵8.【解析】（1）設(shè)BC邊的高所在直線為l，由斜率公式求出KBC，根據(jù)垂直關(guān)系得到直線l的斜率Kl，用點斜式求出直線l的方程，并化為一般式（2）由點到直線距離公式求出點A（﹣1，4）到BC的距離d，由兩點間的距離公式求出|BC|，代入△ABC的面積公式求出面積S的值試題解析：(1)設(shè)邊上高所在直線為，由于直線的斜率所以直線的斜率.又直線經(jīng)過點，所以直線的方程為，即⑵邊所在直線方程為：,即點到直線的距離，又.19、見解析【解析】連接AF并延長交BC于M.連接PM，因為AD∥BC，∴，又，∴，所以EF∥PM，從而得證.試題解析：連接AF并延長交BC于M.連接PM.因AD∥BC，所以＝.又由已知＝，所以＝.由平面幾何知識可得EF∥PM，又EF?平面PBC，PM?平面PBC，所以EF∥平面PBC.20、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個解，證明至少存在兩個不等的正數(shù)，同時使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時函數(shù)的零點的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因為滿足性質(zhì)，所以對于任意的x，恒成立.又因為，所以，，由可得，所以，；【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價于，記，顯然，，因為，所以，，即.因為的圖像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點；因為，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因為的圖像連續(xù)不斷，所以，當時，函數(shù)在上存在零點，當時，函數(shù)在上存在零點，綜上，函數(shù)存在零點.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概