2025屆廣東省惠陽高級中學高一數學第一學期期末預測試題含解析

2025屆廣東省惠陽高級中學高一數學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a//α，a//β，b//α，b//β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a//β，b//α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β其中可以推出α//β的條件個數是A.1 B.2C.3 D.42．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.3．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.4．已知函數，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.5．下列四組函數中，表示同一函數的一組是（）A.， B.，C.， D.，6．若函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx7．若函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ的值可以是（）A. B.C. D.8．在中，，則等于A. B.C. D.9．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.10．三個數的大小關系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數則_______.12．已知定義在R上的函數f(x)，對任意實數x都有f(x+4)=-f(x)，若函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____13．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.14．計算：sin150°＝_____15．我國古代數學名著《九章算術》中相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式.規(guī)定：“一個近似數與它準確數的差的絕對值叫這個近似數的絕對誤差.”如果一個球體的體積為，那么用這個公式所求的直徑d結果的絕對誤差是___________.（參考數據：，結果精確到0.01）16．給出下列命題：①存在實數,使；②函數是偶函數；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數的一條對稱軸；⑤函數的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是上的奇函數.（1）求實數a的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恒有解，求實數的取值范圍.18．已知函數.（1）若，解不等式；（2）解關于x的不等式.19．已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式.20．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值21．已知函數（1）當時，在上恒成立，求的取值范圍；（2）當時，解關于的不等式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】當α，β不平行時，不存在直線a與α，β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故1正確；存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α，β相交或平行，所以2不正確；存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故3正確；存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β，則α，β相交或平行，所以4不正確；故選B2、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.3、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：4、D【解析】通過解不等式來求得的取值范圍.【詳解】依題意，即：或，即：或，解得或.所以的取值范圍是.故選：D5、C【解析】分析每個選項中兩個函數的定義域，并化簡函數解析式，利用函數相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數的定義域為，函數的定義域為，A選項中的兩個函數不相等；對于B選項，函數的定義域為，函數的定義域為，B選項中的兩個函數不相等；對于C選項，函數、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數相等；對于D選項，對于函數，有，解得，所以，函數的定義域為，函數的定義域為，D選項中的兩個函數不相等.故選：C.6、A【解析】觀察函數圖像，求得，再結合函數圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數圖像求解析式，重點考查了函數圖像的平移變換，屬基礎題.7、C【解析】根據三角函數的奇偶性，即可得出φ的值【詳解】函數f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數，則φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，屬于基礎題8、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數的應用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內角定理的應用，著重考查了推理與計算能力9、B【解析】所以，所以。故選B。10、A【解析】利用指數對數函數的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數函數是單調增函數，是單調減函數，對數函數是單調減函數，所以，所以，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據分段函數解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.12、2【解析】先判斷函數的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：213、【解析】設,用表示出的長度,進而用三角函數表示出,結合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數的應用,將邊長轉化為三角函數式,結合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.14、【解析】利用誘導公式直接化簡計算即可得出答案.【詳解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案為：【點睛】本題考查了誘導公式的應用,屬于基礎題.15、05【解析】根據球的體積公式可求得準確直徑，由近似公式可得近似直徑，然后由絕對誤差的定義即可求解.【詳解】解：由題意，，所以，所以直徑d結果的絕對誤差是，故答案為：0.05.16、④⑤【解析】根據兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數的值域可判斷①；根據誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據正弦函數的對稱性可判斷④；x代入到，根據正切函數的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數是上的奇函數.∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調遞減，在上單調遞增，∴，即，∴實數的取值范圍.【點睛】本題考查函數的奇偶性的應用，考查函數與方程的關系，考查等價轉化思想與推理能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數，其對應的二次方程的判別式，其兩根為，.當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；當，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.19、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側，進而求出的范圍；（3）函數，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調性，可得函數的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調遞增，當即時，在上單調遞減，綜上，或（3），對稱軸為，圖象開口向上當即時，在上單調遞增，此時函數的最小值當即時，在上遞減，在上遞增此時函數的最小值；當即時，在上單調遞減，此時函數的最小值；綜上，函數的最小值.點睛：本題主要考查了二次函數解析式的求法，二次函數的單調性，二次函數在定區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．解答時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉換20、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.21、（1）（2