貴州省黔東南州凱里市第一中學2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

貴州省黔東南州凱里市第一中學2025屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣12．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.3．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.5．設的兩根是，則A. B.C. D.6．在平面直角坐標系中，大小為的角始邊與軸非負半軸重合，頂點與原點O重合，其終邊與圓心在原點，半徑為3的圓相交于一點P，點Q坐標為，則的面積為（）A. B.C. D.27．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)是________.12．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.13．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.14．已知向量，若，則m=____.15．高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關于x的不等式的解集為__________.16．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1（1）求，的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,221．已知函數(shù)在區(qū)間上單調，當時，取得最大值5，當時，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當時，函數(shù)有8個零點，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【點睛】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎題2、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D3、B【解析】根據函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.4、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.5、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D6、B【解析】根據題意可得、，結合三角形的面積公式計算即可.【詳解】由題意知，，，所以.故選：B7、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D8、C【解析】由題意，函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，計算，，根據零點存在性定理判斷即可【詳解】解：函數(shù)在上連續(xù)且單調遞增，且，，所以所以的零點所在的大致區(qū)間是故選：9、D【解析】根據題意，結合函數(shù)的奇偶性與單調性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調性綜合應用，注意將轉化為關于x不等式，屬于基礎題10、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數(shù)的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.12、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.13、【解析】求出函數(shù)關于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.14、-1【解析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、【解析】解一元二次不等式，結合新定義即可得到結果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：16、【解析】，所以，，故．填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據最值建立方程后可求解；（2）運用基本不等式可求解.【小問1詳解】由，可得其對稱軸方程為，所以由題意有，解得.【小問2詳解】由（1）為，則，（當且僅當時等號成立）所以的最小值為.18、（1）在R上的單調遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用單調性的定義證明，任取，設，然后判斷與0的大小，即可確定單調性.（2），直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)，將題設不等式轉化為，再利用是上的單調增函數(shù)求解.【小問1詳解】函數(shù)是增函數(shù)，任取，不妨設，，∵，∴，又，∴，即，∴函數(shù)是上的增函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由解析式可得：，且定義域為關于原點對稱，，∴函數(shù)是定義域內的奇函數(shù).【小問3詳解】由等價于，∵是上的單調增函數(shù)，∴，即恒成立，∴，解得.19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質可得合適的函數(shù)的模型.（2）根據選擇的函數(shù)模型可求最小月份.小問1詳解】指數(shù)函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越大，冪函數(shù)隨著自變量的增大其函數(shù)的增長速度越小，因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、（1）①不具有性質P0；②具有性質（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據2x>0舉例說明當x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質P（1②若2∈D，因為fx具有性質P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質①當t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去21、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點的坐標出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價于時,方程有個不同的解.即與有個不同交點,畫圖數(shù)形結合即可解得【詳解】(1