2025屆湖北省應(yīng)城一中合教中心數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省應(yīng)城一中合教中心數(shù)學(xué)高二上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則r的值為（）A. B.C. D.3．正方體的表面積為，則正方體外接球的表面積為（

）A. B.C. D.4．設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．2021年7月，某文學(xué)網(wǎng)站對該網(wǎng)站的數(shù)字媒體內(nèi)容能否滿足讀者需要進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查部門隨機(jī)抽取了名讀者，所得情況統(tǒng)計(jì)如下表所示：滿意程度學(xué)生族上班族退休族滿意一般不滿意記滿分為分，一般為分，不滿意為分.設(shè)命題：按分層抽樣方式從不滿意的讀者中抽取人，則退休族應(yīng)抽取人；命題：樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的方差為.則下列命題中為真命題的是（）A. B.C. D.6．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，將于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．北京將成為奧運(yùn)史上第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的城市．根據(jù)安排，國家體育場（鳥巢）成為北京冬奧會(huì)開、閉幕式的場館．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是兩個(gè)“相似橢圓”（離心率相同的兩個(gè)橢圓我們稱為“相似橢圓”）．如圖，由外層橢圓長軸一端點(diǎn)A和短軸一端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若兩切線斜率之積等于，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.7．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.28．?dāng)?shù)學(xué)家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線方程是（）A. B.C. D.9．過橢圓+=1左焦點(diǎn)F1引直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF2的周長是（）A.20 B.18C.10 D.1610．若數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是（）A. B.C.2 D.111．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角終邊上有一點(diǎn)（1，2），為銳角，且，則（）A.-18 B.-6C. D.12．在等腰中，在線段斜邊上任取一點(diǎn)，則線段的長度大于的長度的概率（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為___________.14．設(shè)數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項(xiàng)=________.15．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______16．已知函數(shù)，則的值是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝4（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)F的直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若△OPQ的面積為4，求直線l的斜率（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）18．（12分）已知數(shù)列滿足：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對恒成立．求正整數(shù)m的最大值19．（12分）已知圓：，過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，，，為切點(diǎn)，設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.20．（12分）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為9，最小值為1.（1）求a，b的值；（2）若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．（12分）在中，是的中點(diǎn)，，現(xiàn)將該平行四邊形沿對角線折成直二面角，如圖：（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布表如圖所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率150052350.35330b4cd5100.1（1）求b，c，d的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，從抽到6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名被甲考官面試，求這2名學(xué)生來自同一組的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出直線與圓相切時(shí)的取值，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷.【詳解】若直線與圓相切，則圓心到直線的距離，則，解得，所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件，重點(diǎn)考查計(jì)算，理解能力，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】利用成等比數(shù)列來求得.【詳解】依題意，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，所以.故選：B3、B【解析】由正方體表面積求得棱長，再求得正方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而可得球表面積【詳解】設(shè)正方體棱長為，由得，正方體對角線長，所以其外接球半徑為，球表面積為故選：B4、B【解析】因?yàn)闀r(shí)，夾角為鈍角或平角；而當(dāng)夾角為鈍角時(shí)，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點(diǎn)：1向量的數(shù)量積；2充分必要條件5、A【解析】由抽樣比再乘以可得退休族應(yīng)抽取人數(shù)可判斷命題，求出上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分，由方差公式計(jì)算方差可判斷，再由復(fù)合命題的真假判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橥诵葑鍛?yīng)抽取人，所以命題正確；樣本中上班族對數(shù)字媒體內(nèi)容滿意程度的平均分為，方差為，命題正確，所以為真，、、為假命題，故選：6、C【解析】設(shè)內(nèi)層橢圓的方程為，可得外層橢圓的方程為，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)，得到，同理得到，結(jié)合題意求得，進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)內(nèi)層橢圓方程為，因?yàn)閮?nèi)外層的橢圓的離心率相同，可設(shè)外層橢圓的方程為，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，由，整理得，設(shè)切線的方程為，同理可得，因?yàn)閮汕芯€斜率之積等于，可得，可得，所以離心率為.故選：C.7、D【解析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，先求解出重心的坐標(biāo)，然后再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解任意兩條垂直平分線的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標(biāo)，最后根據(jù)重心和外心的坐標(biāo)使用點(diǎn)斜式寫出直線方程.【詳解】由題意可得的重心為．因?yàn)?，，所以線段的垂直平分線的方程為．因?yàn)椋?，所以直線的斜率，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的垂直平分線的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標(biāo)為，故的歐拉線方程是，即故選：B.9、A【解析】根據(jù)橢圓的定義求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，根據(jù)橢圓的定義可知，三角形的周長為.故選：A10、C【解析】先由數(shù)列滿足，，計(jì)算出前5項(xiàng)，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，同理可得，…所以數(shù)列每四項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)，即，且，而，所以該數(shù)列的前2021項(xiàng)的乘積是.故選：C.11、A【解析】由終邊上的點(diǎn)可得，由同角三角函數(shù)的平方、商數(shù)關(guān)系有，再應(yīng)用差角、倍角正切公式即可求.【詳解】由題設(shè)，，，則，又，，所以.故選：A12、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計(jì)算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、129【解析】依次寫出前6項(xiàng)，即可求得數(shù)列的前6項(xiàng)和.【詳解】數(shù)列中，，則，，，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為故答案為：12914、①.5②.【解析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時(shí)，，，解得，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.15、①.②.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項(xiàng)公式；，采用裂項(xiàng)相消的方法求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.16、【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義以及拋物線通徑的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，代入，得，利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理可得的值，由點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由拋物線的定義得到準(zhǔn)線的距離都是p，所以|AB|＝2p＝4，所以拋物線的方程為y2＝4x（2）設(shè)直線l的方程為y＝k(x-1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)因?yàn)橹本€l與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以k≠0，得，代入y2＝4x，得，且恒成立，則，y1y2＝-4，所以又點(diǎn)O到直線l的距離，所以，解得，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系的相關(guān)問題，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題能力和較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力，其常規(guī)思路是先把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題18、（1）；（2）2021.【解析】（1）求出公比和首項(xiàng)即可.(2)利用錯(cuò)位相減法，求出，再作差求出遞增，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列滿足：，所以，設(shè)的公比為q，可得，又，即，解得，所以；（2），，，上面兩式相減可得，化簡可，因?yàn)?，所以遞增，最小，且為所以，解得，則m的最大值為202119、（1）（2）【解析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求切點(diǎn)的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因?yàn)閳A的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立方程組得兩切點(diǎn)的坐標(biāo)為和所以故直線的方程為即20、（1）（2）【解析】（1）令，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）令，方程化為，求出的變化情況即可求出.【小問1詳解】令，則，則題目等價(jià)于在的最大值為9，最小值為1，對稱軸，開口向上，則，解得；【小問2詳解】令，則，于是方程可變?yōu)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，要使方程有兩個(gè)不同的解，則與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求出BD，通過勾股定理的逆定理得，再由面面垂直的性質(zhì)得線面垂直，從而得線線垂直；（2）作出二面角，然后再解直角三形即可.【小問1詳解】在中，，，由余弦定理有：，∴，∴，即.又∵二面角是直二面角，平面ABD平面BCD＝BD，AB?平面ABD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.【小問2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，由（1）易知,.過點(diǎn)作垂直的延長線于，再連接.由（1）有AB⊥平面BCD，又平面BCD，所以，又，平面，平面，且,所以平面，又平面，所以，因此的大小即二面角的大小.而在中有,，可得，所以，所以.所以二面角的余弦值是.22、（1），，（2）第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人（3）【解析】（1）根據(jù)頻率分布表的數(shù)據(jù)求出b，c，d的值；（2）三個(gè)