云南省大理州體育中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省大理州體育中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）2．已知全集，，，則集合A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，的圖象的3個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.4．正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.C. D.5．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.7．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.9．在中，，則的值為A. B.C. D.210．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.12．已知函數(shù)，則________.13．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad14．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是______.15．設(shè)向量，若⊥，則實(shí)數(shù)的值為______16．若函數(shù)（，且）在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)定義域是，.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值18．為迎接黨的“十九大”勝利召開與響應(yīng)國(guó)家交給的“提速降費(fèi)”任務(wù)，某市移動(dòng)公司欲提供新的資費(fèi)套餐（資費(fèi)包含手機(jī)月租費(fèi)、手機(jī)撥打電話費(fèi)與家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)）．其中一組套餐變更如下：原方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）18元/月0.2元/分鐘50元/月新方案資費(fèi)手機(jī)月租費(fèi)手機(jī)撥打電話家庭寬帶上網(wǎng)費(fèi)（50M）58元/月前100分鐘免費(fèi)，超過(guò)部分元/分鐘（>0.2）免費(fèi)（1）客戶甲（只有一個(gè)手機(jī)號(hào)和一個(gè)家庭寬帶上網(wǎng)號(hào)）欲從原方案改成新方案，設(shè)其每月手機(jī)通話時(shí)間為分鐘（），費(fèi)用原方案每月資費(fèi)-新方案每月資費(fèi)，寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式；（2）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，移動(dòng)公司發(fā)現(xiàn)，選這組套餐的客戶平均月通話時(shí)間分鐘，為能起到降費(fèi)作用，求的取值范圍19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題已知______（只需填序號(hào)），函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)不等式，然后求解可得.【詳解】因?yàn)?，，所以原不等式等價(jià)于，即.故選：A2、D【解析】因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時(shí)，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長(zhǎng)為，令底邊的一個(gè)端點(diǎn)為，則另一個(gè)端點(diǎn)為，所以，即，當(dāng)時(shí)，的最小值，最小值為故選：C4、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段的長(zhǎng)度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長(zhǎng)，可得周長(zhǎng)【詳解】因?yàn)橹庇^圖正方形的邊長(zhǎng)為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長(zhǎng)5、B【解析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因?yàn)椋越呛徒鞘墙K邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵越鞘堑诙笙藿?故選：B.6、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點(diǎn)代入即可求得得值.【詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.8、B【解析】先求出，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)?，又，解得?故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B正確；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：B9、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個(gè)解，故f(x)有三個(gè)零點(diǎn).故答案為：3.12、7【解析】根據(jù)題意直接求解即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?13、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：14、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，.故答案為：.15、【解析】∵，∴，，又⊥∴∴故答案為16、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子，進(jìn)行求解即可.【詳解】由題可知：函數(shù)在上是減函數(shù)所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數(shù)的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域?yàn)?；?），令，，，即，所以，當(dāng)時(shí)取到【點(diǎn)睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對(duì)自變量的限制條件，復(fù)合函數(shù)相關(guān)問(wèn)題要注意整體代換思想18、（1）；（2）.【解析】（1）關(guān)鍵是求出原資費(fèi)和新資費(fèi)，原資費(fèi)為68＋0.2x，新資費(fèi)是分段函數(shù)，x≤100時(shí)，為58，當(dāng)x＞100時(shí)，為，相減可得結(jié)論；（2）只要（1）中的y＞0，則說(shuō)明節(jié)省資費(fèi)，列出不等式可得，注意當(dāng)100＜x≤400時(shí)，函數(shù)y為減函數(shù)，因此在x=400時(shí)取最小值，由此最小值＞0，可解得范圍試題解析：（1）i)當(dāng)，ii)當(dāng)，綜上所述（未寫扣一分）（2）由題意，恒成立，顯然，當(dāng)，，當(dāng)，因?yàn)?，為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，解得從而19、（）;（），【解析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）因?yàn)?，可得，結(jié)合題意列出不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)，可得函數(shù)，因?yàn)?，可得，則，所以在上值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，可得，因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏膶?shí)數(shù)，使得曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，所以的取值范圍即.21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個(gè)三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達(dá)式，根據(jù)其性質(zhì)求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦