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安徽皖江名校聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.2.已知點(diǎn)是第三象限的點(diǎn),則的終邊位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.一個(gè)多面體的三視圖分別為正方形、等腰三角形和矩形,如圖所示,則該多面體的體積為A.24cm3 B.48cm3C.32cm3 D.96cm34.如圖,在四棱錐中,底面為正方形,且,其中,,分別是,,的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③面;④面,其中恒成立的為()A.①③ B.③④C.①④ D.②③5.已知函數(shù),,則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.6.若命題“,”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.7.下列各組函數(shù)與的圖象相同的是()A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象為A.B.C.D.9.如果,,那么()A. B.C. D.10.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為,則下列不等式中成立的是A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若,則的定義域?yàn)開___________.12.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P,P在冪函數(shù)的圖象上,則___________.13.將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的14.若不等式的解集為,則不等式的解集為______.15.已知是第四象限角,,則______16.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)時(shí),圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖象是線段BC,其中.根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.(寫成區(qū)間形式)三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖1,摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施,游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn),可以從高處俯瞰四周景色.如圖2,某摩天輪最高點(diǎn)距離地面高度為110m,轉(zhuǎn)盤直徑為100m,設(shè)置有48個(gè)座艙,開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn),游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙,轉(zhuǎn)一周需要30.(1)求游客甲坐在摩天輪的座艙后,開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度;(2)以軸心為原點(diǎn),與地面平行的直線為軸,所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系,游客甲坐上摩天輪的座艙,開始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為m,求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中,關(guān)于的函數(shù)解析式;(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個(gè)相鄰的座艙里,在運(yùn)行一周的過程中,求兩人距離地面的高度差(單位:m)關(guān)于的函數(shù)解析式,并求高度差的最大值(結(jié)果精確到0.1m).參考公式:.參考數(shù)據(jù):,18.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19.已知函數(shù),(1)求不等式的解集;(2)若有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍20.已知,為銳角,,.(1)求的值;(2)求的值.21.已知正方體,(1)證明:平面;(2)求異面直線與所成的角
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成,且每一部分都是分式,分母又含有根式,求解時(shí)既保證分式有意義,還要保證根式有意義【詳解】解:要使原函數(shù)有意義,需解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【點(diǎn)睛】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來,然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可求出【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是第三象限的點(diǎn),所以,故的終邊位于第四象限故選:D3、B【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,利用所給的數(shù)據(jù)和直三棱柱的體積公式即可求得體積.【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)橫放的直三棱柱,底面為等腰三角形,底邊長(zhǎng)為,底面三角形高為,所以其體積為:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖及幾何體體積計(jì)算,認(rèn)識(shí)幾何體的幾何特征是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN(1)由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,進(jìn)而得到SO⊥AC.可得AC⊥平面SBD.由已知E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),利用三角形的中位線可得EM∥BD,MN∥SD,于是平面EMN∥平面SBD,進(jìn)而得到AC⊥平面EMN,AC⊥EP;(2)由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,因此不可能EP∥BD;(3)由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,可得EP∥平面SBD;(4)由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,可用反證法證明:當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直詳解:如圖所示,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接EM,EN對(duì)于(1),由正四棱錐S﹣ABCD,可得SO⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴SO⊥AC∵SO∩BD=O,∴AC⊥平面SBD,∵E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),∴EM∥BD,MN∥SD,而EM∩MN=N,∴平面EMN∥平面SBD,∴AC⊥平面EMN,∴AC⊥EP.故正確對(duì)于(2),由異面直線的定義可知:EP與BD是異面直線,不可能EP∥BD,因此不正確;對(duì)于(3),由(1)可知:平面EMN∥平面SBD,∴EP∥平面SBD,因此正確對(duì)于(4),由(1)同理可得:EM⊥平面SAC,若EP⊥平面SAC,則EP∥EM,與EP∩EM=E相矛盾,因此當(dāng)P與M不重合時(shí),EP與平面SAC不垂直.即不正確故選A點(diǎn)睛:本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定,屬于中檔題.對(duì)于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進(jìn)行排除,判斷.還可以畫出樣圖進(jìn)行判斷,利用常見的立體圖形,將點(diǎn)線面放入特殊圖形,進(jìn)行直觀判斷.5、C【解析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減,且函數(shù)為連續(xù)函數(shù),注意到,,,,結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意:一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件;二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件,而不是必要條件;三是函數(shù)f(x)在(a,b)上單調(diào)且f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn).6、A【解析】由題意知原命題為假命題,故命題的否定為真命題,再利用,即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題,故或.故選:A.7、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個(gè)函數(shù),則與的定義域和解析式相同.A:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故排除A;B:,與的定義域、解析式相同,故B正確;C:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,故排除C;D:與的解析式不相同,故排除D.故選:B8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,可得a,b的范圍,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),即可得函數(shù)的圖象.【詳解】解:通過函數(shù)的圖象可知:,當(dāng)時(shí),可得,即.函數(shù)是遞增函數(shù);排除C,D.當(dāng)時(shí),可得,,,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì),對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷,從而得到答案.【詳解】因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;因?yàn)?,?dāng)時(shí),得,故B錯(cuò)誤;因?yàn)椋?,故C錯(cuò)誤;因?yàn)椋?,故D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題.10、A【解析】解:由f(x)=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x,由g(x)=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x,作出函數(shù)y=ex,y=lnx,y=2﹣x的圖象如圖:∵函數(shù)f(x)=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b,∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b,由圖象知a<1<b,故選A考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】使表達(dá)式有意義,解不等式組即可.【詳解】由題,解得,即,故答案為:.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法,屬于簡(jiǎn)單題.12、64【解析】由題意可求得點(diǎn),求出冪函數(shù)的解析式,從而求得.【詳解】令,則,故點(diǎn);設(shè)冪函數(shù),則,則;故;故答案為:64.13、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個(gè)單位,得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為:fx故答案為:fx14、【解析】由三個(gè)二次的關(guān)系求,根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【詳解】∵不等式的解集為∴,是方程的兩根,∴,∴可化為∴∴不等式的解集為,故答案為:.15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值,在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?,則,所以,.故答案為:.16、【解析】當(dāng),時(shí),設(shè),把點(diǎn)代入能求出解析式;當(dāng),時(shí),設(shè),把點(diǎn)、代入能求出解析式,結(jié)合題設(shè)條件,列出不等式組,即可求解.詳解】當(dāng)x∈(0,12]時(shí),設(shè),過點(diǎn)(12,78)代入得,a則f(x),當(dāng)x∈(12,40]時(shí),設(shè)y=kx+b,過點(diǎn)B(12,78)、C(40,50)得,即,由題意得,或得4<x≤12或12<x<28,所以4<x<28,則老師就在x∈(4,28)時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳,故答案為:(4,28)【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法,考查不等式組的解法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)m;(2);(3),;m【解析】(1)設(shè)時(shí),游客甲位于,得到以為始邊的角,即初相,再利用周期性和最值得到函數(shù)的解析式,令求解即可.(2)由(1)的求解過程即可得出答案.(3)甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示,則,分別求出后甲和乙距離地面的高度,從而求出高度差,再利用已知條件給出的參考公式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形,利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行分析求解即可.【詳解】(1)設(shè)時(shí),游客甲位于,得到以為始邊的角為,根據(jù)摩天輪轉(zhuǎn)一周需要30,可知座艙轉(zhuǎn)動(dòng)的速度約為,由題意可得,,(),當(dāng)時(shí),,所以游客甲坐在摩天輪的座艙后,開始轉(zhuǎn)到10后距離地面的高度為米.(2)由(1)可得,,;(3)如圖,甲、乙兩人的位置分別用點(diǎn)、表示,則,經(jīng)過后,甲距離地面的高度為,點(diǎn)相對(duì)于始終落后,此時(shí)乙距離地面的高度,則甲、乙高度差為,利用,可得,,當(dāng)或,即或,所以的最大值為米,所以甲、乙兩人距離地面的高度差的最大值約為米.18、(1)(2)【解析】(1)利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域;(2)討論對(duì)稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系,即可得答案;【詳解】(1)由題意,當(dāng)時(shí),,又,對(duì)稱軸為,,離對(duì)稱軸較遠(yuǎn),,的值域?yàn)?(2)由題意,二次函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸為,由數(shù)形結(jié)合知,(i)當(dāng),即時(shí),;(ii)當(dāng),即時(shí),,綜上:.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意拋物線的開口方向及對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19、(1)(2)【解析】(1)利用三角恒等變換公式將化到最簡(jiǎn)形式,確定,在這個(gè)范圍內(nèi)解三角不等式即可;(2)確定在上的最值,根據(jù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,得到a應(yīng)滿足的條件,解得答案.【小問1詳解】原式化簡(jiǎn)后得,由,則∴,可得,即,故不等式的解集為【小問2詳解】在上的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,又有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則,∴,故a的取值范圍為20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求
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