廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學2025屆九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于一次函數(shù)，下列結論正確的是()A．隨的增大而減小 B．圖象經過點(2,1) C．當﹥時，﹥0 D．圖象不經過第四象限2、（4分）等邊三角形的邊長為2，則該三角形的面積為（）A．4 B． C．2 D．33、（4分）下列各式不是最簡二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b4、（4分）如圖，在中，，，分別以AC，BC為邊向外作正方形，兩個正方形的面積分別記為，，則等于（）A．30 B．150 C．200 D．2255、（4分）正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后，C點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，0） C．（2，1） D．（2，﹣1）6、（4分）如圖，，垂直平分線段于點，的平分線交于點，連接，則等于（）A． B． C． D．7、（4分）一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，則∠BGD=（）A．60° B．70° C．80° D．90°8、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，不等式的解集為__________．10、（4分）若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．11、（4分）一個納米粒子的直徑是0.000000035米，用科學記數(shù)法表示為______米.12、（4分）甲、乙兩個班級各20名男生測試“引體向上”，成績如下圖所示：設甲、乙兩個班級男生“引體向上”個數(shù)的方差分別為S2甲和S2乙，則S2甲____S2乙．（填“＞”，“＜”或“＝”）13、（4分）比較大小:_____.(填“>”、“<"或“=")三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，O為對角線AC、BD的交點，且∠CAE=15°.（1）求證：△AOB為等邊三角形；（2）求∠BOE度數(shù)．15、（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，分別過B、C做射線AD的垂線，垂足分別為E、F，連接BF、CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）我們知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加輔助線的條件下，直接寫出與△ABD、△ACD面積相等的所有三角形．16、（8分）如圖，已知的三個頂點坐標為，，.（1）將繞坐標原點旋轉，畫出旋轉后的，并寫出點的對應點的坐標；（2）將繞坐標原點逆時針旋轉，直接寫出點的對應點Q的坐標；（3）請直接寫出：以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標.17、（10分）某公司對應聘者A，B，進行面試，并按三個方面給應聘者打分，每方面滿分20分，最后打分結果如下表，專業(yè)知識工作經驗儀表形象A141812B181611根據實際需要，公司將專業(yè)知識、工作經驗和儀表形象三項成績得分按6：3：1的比例確定各人的成績，此時誰將被錄用？18、（10分）某中學九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）班、九（2）班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出5名選手的復賽成績（滿分100分）如圖所示．根據圖中數(shù)據解決下列問題：（1）九（1）班復賽成績的眾數(shù)是分，九（2）班復賽成績的中位數(shù)是分；（2）請你求出九（1）班和九（2）班復賽的平均成績和方差，并說明哪個班的成績更穩(wěn)定．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是．20、（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長是.21、（4分）王明在計算一道方差題時寫下了如下算式：，則其中的____________.22、（4分）因式分解：_________.23、（4分）如圖，中，，，，點D是AC上的任意一點，過點D作于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值是_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某文具店從市場得知如下信息：A品牌計算器B品牌計算器進價（元/臺）70100售價（元/臺）90140該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若全部銷售完后，獲得的利潤為1200元，則購進A、B兩種品牌計算器的數(shù)量各是多少臺？（3）若購進計算器的資金不超過4100元，求該文具店可獲得的最大利潤是多少元？25、（10分）（1）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，求該函數(shù)的表達式并畫出圖形；（2）求該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積.26、（12分）計算或解方程：（1）計算：+；（2）解方程：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】分析：根據k=3>0，圖象經過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項的正誤；把點（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過點（2，1）可判斷B選項；當3x-1>0，即x＞時，y>0，可判斷C選項正誤．詳解：當k=3>0，圖象經過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項錯誤；當x=2時，y=2×2-1=3≠1，故選項B錯誤；當3x-1>0，即x＞時，y>0，，所以C選項正確；故選C．點睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x增大而減?。划攂＞0，圖象與y軸的交點在x的上方；當b=0，圖象經過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x的下方．2、B【解析】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×2×=，故選B.3、D【解析】試題分析：最簡二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分數(shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點：最簡二次根式4、D【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出的值，根據S1，S2分別表示正方形面積，求出S1+S2的值即可．【詳解】解：如圖∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=225，則S1+S2=AC2+BC2=225，故選：D．此題考查了勾股定理，以及正方形的性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．5、D【解析】

利用網格特點和旋轉的性質畫出正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后所得的正方形CEFD，則可得到C點的對應點的坐標.【詳解】如圖，正方形ABCD繞D點順時針方向旋轉90°后得到正方形CEFD，則C點旋轉后的對應點為F（2，﹣1），故選D．本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．6、A【解析】

由直角三角形的性質可得∠ABD的度數(shù)，然后由BE平分可求得∠EBC的度數(shù)，再根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質可得答案.【詳解】解：∵垂直平分線段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分線，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故選A.本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質、角平分線的概念、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，知識點雖多但難度不大，屬于基礎題型.7、B【解析】

∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故選B．8、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．本題考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先根據直線與坐標軸的交點求解直線的解析式，在求解不等式即可.【詳解】解：根據圖象可得：解得：所以可得一次函數(shù)的直線方程為：所以可得，解得：故答案為本題主要考查一次函數(shù)求解解析式，關鍵在于根據待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式.10、【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．11、3.5×10-1．【解析】

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與絕對值大于1數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000

000

035=3.5×10-1．

故答案為：3.5×10-1．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、＜【解析】

分別求出甲、乙兩個班級的成績平均數(shù)，然后根據方差公式求方差作比較即可.【詳解】解：甲班20名男生引體向上個數(shù)為5,6,7,8的人數(shù)都是5，乙班20名男生引體向上個數(shù)為5和8的人數(shù)都是6個，個數(shù)為6和7的人數(shù)都是4個，∴甲班20名男生引體向上的平均數(shù)=，乙班20名男生引體向上的平均數(shù)=，∴，，∴，故答案為：＜.本題考查了方差的計算，熟練掌握方差公式是解題關鍵.13、【解析】

首先分別求出兩個數(shù)的平方的大?。蝗缓蟾鶕簝蓚€正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出兩個數(shù)的大小關系即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）75°【解析】試題分析：（1）因為四邊形ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；（2）因為∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因為△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD∵AE是∠BAD的角平分線；∴∠BAE=45°∵∠CAE=15°∴∠BAC=60°∴△AOB是等邊三角形；（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°∴AB=BE∵△ABO是等邊三角形∴AB=BO∴OB=BE∵∠OBE=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．15、（1）詳見解析；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【解析】

（1）根據全等三角形的判定和性質得出ED＝FD，進而利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用三角形的面積解答即可．【詳解】（1）證明：在△ABF與△DEC中∵D是BC中點，∴BD＝CD∵BE⊥AE，CF⊥AE∴∠BED＝∠CFD＝90，在△ABF與△DEC中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED＝FD，∵BD＝CD，∴四邊形BFEC是平行四邊形；（2）與△ABD和△ACD面積相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．理由：∵四邊形BECF是平行四邊形，∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，∵AF＝DF，∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．本題考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形形的判定，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出ED＝FD．16、（1）；（2）；（3）或或.【解析】

（1）根據題意作出圖形，即可根據直角坐標系求出坐標；（2）根據題意作出圖形，即可根據直角坐標系求出坐標；（3）根據平行四邊形的性質作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉后的圖形如圖所示，點的對應點Q的坐標為：；（2）如圖點的對應點的坐標；（3）如圖以、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為：或或此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知圖形的旋轉作圖及平行四邊形的性質.17、B應被錄用【解析】

根據加權平均數(shù)計算A，B兩名應聘者的最后得分，看誰的分數(shù)高，分數(shù)高的就錄用．【詳解】解：∵6:3:1=60%：30%：10%，∴A的最后得分為，B的最后得分為，∵16.7＞15，∴B應被錄用．本題考查了加權平均數(shù)的概念，在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．18、（1）85，80（2）九（1）班的成績比較穩(wěn)定【解析】

（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答即可；（2）根據平均數(shù)和方差的公式分別計算出各自的平均數(shù)和方差，然后利用方差的意義進行判斷即可．【詳解】解：（1）九（1）班復賽成績的眾數(shù)是85分；九（2）班復賽成績的中位數(shù)是80分，故答案為：85，80；（2）九（1）班的選手的得分分別為85，75，80，85，100，所以九（1）班成績的平均數(shù)=（85+75+80+85+100）=85（分），九（1）班的方差S22=[（85-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70（分）；九（2）班的選手的得分分別為70，100，100，75，80，所以九（2）班成績的平均數(shù)=（70+100+100+75+80）=85（分），九（2）班的方差S22=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160（分）因為在平均數(shù)一樣的情況下，九（1）班方差小，所以九（1）班的成績比較穩(wěn)定．本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了統(tǒng)計圖．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．解：連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．點評：此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．20、2或10.【解析】試題分析：先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．試題解析：①如圖：因為CD=，點D是斜邊AB的中點，所以AB=2CD=2，②如圖：因為CE=點E是斜邊AB的中點，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是2或10.考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．21、1.865【解析】

先計算出4個數(shù)據的平均數(shù)，再計算出方差即可.【詳解】∵，∴=====1.865.故答案為：1.865.此題主要考查了方差的計算，求出平均數(shù)是解決此題的關鍵.22、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．23、2.4【解析】

連接BD，可證EF=BD，即將求EF最小值轉化為求BD的最小值，根據“垂線段最短”可知時，BD取最小值，依據直角三角形面積求出BD即可.【詳解】解：連接BD四邊形BEDF是矩形當時，BD取最小值，在中，，，根據勾股定理得AC=5，所以EF的最小值等于BD的最小值為2.4.故答案為2.4本題主要考查了利用“垂線段最短”求線段的最小值，準確作出輔助線將求EF最小值轉化為求BD最小值是解題的關鍵.求線段的最小值常用的理論依據為“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y與x之間的函數(shù)關系式為y=2000﹣20x；（2）購進A種品牌計算器的數(shù)量是40臺，購進A種品牌計算器的數(shù)量是10臺；（3）該文具店可獲得的最大利潤是1400元．【解析】

（1）該文具店計劃一次性購進這兩種品牌計算器共50臺，設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，根據利潤=單個利潤×銷售量，分別求出A、B的利潤，二者之和便是總利潤，即可得到答案，（2）把y=1200代入y與x之間的函數(shù)關系式即可，（3）根據購進計算器的資金不超過4100元，列出關于x的不等式，求出x的取值范圍后，根據一次函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】解（1）設該經銷商購進A品牌計算器x臺，則該經銷商購進B品牌計算器（50﹣x）臺，A品牌計算器的單個利潤為90﹣70