廣東省惠州惠陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)廣東省惠州惠陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）生活處處有數(shù)學(xué)：在五一出游時(shí)，小明在沙灘上撿到一個(gè)美麗的海螺，經(jīng)仔細(xì)觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請(qǐng)推斷第n個(gè)三角形的面積為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．3、（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝4、（4分）某?；@球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲5、（4分）如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，則四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形6、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）將0.000008這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8×10-6 B．8×10-5 C．0.8×10-5 D．8×10-78、（4分）某校對(duì)八年級(jí)6個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為(單位：h)：4、4、3.5、5、5、4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．4 B．3.5 C．5 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若有意義，則x的取值范圍是____．10、（4分）函數(shù)有意義，則自變量x的取值范圍是___．11、（4分）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=OB，E為AC上一點(diǎn)，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點(diǎn)F，∠CAD=45°，EF交BD于點(diǎn)P，BP=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)______．12、（4分）數(shù)據(jù)、、、、的方差是____．13、（4分）若三角形的周長(zhǎng)為28cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長(zhǎng)是______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若．①求證：；②探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．15、（8分）如圖，正方形，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)相似三角形，并證明；（2）若，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求出的長(zhǎng).16、（8分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，連接、.（1）若，則當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)；（3）圖3，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：.17、（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長(zhǎng)．18、（10分）如圖，在中，，從點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心長(zhǎng)為半徑畫弧交線段于點(diǎn)，連結(jié)．(1)若，求的度數(shù)：(2)設(shè)．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示與的長(zhǎng)；②與的長(zhǎng)能同時(shí)是方程的根嗎？說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）以1，1，為邊長(zhǎng)的三角形是___________三角形．20、（4分）一個(gè)裝有進(jìn)水管出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，在打開(kāi)出水管放水，至15分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管.在打開(kāi)進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(升)與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過(guò)_____________分鐘，容器中的水恰好放完.21、（4分）不等式組的所有整數(shù)解的積是___________．22、（4分）甲、乙兩同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)員鉛球項(xiàng)目選拔賽，各投擲6次，記錄成績(jī)，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為：，則成績(jī)較穩(wěn)定的是_______（填“甲”或“乙”）．23、（4分）計(jì)算：＝________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，過(guò)B作BG⊥AE于G，延長(zhǎng)BG至點(diǎn)F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長(zhǎng)FC、AE交于點(diǎn)M，連接DF、BM，若C為FM中點(diǎn)，BM=10，求FD的長(zhǎng)．25、（10分）《北京中小學(xué)語(yǔ)文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見(jiàn)》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對(duì)國(guó)學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價(jià)值觀自信，使語(yǔ)文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的重要源泉之一”．為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”為主題的讀書活動(dòng)熱潮，在一個(gè)月的活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級(jí)學(xué)生的周人均閱讀時(shí)間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校初二年級(jí)學(xué)生周人均閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表周人均閱讀時(shí)間x（小時(shí)）頻數(shù)頻率0≤x＜2100.0252≤x＜4600.1504≤x＜6a0.2006≤x＜81100.2758≤x＜101000.25010≤x＜1240b合計(jì)4001.000請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中a=______，b=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生周人均閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的學(xué)生大約有______人．26、（12分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)三角形的面積，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個(gè)三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個(gè)三角形的面積，，則第3個(gè)三角形的面積，則第個(gè)三角形的面積，故選：．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．2、D【解析】

分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式，繼而根據(jù)函數(shù)圖象的方向即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝BC?PE＝2t（0≤t≤4）；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S＝8（4＜t＜6）；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；結(jié)合選項(xiàng)所給的函數(shù)圖象，可得D選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答該類問(wèn)題也可以不把函數(shù)圖象的解析式求出來(lái)，利用排除法進(jìn)行解答．3、C【解析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．5、B【解析】

根據(jù)三角形中位線定理，平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH為平行四邊形，證明∠FGH=90°，根據(jù)矩形的判定定理證明．【詳解】∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF=AC，EF∥AC，同理，HG=AC，HG∥AC，∴EF=HG，EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵F，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，∴FG∥BD，∵∴∠FGH=90°，∴平行四邊形EFGH為矩形，故選B．本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理，矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得1-3a≥0，∴.故選D.本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．由此即可解答.【詳解】0.000008用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為8×10-6，故選A.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、A【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【詳解】在這一組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是4.故選:A.考查眾數(shù)的概念，掌握眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、且【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須所以x≥1且，故答案為：x≥1且．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．11、1【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根據(jù)三線合一可知點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，可證得EM=AD=BC，根據(jù)已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，從而得∠BEF=15°，△BEF為等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可證明△BFP≌△MEP（AAS），則EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD，交BD于M，設(shè)EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位線，又∵ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，則△BEF為等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，則△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案為：1．考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三線合一的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理求三角形邊長(zhǎng)，熟記圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、【解析】分析：先求平均數(shù)，根據(jù)方差公式求解即可.詳解：數(shù)據(jù)1,2,3,3,6的平均數(shù)∴數(shù)據(jù)1，2，3，3，6的方差：故答案為：點(diǎn)睛：考查方差的計(jì)算，記憶方差公式是解題的關(guān)鍵.13、14cm【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的周長(zhǎng)為28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周長(zhǎng)＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案為：14cm．本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠OAF=∠OCE，證明△OAF≌△OCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明結(jié)論；（2）①過(guò)A作AM⊥BC于M，交BG于K，過(guò)G作GN⊥BC于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠BAG=∠BGA；②證明△AME≌△BNG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ME=NG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BE=GC，根據(jù)（1）中結(jié)論證明即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①過(guò)作于，交于，過(guò)作于，則，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，設(shè)，則，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．15、（1），見(jiàn)解析；（2）或.【解析】

（1）通過(guò)等角轉(zhuǎn)換，可得出三角相等，即可判定；（2）首先根據(jù)已知條件求出DQ，由三角形相似的性質(zhì)，列出方程，即可得解，注意分兩種情況討論.【詳解】（1）根據(jù)已知條件，得∠DAQ=∠PED=90°又∵∠ADQ+∠PDE=∠DPE+∠PDE=90°∴∠ADQ=∠DPE，∠AQD=∠PDE∴（2）由已知條件，得設(shè)DE為∵∴∴PE為∵∴分兩種情況：①即解得∴②即解得此題主要考查三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.16、（1）時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)AC∥DE時(shí)，因?yàn)锳C=DE，推出四邊形ACDE是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明BN=DM，再證明△BNG≌△DMG（AAS）即可解決問(wèn)題．（3）如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．想辦法證明△BCD≌△CAK（SAS），即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖1-1中，連接AE．當(dāng)AC∥DE時(shí)，∵AC=DE，∴四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案為1．（2）證明：如圖2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延長(zhǎng)線于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠DCM，∵CE=CD，∴△CFE≌△DMC（AAS），∴DM=CF，同法可證：CF=BN，∴BN=DM，∵BN⊥FM，∴∠N=∠DMG=90°，∵∠BGN=∠DGM，∴△BNG≌△DMG（AAS），∴BG=DG，∴點(diǎn)G是BD的中點(diǎn)．（3）證明：如圖3中，延長(zhǎng)CM到K，使得MK=CM，連接AK．KM．∵AM-ME，CM=MK，∴四邊形ACEK是平行四邊形，∴AK=CE=CD，AK∥CE，∴∠KAC+∠ACE=180°，∵∠ACE+∠BCD=180°，∴∠BCD=∠KAC，∵CA=CB，CD=AK，∴△BCD≌△CAK（SAS），∵∠ACK=∠CBD，∵∠ACK+∠BCN=90°，∴∠CBD+∠BCN=90°，∴∠CNB=90°，∴CN⊥BD．本題屬于四邊形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題17、（1）證明見(jiàn)解析（2）2【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，從而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，結(jié)合AG=AG得到三角形全等；根據(jù)全等得到BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則CG=6－x，根據(jù)E為中點(diǎn)得到CE=EF=DE=3，則EG=3+x，根據(jù)Rt△ECG的勾股定理得出x的值.試題解析：（1）、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,∵E為CD的中點(diǎn)，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)、三角形全等、勾股定理.18、（1）；（2）①，；②是，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，判斷出△DBC是等邊三角形，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；②根據(jù)方程的解得定義，判斷AD是方程的解，則當(dāng)AD=BE時(shí)，同時(shí)是方程的解，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，，又，是等邊三角形．．（2）①∵又，．②∵∴線段的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根．若與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根，則，即，，，∴當(dāng)時(shí)，與的長(zhǎng)同時(shí)是方程的根．本題考查了勾股定理，一元二次方程的解；熟練掌握直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)求邊與角的方法，掌握判斷一元二次方程的解得方法是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、等腰直角【解析】

根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∴是等腰三角形∵∴是直角三角形∴該三角形是等腰直角三角形故答案為：等腰直角．本題考查了等腰三角形和直角三角形的證明問(wèn)題，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、13.5【解析】

從圖形中可得前6分鐘只進(jìn)水，此時(shí)可計(jì)算出進(jìn)水管的速度，從第6分到第15分既進(jìn)水又出水，且進(jìn)水速度大于出水速度，根據(jù)此時(shí)進(jìn)水的速度=進(jìn)水管的速度-出水管的速度即可計(jì)算出出水管的出水速度，即可解答【詳解】從圖形可以看出進(jìn)水管的速度為：60÷6=10（升/分），出水管的速度為：10-(90-60)÷(15-6)=（升/分），關(guān)閉進(jìn)水管后，放水經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：90÷=13.5（分）.此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于看懂圖象中的數(shù)據(jù)21、1【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的積即可．【詳解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式組的解集為：-1＜x≤3，

它的整數(shù)解為1、1、2、3，

所有整數(shù)解的積是1．

故答案為1．此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．解題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．22、乙．【解析】

方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=1．61＞S乙2=1．51，∴成績(jī)較穩(wěn)定的是是乙．本題考查方差的意義．方差就是和中心偏離的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．23、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開(kāi)，再開(kāi)出即可；【詳解】===7.故答案為7.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力，題目比較好，難度適中．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）25．【解析】試題分析：（1）證明：過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BF于H點(diǎn)∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC