廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學2024-2025學年數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省江門市蓬江區(qū)荷塘中學2024-2025學年數(shù)學九上開學質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）使等式成立的x的值是（）A．是正數(shù) B．是負數(shù) C．是0 D．不能確定2、（4分）如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL3、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm，BD=6cm，則DH=（）A．5cm B．cm C．cm D．cm4、（4分）設表示兩個數(shù)中的最大值，例如：，，則關于的函數(shù)可表示為（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接、，若的面積為10，則四邊形的面積為（）A．15 B．18 C．20 D．246、（4分）如圖，在中，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形8、（4分）計算8×2的結(jié)果是（）A．10 B．4C．6 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集為_____．10、（4分）如果+=2012，-=1，那么=_________.11、（4分）如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積為__________．12、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點P是BC上的一個動點，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．13、（4分）函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知關于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.15、（8分）為了解市民對“霧霾天氣的主要原因”的認識，某調(diào)查公司隨機抽查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．組別觀點頻數(shù)（人數(shù)）大氣氣壓低，空氣不流動100底面灰塵大，空氣濕度低汽車尾氣排放工廠造成的污染140其他80調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：__________，__________．扇形統(tǒng)計圖中組所占的百分比為__________%．（2）若該市人口約有100萬人，請你估計其中持組“觀點”的市民人數(shù)約是__________萬人．（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機抽查一人，則此人持組“觀點”的概率是__________．16、（8分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．17、（10分）探索發(fā)現(xiàn)：，，，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1），；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：；（3）靈活利用規(guī)律解方程：.18、（10分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到△A1B1C1，在坐標系中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當__________時，分式的值等于零.20、（4分）某中學組織八年級學生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖(不完整)統(tǒng)計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.21、（4分）本市5月份某一周毎天的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．溫度/℃22242629天數(shù)213122、（4分）已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點A在x軸上，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．23、（4分）某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm，則對角線________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．25、（10分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）求該一次函數(shù)的解析式.（2）若該一次函數(shù)的圖象與軸交于點，求的面積.26、（12分）在平面直角坐標系中，直線（）與直線相交于點P（2，m），與x軸交于點A．（1）求m的值；（2）過點P作PB⊥x軸于B，如果△PAB的面積為6，求k的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有解得，故選：C．本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．2、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD與△APE都為直角三角形，∵PA為公共邊，∴△APD≌△APE．故選D．3、C【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根據(jù)菱形的面積可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH長．【詳解】由已知可得菱形的面積為×6×8=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．∴AB=5cm．所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．故選：C．主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形的面積問題一般運用“對角線乘積的一半”和“底×高”這兩個公式．4、D【解析】

由于3x與的大小不能確定，故應分兩種情況進行討論．【詳解】當，即時，；

當，即時，．

故選D．

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進行分類討論．5、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定條件可得四邊形BDEC是平行四邊形，得到四邊形BDEC的面積為△ABC面積的2倍，即可求得四邊形的面積．【詳解】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∵平行四邊形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四邊形ACED=故選：A．本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行和平行線的性質(zhì)即可一一判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四邊形的對邊相等，對角相等）故B、C正確．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥BC，

∠1=∠2，故A正確，

故只有∠1=∠3錯誤，

故選：D．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊平行．7、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系．8、B【解析】試題解析：8×故選B.考點：二次根式的乘除法．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1＜x＜1．【解析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直線y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x軸下方的部分對應的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，∴P（1，﹣4），又∵y=﹣x﹣1與x軸的交點是（﹣1，0），∴關于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關鍵．10、1．【解析】

根據(jù)平方差公式進行因式分解，然后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：∵m+n=1，m-n=1，

∴=（m+n）（m-n）=1×1=1．故答案為：1．本題考查因式分解的應用，利用平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．11、2【解析】

正方形為軸對稱圖形，一條對稱軸為其對角線所在的直線；由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半．【詳解】解：依題意有S陰影=×4×4=2cm1．

故答案為：2．本題考查軸對稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，運用割補法是解題的關鍵．12、1【解析】

作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點D關于BC的對稱點D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．13、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析1和2【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可證出結(jié)論；(2)等腰三角形的腰長為1，將x＝1代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）等腰三角形的腰長為1，將x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程為x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．組成三角形的三邊長度為2、1、1；所以三角形另外兩邊長度為1和2．本題考查了根的判別式，三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，⑴牢記當△≥0時，方程有實數(shù)根，⑵代入x＝1求出m的值是解決本題的關鍵.15、5013016%280.26【解析】

（1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)是：100÷20%＝500（人），則m＝500×10%＝50（人），C組的頻數(shù)n＝500﹣100﹣50﹣140﹣80＝130（人），E組所占的百分比是：×100%＝16%；故答案為：50，130，16%；（2）100×＝28（萬人）；所以持D組“觀點”的市民人數(shù)為28萬人；（3）隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．答：隨機抽查一人，則此人持C組“觀點”的概率是．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率．16、EF＝5cm．【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，DE=EF，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．17、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）仿照已知等式變形即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，將原式化簡，計算即可求出值；（3）已知方程左邊利用得出的規(guī)律化簡，求出解即可．【詳解】（1）故答案為：，；（2）原式（3）解得：，經(jīng)檢驗x=33是分式方程的解．此題考查了解分式方程，有理數(shù)的混合運算，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解析】

把三角形ABC的各頂點先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到平移后的個點，順次鏈接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)個點所在象限的符號和距坐標軸的距離即可得各點的坐標.【詳解】解：△A1B1C1如圖所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.本題考查了作圖-平移變化，掌握作圖-平移變化是解答本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質(zhì).20、72°【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°此題考查扇形統(tǒng)計圖，難度不大21、1．【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義來判斷即可，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故答案為：1．眾數(shù)的定義是本題的考點，屬于基礎題型，熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.22、±5【解析】

由勾股定理可求點A坐標，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標，即可求解．【詳解】解：設點A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點A（1，0），或（-1，0）當點A（1，0）時，如圖，過點B作BF⊥x軸，過點C作CE⊥y軸，與BF交于點E，過點D作DH⊥x軸，交CE于點G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點B坐標（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關鍵．23、20cm【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對角線AC的長度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場地的周長為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△