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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共6頁廣東省深圳市光明區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,在中,,將沿方向平移個(gè)單位后得到,連接,則的長為()A. B. C. D.2、(4分)如圖,折疊菱形紙片ABCD,使得A′D′對應(yīng)邊過點(diǎn)C,若∠B=60°,AB=2,當(dāng)A′E⊥AB時(shí),AE的長是()A.2 B.2 C. D.1+3、(4分)下列定理中,沒有逆定理的是()A.對頂角相等 B.同位角相等,兩直線平行C.直角三角形的兩銳角互余 D.直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方4、(4分)我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1.2億件,受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素,快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展,2012年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2.5億件,設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.1.2(1+x)=2.5B.1.2(1+2x)=2.5C.1.2(1+x)2=2.5D.1.2(1+x)+1.2(1+x)2=2.55、(4分)若,則下列不等式一定成立的是().A. B. C. D.6、(4分)關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng);④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確的說法是()A.②④ B.②③ C.①④ D.①③7、(4分)某正比例函數(shù)的圖象如圖所示,則此正比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=x B.y=x C.y=-2x D.y=2x8、(4分)一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器,從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水,每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時(shí)間(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.則每分的出水量是()L.A.5 B.3.75 C.4 D.2.5二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E,則∠BOE的大小為______.10、(4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),直線CD交直線OA于點(diǎn)D,直線OE交線段AB于點(diǎn)E,且CD⊥OE,垂足為點(diǎn)F,若圖中陰影部分的面積是正方形OABC的面積的,則△OFC的周長為______.11、(4分)某市某一周的PM2.5(大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物指數(shù)如表,則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是________PM2.5指數(shù)150155160165天數(shù)321112、(4分)如圖,已知在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BC=6cm,則DE的長度是_____cm.13、(4分)甲,乙兩車都從A地出發(fā),沿相同的道路,以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā),乙車出發(fā)一段時(shí)間后追上甲并反超,乙車到達(dá)B地后,立即按原路返回,在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s(千米),與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時(shí).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)有兩個(gè)不透明的袋子分別裝有紅、白兩種顏色的球(除顏色不同外其余均相同),甲袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球,乙袋中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球.(1)如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,那么摸到紅球的概率是______.(2)如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是______.(3)如果在甲、乙兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球,那么摸到兩球顏色相同的概率是多少?(請用列表法或樹狀圖法說明)15、(8分)計(jì)算(1)×(2)()0+-(-)-216、(8分)某班同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)測驗(yàn),將所得成績(得分取整數(shù))進(jìn)行整理分成五組,并繪制成頻數(shù)直方圖(如圖),請結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問題:(1)該班共有多少名學(xué)生參加這次測驗(yàn)?(2)求1.5~2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)是多少,頻率是多少?(3)若80分以上為優(yōu)秀,則該班的優(yōu)秀率是多少?17、(10分)化簡求值:(﹣1)÷,其中a=2﹣.18、(10分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,F(xiàn)C交AD于E.(1)求證:△AFE≌△CDF;(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查,得到如下統(tǒng)計(jì)表,視力在這個(gè)范圍的頻率為__________.20、(4分)計(jì)算:=________.21、(4分)一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限,則k的取值范圍是______22、(4分)如圖,?ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,若AD=6,AC+BD=16,則△BOC的周長為_____.23、(4分)如圖,直線y=﹣x+m與y=nx+4n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2,則關(guān)于x的不等式﹣x+m>nx+4n>0的整數(shù)解是__________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:(1)求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.(2)汽車在中途停留的時(shí)間.(3)求該汽車行駛30千米的時(shí)間.25、(10分)定義:我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形.(1)請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子.(2)如圖1,E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),已知四邊形EFGH是菱形,求證:四邊形ABCD是和美四邊形;(3)如圖2,四邊形ABCD是和美四邊形,對角線AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),請?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.26、(12分)先化簡代數(shù)式,再從-2,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)可得DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵△ABC沿射線BC方向平移2個(gè)單位后得到△DEF,
∴DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,
∵∠B=∠DEC=60°,
∴△DEC是等邊三角形,
∴DC=4,
故選:B.本題考查了平移的性質(zhì),熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
先延長AB,D'A'交于點(diǎn)G,根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定,即可得到BC=BG=BA,設(shè)AE=x=A'E,則BE=2?x,GE=4?x,A'G=2x,在Rt△A'GE中,依據(jù)勾股定理可得A'E2+GE2=A'G2,進(jìn)而得出方程,解方程即可.【詳解】解:如圖所示,延長AB,D'A'交于點(diǎn)G,∵A'E⊥AB,∠EA'C=∠A=120°,∴∠BGC=120°﹣90°=30°,又∵∠ABC=60°,∴∠BCG=60°﹣30°=30°,∴∠BGC=∠BCG=30°,∴BC=BG=BA,設(shè)AE=x=A'E,則BE=AB﹣AE=2﹣x,A'G=2x,∴GE=BG+BE=2+2﹣x=4﹣x,∵Rt△A'GE中,A'E2+GE2=A'G2,∴x2+(4﹣x)2=(2x)2,解得:x=﹣2+2,(負(fù)值已舍去)∴AE=2﹣2,故選B.本題主要考查了折疊問題,等腰三角形的判定,菱形的性質(zhì),解一元二次方程以及勾股定理的運(yùn)用;解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,依據(jù)勾股定理列方程求解.3、A【解析】
分別寫出四個(gè)命題的逆命題,逆命題是真命題的就是逆定理,不成立的就是假命題,就不是逆定理.【詳解】A對頂角相等的逆命題是:如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對頂角,逆命題是假命題,故沒有逆定理;B同位角相等,兩直線平行的逆命題是:兩直線平行,同位角相等,是逆定理;C直角三角形兩銳角互余的逆命題是:兩銳角互余的三角形是直角三角形,是逆定理;D直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方的逆定理是:兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形,因此答案選擇A.本題考查的知識點(diǎn)是定理與逆定理,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.4、C【解析】試題解析:設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長率為x,由題意得:1.2(1+x)2=2.5,故選C.5、C【解析】
按照不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可完成解答.【詳解】∵x>y∴,A錯(cuò)誤;3x>3y,B錯(cuò)誤;,即C正確;,錯(cuò)誤;故答案為C;本題考查了不等式的基本性質(zhì),即給不等式兩邊同加或減去一個(gè)整數(shù),不等號方向不變;給不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù),不等號方向不變;給不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號方向改變;6、C【解析】
分別利用概率的意義分析得出答案.【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;正確;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;錯(cuò)誤;
③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng);錯(cuò)誤;
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近,正確.
故選C.此題主要考查了概率的意義,正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.7、A【解析】
本題可設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx,然后結(jié)合圖象可知,該函數(shù)圖象過點(diǎn)A(-2,1),由此可利用方程求出k的值,進(jìn)而解決問題.【詳解】解:正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)M(?2,1),∴將點(diǎn)(?2,1)代入y=kx,得:1=?2k,∴k=﹣,∴y=﹣x,故選A.本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式,牢牢掌握該法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】
觀察函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù),根據(jù)“每分鐘進(jìn)水量=總進(jìn)水量÷放水時(shí)間”算出每分鐘的進(jìn)水量,再根據(jù)“每分鐘的出水量=每分鐘的進(jìn)水量-每分鐘增加的水量”即可算出結(jié)論.【詳解】每分鐘的進(jìn)水量為:20÷4=5(升),每分鐘的出水量為:5-(30-20)÷(12-4)=3.75(升).故選B.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】
由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°,OA=OB,證明△AOB是等邊三角形,得出AB=OB,∠ABO=60°,證出△ABE是等腰直角三角形,得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形,∴∠BAD=∠ABC=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∵∠ABO=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=OB,∠ABO=60°,∴∠OBE=30°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE,∴BE=OB,∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°.故答案為75°.本題考查了矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、3+2【解析】
證明△COD≌△OAE,推理出△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3,設(shè)OF=x,F(xiàn)C=y,則xy=2,x2+y2=1,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=30,從而可得x+y的值,則△OFC周長可求.【詳解】∵正方形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),∴正方形的面積為1.所以陰影部分面積為1×=2.∵四邊形AOCB是正方形,∴∠AOC=90°,即∠COE+∠AOE=90°,又∵CD⊥OE,∴∠CFO=90°∴∠OCF+∠COF=90°,∴∠OCD=∠AOE在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE(AAS).∴△COD面積=△OAE面積.∴△OCF面積=四邊形FDAE面積=2÷2=3.設(shè)OF=x,F(xiàn)C=y,則xy=2,x2+y2=1,所以(x+y)2=x2+y2+2xy=30.所以x+y=2.所以△OFC的周長為3+2.故答案為3+2.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是推理出兩個(gè)陰影部分面積相等,得到△OFC兩直角邊的平方和、乘積,運(yùn)用完全平方公式求解出OF+FC值.11、150,1【解析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:150,150,150,1,1,160,165,則眾數(shù)為:150,中位數(shù)為:1.故答案為:150,1此題考查中位數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握其概念12、1【解析】
根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=BC==1cm,故答案為1.本題考查了三角形中位線定理,熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達(dá)B地時(shí)的時(shí)間,再根據(jù)函數(shù)圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時(shí)間.【詳解】解:如圖,設(shè)甲車的速度為a千米/小時(shí),乙的速度為b千米/小時(shí),甲乙第一相遇之后在c小時(shí),相距200千米,則,解得:,∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要:(小時(shí));故答案為:本題考查函數(shù)圖象,解三元一次方程組,解答本題的明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1);(2);(3)摸到的兩球顏色相同的概率【解析】
(1)直接利用概率公式計(jì)算;(2)利用完全列舉法展示6種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)如果在甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,那么摸到紅球的概率是.(2)如果在乙袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,則有紅白、紅白、紅白、白白、白白、白白共6種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的概率=.(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸到兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)為5,所以摸到兩球顏色相同的概率.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.15、(1);(2)2-1【解析】
(1)首先計(jì)算二次根式的乘法,再計(jì)算二次根式的除法即可;(2)首先計(jì)算零次冪、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,然后再計(jì)算加減即可.【詳解】解:(1)原式===×=×=;(2)原式=1+2-4=2-1.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,關(guān)鍵是熟練掌握各計(jì)算公式和計(jì)算法則.16、(1)50;(2)頻數(shù):10頻率:0.2;(3)優(yōu)秀率:36%【解析】
(1)將統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行求和計(jì)算可得答案;(2)由圖可得頻數(shù),根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得答案;(3)根據(jù)直方圖可得80分以上的優(yōu)秀人數(shù),再進(jìn)一步計(jì)算百分比.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,該班參加測驗(yàn)的學(xué)生人數(shù)為4+10+18+12+6=50(人),答:該班共有50名學(xué)生參加這次測驗(yàn);(2)由圖可得:1.5~2.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10,頻率為10÷50=0.2;(3)由圖可得:該班的優(yōu)秀人數(shù)為12+6=18人,則該班的優(yōu)秀率為:18÷50×100%=36%,答:該班的優(yōu)秀率是36%.本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.17、,【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.18、(1)證明見解析;(2)1.【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,∠B=∠D=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B,AB=AE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到DF=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠B=∠D=90°,∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,∴∠E=∠B,AB=AE,∴AE=CD,∠E=∠D,在△AEF與△CDF中,∵∠E=∠D,∠AFE=∠CFD,AE=CD,∴△AEF≌△CDF;(2)∵AB=4,BC=8,∴CE=AD=8,AE=CD=AB=4,∵△AEF≌△CDF,∴AF=CF,EF=DF,∴DF2+CD2=CF2,即DF2+42=(8﹣DF)2,∴DF=3,∴EF=3,∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1.點(diǎn)睛:本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個(gè)范圍內(nèi)的頻數(shù),然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x<5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為:60+10=70,則視力在4.9≤x<5.5這個(gè)范圍的頻率為:=0.1,故答案為:0.1.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率,熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】試題解析:原式=()1-11=6-4=1.21、【解析】
根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍,從而求解.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過第三象限,∴一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<1.故答案為:k<1.本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>1時(shí),直線必經(jīng)過一、三象限;k<1時(shí),直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時(shí),直線與y軸正半軸相交;b=1時(shí),直線過原點(diǎn);b<1時(shí),直線與y軸負(fù)半軸相交.22、1【解析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),三角形周長的定義即可解決問題;【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查平行四邊
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