廣西北部灣四市同城聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣西北部灣四市同城聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若＝，則的值是（）A． B． C． D．2、（4分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值（）A．2 B．3 C． D．3、（4分）把直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+24、（4分）已知點(diǎn)P(3，4)在函數(shù)y=mx+1的圖象上，則m=()A．-1 B．0 C．1 D．25、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．16 B．4 C．2 D．-46、（4分）若兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:167、（4分）已知在一個(gè)樣本中,50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi),第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)分別為2、8、15、5，則第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率分別為（）A．25，50% B．20，50% C．20，40% D．25，40%8、（4分）式子，，，，中是分式的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)和的圖像分別交于點(diǎn)A（2，2）和B（b，3），則關(guān)于x的不等式組的解集為___________。10、（4分）計(jì)算：(?)2=________；=_________．11、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是__________．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是_____．13、（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，點(diǎn)P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP，則AP+DP的最小值為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種服裝出售，甲種每件售價(jià)120元，乙種每件售價(jià)90元．每件甲服裝的進(jìn)價(jià)比乙服裝的進(jìn)價(jià)貴20元，購進(jìn)3件甲服裝的費(fèi)用和購進(jìn)4件乙服裝的費(fèi)用相等，現(xiàn)計(jì)劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．（1）甲種服裝進(jìn)價(jià)為元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為元/件；（2）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進(jìn)多少件？②該服裝店對甲種服裝每件降價(jià)元，乙種服裝價(jià)格不變，如果這100件服裝都可售完，那么該服裝店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？15、（8分）如圖,菱形的對角線相交于點(diǎn),,,相交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形.16、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3時(shí)，求移動(dòng)的距離AA；（2）當(dāng)移動(dòng)的距離AA是何值時(shí)，重疊部分是菱形．17、（10分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．18、（10分）如圖：在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BC交FE的延長線于點(diǎn)D，連接DB，DC．（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；（2）若∠BDC＝90°，求證：CD平分∠ACB；（3）在（2）的條件下，若BD＝DC＝6，求AB的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．20、（4分）試寫出經(jīng)過點(diǎn)，的一個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式：________.21、（4分）當(dāng)__________時(shí)，分式的值等于零.22、（4分）一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．23、（4分）如圖，以A點(diǎn)為圓心，以相同的長為半徑作弧，分別與射線AM，AN交于B，C兩點(diǎn)，連接BC，再分別以B，C為圓心，以相同長（大于BC）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接AD，BD，CD．若∠MBD=40°，則∠NCD的度數(shù)為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．25、（10分）（1）在圖中以正方形的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)三角形，使三角形的邊長分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.26、（12分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

先設(shè)a=2k，則b=5k，然后將它們分別代入，計(jì)算即可求出其值即可.【詳解】解：∵＝，設(shè)a=2k，則b=5k，

∴=．

故選A．本題考查了比例的基本性質(zhì),比較簡單，關(guān)鍵是巧設(shè)未知數(shù),可使計(jì)算簡便.2、A【解析】

由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＝1．故選：A．本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意，將直線y=2x﹣1向左平移1個(gè)單位后得到的直線解析式為：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換4、C【解析】

把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)y=mx+1，求出m的值即可．【詳解】點(diǎn)P(3，4)代入函數(shù)y=mx+1得，4=3m+1，解得m=1．故選：C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單．熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是在于符號(hào)的處理．6、A【解析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

解：根據(jù)樣本容量和第一、二、三、五組數(shù)據(jù)頻數(shù)可求得第四組的頻數(shù)為50-2-8-15-5=20，其頻率為20÷50=0.4=40％故選C．8、B【解析】

，，，，中分式有，兩個(gè)，其它代數(shù)式分母都不含有字母，故都不是分式.故選B.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

把點(diǎn)A（2，2）代入得k=4得到?？汕驜（）由函數(shù)圖像可知的解集是：【詳解】解：把點(diǎn)A（2，2）代入得：∴k=4∴當(dāng)y=3時(shí)∴∴B（）由函數(shù)圖像可知的解集是：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握求反比例函數(shù)解析式，及點(diǎn)的坐標(biāo)，以及由函數(shù)求出不等式的解集.10、5π-1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：5，π-1．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞1且k≠1，則可求得k的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=1?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜1?方程沒有實(shí)數(shù)根．12、2+【解析】

試題分析：過P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2，∴AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，∵點(diǎn)A在直線y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=∵⊙P的圓心是（2，a），∴a=PD+DC=2+．本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于中等難度的題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是在于作出輔助線，將所求的線段放入到直角三角形中．本題還需要注意的一個(gè)隱含條件就是：直線y=x或直線y=-x與x軸所形成的銳角為45°，這一個(gè)條件的應(yīng)用也是很重要的．13、1【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，依據(jù)AP+DP＝AP+PD'≥AD'，即可得到AP+DP的最小值等于AD'的長，利用勾股定理求得AD'＝1，即可得到AP+DP的最小值為1．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)D'，連接AD'，PD'，則DD'＝2DC＝2AB＝4，PD＝PD'，∵AP+DP＝AP+PD'≥AD'，∴AP+DP的最小值等于AD'的長，∵Rt△ADD'中，AD'＝＝＝1，∴AP+DP的最小值為1，故答案為：1．本題考查的是最短線路問題及矩形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）80；60；（2）①甲種服裝最多購進(jìn)75件；②當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)時(shí)，購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．【解析】

（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價(jià)y元/件，則甲種服裝進(jìn)價(jià)為（y+20）元/件，根據(jù)題意列方程即可解答；（2）①設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)（100-x）件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出不等式組解答即可；②首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案．【詳解】（1）設(shè)乙服裝的進(jìn)價(jià)y元/件，則甲種服裝進(jìn)價(jià)為元/件，根據(jù)題意得：，解得，即甲種服裝進(jìn)價(jià)為80元/件，乙種服裝進(jìn)價(jià)為60元/件；故答案為80；60；（2）①設(shè)計(jì)劃購買件甲種服裝，則購買件乙種服裝，根據(jù)題意得，解得，甲種服裝最多購進(jìn)75件；②設(shè)總利潤為元，購進(jìn)甲種服裝件．則，且，當(dāng)時(shí)，，隨的增大而增大，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；當(dāng)時(shí)，所有進(jìn)貨方案獲利相同；當(dāng)時(shí)，，隨的增大而減少，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件．本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.15、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì),掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點(diǎn)E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動(dòng)的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時(shí)，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當(dāng)移動(dòng)的距離為x=8-42時(shí)，重疊部分是菱形本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程思想解題．17、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績排序前兩名的人選是4號(hào)和2號(hào)選手．【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．試題解析：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據(jù)題意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號(hào)選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào)．考點(diǎn)：1.加權(quán)平均數(shù)；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.統(tǒng)計(jì)量的選擇．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）310【解析】

（1）證明EF是ΔABC的中位線，得出EF//AC，DF//AC，由AD//BC，即可得出四邊形ADFC是平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF（3）證出ΔBDC為等腰直角三角形，得出BC=2BD=62，由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC，F(xiàn)C=12BC=32【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BA，BC邊的中點(diǎn)，∴EF是ΔABC的中位線，∴EF//AC，∴DF//AC，又∵AD//BC，∴四邊形ADFC是平行四邊形；（2）解：∵∠BDC=90°，F(xiàn)是BC邊的中點(diǎn)，∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形，∴CD平分∠ACB；（3）解：∵BD=CD=6，∠BDC=90°，∴ΔBDC為等腰直角三角形，∴BC=2∵F是BC邊的中點(diǎn)，∴DF⊥BC，F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形，∴四邊形ADFC為正方形，∴∠ACB=90°，AC=FC=32∴AB=A本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y＝﹣2x﹣1【解析】

因?yàn)槠叫?所以得到兩個(gè)函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問題,20、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設(shè)y=kx+1，把點(diǎn)代入可求出k的值；【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），所以可設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是設(shè)出解析式；21、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).22、（3，0）.【解析】試題分析：把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數(shù)y＝2x－6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).23、40°【解析】

先根據(jù)作法證明△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證∠NCD=∠MBD=40°.【詳解】在△ABD和△A