《二倍角的正弦、余弦、正切公式》名師課件

3.公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)2.余弦：符號不同積同名C(α-β)S(α+β)誘導(dǎo)公式換元C(α＋β)S(α-β)誘導(dǎo)公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運用)正切：符號上同下不同正弦：積不同名符號同T(α+β)弦切關(guān)系T(α-β)弦切關(guān)系復(fù)習(xí)引入兩角和與差的三角公式兩角和與差的余弦公式兩角和與差的正切公式

兩角和與差的正弦公式

復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件二倍角的正弦、余弦、正切公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)理解二倍角公式的推導(dǎo)邏輯推理熟練掌握二倍角公式及變形公式數(shù)學(xué)抽象能夠靈活運用二倍角公式解決化簡、求值、證明等問題，并結(jié)合實際問題強化二倍角公式的應(yīng)用邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)與素養(yǎng)1.會由兩角和的正弦、余弦、正切公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并了解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，達到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.能熟練運用二倍角的公式進行簡單的恒等變換和數(shù)值計算，并能靈活地將公式變形運用，達到邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.3.通過運用公式進行簡單的恒等變換，進一步提高運用聯(lián)系的觀點、化歸的思想方法處理問題的自覺性，體會換元思想、方程思想等在三角恒等變換中的作用，達到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平三的層次.問題1：完成下列和角公式

探究新知

整理得：

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二倍角公式典例講解

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方法歸納

變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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典例講解

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思路分析方法歸納解決三角函數(shù)的給值（條件）求值問題的關(guān)鍵是尋求“已知角”與“所求角”之間的關(guān)系，用“已知角”表示“所求角”解決這類問題的基本思路有：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差.（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍”的關(guān)系或“互余、互補”關(guān)系.（3）利用倍角公式可以求一些非特殊角的三角函數(shù)值，對于給值求值問題，需觀察題中角度間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)其特征，并能根據(jù)式子的特點構(gòu)造出二倍角的形式，正用、逆用二倍角公式求值.解題時，注意利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系對已知式進行轉(zhuǎn)化.變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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典例講解

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思路分析

方法歸納給值求角問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角，首先尋找“已知角”與“所求角”之間的聯(lián)系，然后選擇一個適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求值，根據(jù)題設(shè)確定所求角的范圍，結(jié)合三角函數(shù)值求出角.其中確定角的范圍是關(guān)鍵的一步.變式訓(xùn)練

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思路分析解析

方法歸納由已知條件求三角函數(shù)式的值的解題思路（1）觀察所求式子的結(jié)構(gòu)特征，進行弦切互化；（2）建立所求式子涉及的角與已知條件中的角之間的聯(lián)系；（3）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、和差公式以及二倍角公式進行求值；（4）代入原式求解.變式訓(xùn)練

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方法歸納

變式訓(xùn)練

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思路分析

方法歸納證明三角恒等式，一般情況下，遇到高次使用降冪公式，遇到低次使用升冪公式.切化弦和常數(shù)“1”的代換等技巧要熟練運用.變式訓(xùn)練

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方法歸納

變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練