《函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》名師課件

方程解法時間圖·中國公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世紀(jì)·北宋·賈憲三次方程正根數(shù)值解法13世紀(jì)·南宋秦九韶任意次代數(shù)方程正根解法7世紀(jì)·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法時間圖·西方

一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔爾塔利亞三次方程一般解法1802～1829挪威·阿貝爾證明了五次以上一般方程沒有求根公式記載了費(fèi)拉里的四次方程一般解法9世紀(jì)·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡爾達(dá)諾復(fù)習(xí)引入求下列方程的根復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)結(jié)合二次函數(shù)了解函數(shù)零點(diǎn)的概念.數(shù)學(xué)抽象結(jié)合函數(shù)的圖象了解函數(shù)零點(diǎn)與方程解的關(guān)系.直觀想象掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用.數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根與圖象交點(diǎn)三者之間的聯(lián)系.2.會借助零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象判斷零點(diǎn)個數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)零點(diǎn)的概念；2.邏輯推理：借助圖像判斷零點(diǎn)個數(shù)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間；4.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的思想總結(jié)函數(shù)零點(diǎn)概念.1、方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判別式ΔΔ＞0Δ=0Δ＜0思考：①一元二次方程不相等實(shí)數(shù)根的個數(shù)與對應(yīng)二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)個數(shù)有何關(guān)系？探究新知1、方程與函數(shù)的聯(lián)系

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0對應(yīng)函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1y=x2－2x+3xy0－132112543xy0－132112－1－2－3－4yx0－12112函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)判別式ΔΔ＞0Δ=0Δ＜0探究新知思考：②一元二次方程的根與對應(yīng)二次函數(shù)的圖象和x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？

上述結(jié)論對于其他的方程與其對應(yīng)的函數(shù)是否也成立？xyO－12112－1xyO－12112－1－2xyO2112－1－23①一元二次方程不相等實(shí)根的個數(shù)與對應(yīng)二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的個數(shù)相同；②一元二次方程的實(shí)數(shù)根是對應(yīng)二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論(-1,0)(1,0)(2,0)探究新知方程有實(shí)數(shù)根對應(yīng)函數(shù)的圖象和x軸方程不相等實(shí)數(shù)根的個數(shù)x0是方程的實(shí)數(shù)根對應(yīng)函數(shù)的圖象與x軸推廣：對應(yīng)函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)為(x0,0)有交點(diǎn)交點(diǎn)的個數(shù)探究新知函數(shù)的零點(diǎn)定義：方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)形數(shù)零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是實(shí)數(shù)

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).探究新知函數(shù)的零點(diǎn)定義：

對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x，叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).函數(shù)零點(diǎn)的求解方程f(x)=0的根代數(shù)法函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象法等價關(guān)系：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)探究新知探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題(時間)(氣溫)

下圖是某市1月份的某一天從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。思考：

這段時間內(nèi)，是否一定有某一時刻的氣溫為0度？類比探究：

函數(shù)y=f(x)存在零點(diǎn)的條件是什么？探究新知

假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，請畫出下列三種情況下經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的可能的函數(shù)圖象。ab

x

ab

x猜想：

函數(shù)y=f(x)的圖象在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，如果有

，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).f(a)f(b)<0探究2：函數(shù)零點(diǎn)存在性問題ABABab

xAB一定存在零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)不一定存在零點(diǎn)AB探究新知函數(shù)零點(diǎn)存在性定理

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。即存在c∈(a,b)xyOabc，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。探究新知xOyab(1)xyoab(2)xbaoy(3)

結(jié)論：定理不能確定零點(diǎn)的個數(shù)；不滿足定理?xiàng)l件時依然可能有零點(diǎn)；定理中的“連續(xù)不斷”是必不可少的條件；定理反之不成立。

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：探究新知

典例講解

解析典例講解例2、判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請求出

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典例講解例2、判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請求出

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方法歸納

代數(shù)法圖象法方法歸納

變式訓(xùn)練

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100典例講解

解析0方法歸納

變式訓(xùn)練

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0典例講解

C

解析典例講解

解析C方法歸納代入判斷結(jié)論將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值把所得函數(shù)值相乘，并進(jìn)行符號判斷若符號為正且函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則在該區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn);