《充分條件與必要條件》名師課件

解（1）原命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形是等腰三角形.

真命題假命題（3）若某個整數(shù)能被4整除，則這個數(shù)必是偶數(shù)。真命題復習引入早在戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是為大故，無之則必不然，有之則未必然，是為小故”。

今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明……”，“沒有這個必要”等，在數(shù)學中，也講“充分”和“必要”，這節(jié)課，我們就來學習教材第一章第四節(jié)------充分條件與必要條件。在語文中關聯(lián)詞有“只要……就……”，“只有……才……”等。復習引入人教A版同步教材名師課件充分條件與必要條件學習目標學習目標核心素養(yǎng)理解充分條件、必要條件、充要條件的概念數(shù)學抽象會求某些簡單的充分、必要條件數(shù)學運算掌握充分條件、必要條件的判定或證明方法邏輯推理利用充分條件、必要條件求參數(shù)數(shù)學運算課程目標1．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．2．結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．3．能夠利用命題之間的關系判定充要關系或進行充要性的證明．數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：充分條件、必要條件與充要條件含義的理解；2.邏輯推理：通過命題的判定得出充分條件、必要條件的含義，通過定義或集合關系進行充分條件、必要條

件、充要條件的判斷；3.數(shù)學運算：利用充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常見包含一元二次方程及其不等式和不等式組；4.數(shù)據(jù)分析：充要條件的探求與證明：將原命題進行等價變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的過程同時也是證明的過程；5.數(shù)學建模：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。學習目標知識擴充

注：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。四種命題及相互關系：

互逆互逆互否互否互為逆否知識擴充

探究新知思考

若兩個三角形全等,則兩三角形面積相等.例如：若兩個三角形面積相等,則兩三角形全等.

探究新知

充分條件與必要條件探究新知

例如：

探究新知

探究新知上述命題中的命題（1）（4）和它們的逆命題都是真命題；命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題.思考探究新知

充要條件

結(jié)論知識擴充例1、指出下列各題中，p是q的什么條件(充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件)．(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x2＞1，q：x＞1；(3)p：△ABC有三個內(nèi)角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b＞0.典例講解

解析方法歸納

充分、必要、充要條件的判斷方法方法歸納

充分、必要、充要條件的判斷方法方法歸納充分、必要、充要條件的判斷方法(3)等價法等價轉(zhuǎn)化法就是在判斷含有與“否”有關命題條件之間的充要關系時，根據(jù)原命題與其逆否命題的等價性轉(zhuǎn)化為形式較為簡單的兩個條件之間的關系進行判斷．變式訓練

典例講解例2、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．(1)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．(1)p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因為p是q的必要不充分條件，所以q是p的充分不必要條件,

又m＞0，所以實數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m≤3}．

解析典例講解例2、已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．(1)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．(2)p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)．因為p是q的充分不必要條件，設p代表的集合為A，q代表的集合為B，

所以m≥9，即實數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}．解析是否存在實數(shù)m使p是q的充要條件．

根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍時，可以先把p，q等價轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關系，建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解.方法歸納變式訓練2.若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分條件，則c＝_____．解析：若“x＝2”是“x2－2x＋c＝0”的充分條件，則x＝2是方程x2－2x＋c＝0的根，可得c＝0.0典例講解例3、求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.充分性：(由ac<0推證方程有一正根和一負根)因為ac<0，所以一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式Δ＝b2－4ac>0，所以方程一定有兩不等實根．

解析方法歸納(1)要證明一個條件p是否是q的充要條件，需要從充分性和必要性兩個方向進行，即證明兩個命題“若p，則q”為真且“若q，則p”為真.(2)在證明的過程中也可以轉(zhuǎn)化為集合的思想來證明，證明p與q的解集是相同的，證明前必須分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些條件推證到哪些結(jié)論．充要條件的證明策略變式訓練

素養(yǎng)提煉1．充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：直接利用定義進行判斷．(2)等價法：“p?q”表示p等價于q，等價命題可以進行轉(zhuǎn)換，當我們要證明p成立時，就可以去證明q成立．(3)利用集合間的包含關系進行判斷：如果條件p和結(jié)論q相應的集合分別為A和B，那么若A?B，則p是q的充分條件；若A?B，則p是q的必要條件；若A＝B，則p是q的充分必要條件．素養(yǎng)提煉2．充要條件的證明與探求(1)充要條件的證明分充分性和必要性的證明．在證明時要注意兩種敘述方式的區(qū)別：①p是q的充要條件，則由p?q證的是充分性，由q?p證的是必要性；②p的充要條件是q，則由p?q證的是必要性，由q?p證的是充分性．(2)探求充要條件，也可先證出必要性，再證充分性；如果能保證每一步的變形轉(zhuǎn)化過程都可逆，也可以直接求出充要條件．素養(yǎng)提煉3．充分條件、必要條件、充要條件的傳遞性(1)若p是q的充分條件，q是s的充分條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充分條件；(2)若p是q的必要條件，q是s的必要條件，即q?p，s?q，則有s?p，即p是s的必要條件．(3)若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有p?s，即p是s的充要條件.當堂練習1．函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是(

)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1解析：當m＝－2時，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象關于直線x＝1對稱，反之也成立，所以函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是m＝－2.A2．設x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件