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復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.數(shù)學(xué)抽象通過觀察、分析已知數(shù)據(jù),能建立三角函數(shù)模型來刻畫并解決實際問題.數(shù)學(xué)建模體會三角函數(shù)模型在實際生活中的應(yīng)用,建立三角函數(shù)模型是處理周期性問題的重要方法之一.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題.2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型.
數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯抽象:實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題;2.數(shù)據(jù)分析:分析、整理、利用信息,從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型;
3.數(shù)學(xué)運算:實際問題求解;
4.數(shù)學(xué)建模:體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學(xué)建模思想,提高學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.
探究新知
根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點圖,如圖所示.探究新知
現(xiàn)實生活中存在大量類似彈簧振子的運動,如鐘擺的擺動,水中浮標(biāo)的上下浮動,琴弦的振動,等等.這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運動.在物理學(xué)中,把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”.探究新知
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探究新知T/℃102030ot/h610141.求這一天6~14時的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
典例講解思考1:這一天6~14時的最大溫差是多少?思考2:函數(shù)式中A、b的值分別是多少?30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h610141.求這一天6~14時的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數(shù)解析式.
典例講解思考4:這段曲線對應(yīng)的函數(shù)是什么?
例2、海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近船塢;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻0.03.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深(米)5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系.(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船大約何時能進入港口?在港口大約能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時候必須停止卸貨,將船駛向較深的水域.典例講解xyO3691215182124246以時間為橫坐標(biāo),以水深為縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出各點,并用平滑的曲線連接.
(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系.典例講解解析(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船大約何時能進入港口?在港口大約能呆多久?典例講解(3)若某船的吃水深度為4米,安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時候必須停止卸貨,將船駛向較深的水域.考慮到兩個函數(shù)的變化趨勢,貨船最好在6.5時之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.
E典例講解例3、如圖所示,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑為40米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時,請回答下列問題:(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時,用了多長時間?則此函數(shù)第1次取得最大值,(1)可以用余弦型函數(shù)來表示該函數(shù)的關(guān)系式,由已知可設(shè)y=40.5-40cosωt,t≥0,由周期為12分鐘可知當(dāng)t=6時,摩天輪第1次到達(dá)最高點,典例講解解析
例3、如圖所示,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈需要12分鐘,其中心O距離地面40.5米,半徑為40米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時,請回答下列問題:(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)你第4次距離地面60.5米時,用了多長時間?典例講解解析所以t=8分鐘時,第2次距地面60.5米,(2)設(shè)轉(zhuǎn)第1圈時,第t0分鐘時距地面60.5米,故第4次距離地面60.5米時,用了12+8=20(分鐘).
解三角函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟方法歸納1.某動物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900,其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化.(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)解析式;(2)畫出種群數(shù)量y關(guān)于時間t變化的草圖.(其中t以年初以來經(jīng)過的月份數(shù)為計量單位)(1)設(shè)表示該曲線的函數(shù)為y=Asin(ωt+a)+b(A>0,ω>0,|a|<π),由已知平均數(shù)為800,最高數(shù)與最低數(shù)差為200,數(shù)量變化周期為12個月,變式訓(xùn)練
解析(2)種群數(shù)量關(guān)于時間變化的草圖如右圖所示.(1)給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型,根據(jù)所給模型,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),解決一些實際問題.(2)給定呈周期變化的圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型,再解決其他問題.(3)整理一個實際問題的調(diào)查數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖,通過擬合函數(shù)圖象,求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型,進一步用函數(shù)模型來解決問題.1、三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式素養(yǎng)提煉(1)一般地,所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫實際情況,因此應(yīng)特別注意自變量的取值范圍.(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時,應(yīng)注意從背景中提取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系,并利用相關(guān)知識來理解.2、三角函數(shù)模型應(yīng)用注意點素養(yǎng)提煉當(dāng)堂練習(xí)
A當(dāng)堂練習(xí)
C當(dāng)堂練習(xí)
A當(dāng)堂練習(xí)
如圖是一彈簧
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