4.3 相似三角形 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

第4章相似三角形4.3相似三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)了解相似三角形的概念，會(huì)表示兩個(gè)三角形相似.能運(yùn)用相似三角形的概念判斷兩個(gè)三角形是否相似.理解相似三角形“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”的性質(zhì).問(wèn)題導(dǎo)入有些奇妙的曲線(xiàn)與相似三角形有著密切的聯(lián)系.你知道什么是相似三角形嗎？新知探究量一量圖中△ABC與△A′B′C′各內(nèi)角的度數(shù)，這兩個(gè)三角形各內(nèi)角之間有什么關(guān)系？再算一算△ABC與△A′B′C′各條邊的長(zhǎng)，這兩個(gè)三角形的邊之間有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.一般地，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.相似用符號(hào)“∽”表示，讀做“相似于”.

根據(jù)相似三角形的定義，可得到下面的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)性：相似三角形在書(shū)寫(xiě)時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上.（2）定義的雙重性：相似三角形的定義既可以作為性質(zhì)，也可以作為三角形相似的判定條件.如圖，D，E分別是△ABC的兩條邊上的點(diǎn)，△ADE與△ABC相似.根據(jù)以下兩個(gè)不同的圖形，分別寫(xiě)出△ADE與△ABC的對(duì)應(yīng)角，以及對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式.鞏固練習(xí)ADBCEADBCE（1）（2）ADBCEADBCE（1）（2）

確定相似三角形的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的四種方法：①有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；②有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；③相似三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；④相似三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.兩個(gè)全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它們的相似比是多少？思考兩個(gè)全等三角形是相似三角形，相似比是1.全等三角形是相似比為1的相似三角形，是相似三角形的一種特殊情況.典例精講例1已知：如圖，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn).求證：△ADE∽△ABC.

ADBCE例2如圖，D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點(diǎn)，ABC∽△ADE.已知AD∶DB=1∶2，BC=9cm，求DE的長(zhǎng).

ADBCE課堂小結(jié)相似三角形、相似比相似三角形的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的方法全等三角形與相似三角形的關(guān)系相似三角形當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，D是AB上的一點(diǎn)，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.（1）求∠ACB，∠ACD的度數(shù).解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACB=∠ADC=65°，∠ACD=∠B=37°.ABCD1.如圖，D是AB上的一點(diǎn)，△ABC∽△ACD，且AD∶AC=2∶3，∠ADC=65°，∠B=37°.（2）寫(xiě)出△ABC與△ACD的對(duì)應(yīng)邊成比例的比例式，并說(shuō)出相似比.

ABCD2.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，△AOC∽△BOD.（1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的長(zhǎng).（2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度數(shù).

ABCDO2.如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，△AOC∽△BOD.（1）如果OC∶OD=1∶2，AC=5，求BD的長(zhǎng).（2）如果∠A=35°，∠AOC=100°，求∠D的度數(shù).（2）∵∠A=35°，∠AOC=100°，∴∠C=180°-∠A-∠AOC=45°.∵△AOC∽△BOD，∴∠D=∠C=45°.ABC