3.1 圓柱的認(rèn)識(shí)（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

3.1圓柱的生疏第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單上面這些物體的外形都是圓柱體，簡(jiǎn)稱圓柱。圓柱是由3個(gè)面組成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。圓柱四周的面(上、下底面除外)叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱有很多條高，并且長(zhǎng)度都相等。圓柱的高既可以在圓柱的內(nèi)部表示出來(lái)，也可以在圓柱的側(cè)面上表示出來(lái)。圓柱是生活中一種比較常見(jiàn)的立體圖形。它是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面。圓柱四周的面(上、下底面除外)叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱的側(cè)面是曲面。圓柱有很多條高，并且都相等。圓柱可由長(zhǎng)方形（或正方形）旋轉(zhuǎn)而成（面動(dòng)成體）。其次部分其次部分典型例題例1：圓柱的側(cè)面開(kāi)放是一個(gè)長(zhǎng)28.26cm，寬15.7cm的長(zhǎng)方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是（

）。A．4.5cm B．2.5cm C．4.5cm或2.5cm答案：C分析：依據(jù)圓柱側(cè)面開(kāi)放圖的特點(diǎn)可知，有兩種不同的圓柱：一種是以長(zhǎng)為圓柱的底面周長(zhǎng)、寬為圓柱的高；另一種是以寬作為圓柱的底面周長(zhǎng)、長(zhǎng)為圓柱的高。依據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出這兩種圓柱的底面半徑。詳解：狀況一：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑是：28.26÷3.14÷2＝9÷2＝4.5（cm）狀況二：長(zhǎng)方形的寬作為圓柱的底面周長(zhǎng)時(shí)，底面半徑是：15.7÷3.14÷2＝5÷2＝2.5（cm）所以，這個(gè)圓柱的底面半徑是4.5cm或2.5cm。故答案為：C例2：一個(gè)圓柱的側(cè)面開(kāi)放后是一個(gè)正方形，它的底面半徑是3cm，它的高是（

）厘米。A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68答案：B分析：側(cè)面開(kāi)放圖是正方形，所以圓柱的底面周長(zhǎng)與圓柱的高相等，依據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)＝，可以求出圓柱的高。詳解：＝＝（厘米）它的高是18.84厘米。故答案為：B例3：如圖，將邊長(zhǎng)為20厘米的正方形圍成一個(gè)最大的圓柱，那么正方形的邊長(zhǎng)就是圓柱的()，也是圓柱的()。答案：高底面周長(zhǎng)分析：依據(jù)圓柱的特點(diǎn)可知，圓柱兩個(gè)底面之間的距離即是高，而兩個(gè)底面是由正方形兩條相對(duì)的邊圍成的，所以兩底面之間的距離就是一條邊的邊長(zhǎng)。所以正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的高。由于在圍的整個(gè)過(guò)程中，正方形始終都未有變化，且規(guī)定必需圍成最大的紙筒，所以正方形的邊長(zhǎng)就是紙筒的底面周長(zhǎng)，即為20厘米。高不變，仍是正方形的邊長(zhǎng)，即為20厘米。詳解：由分析可知，正方形的邊長(zhǎng)是圓柱的高，也是圓柱的底面周長(zhǎng)。例4：把一個(gè)高為6dm，底面半徑是3dm的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積和圓柱的表面積相比，增加了()dm2。答案：36分析：圓柱拼成近似長(zhǎng)方體，表面積比圓柱增加左右兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓柱的高，長(zhǎng)方形的寬＝圓柱底面半徑，求出兩個(gè)長(zhǎng)方形面積和即可。詳解：3×6×2＝18×2＝36（dm2）增加了36dm2。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．1包餅干包裝后為圓柱形，將12包這種餅干放入一個(gè)長(zhǎng)24cm、寬18cm的長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)（如圖）。每包餅干的底面直徑是（

）cm。A．4 B．6 C．92．小鵬用蘿卜削了一個(gè)圓柱，現(xiàn)把它一刀切成兩塊后，截面肯定是（

）。A．圓形 B．長(zhǎng)方形（或正方形） C．梯形 D．以上幾種都有可能3．下圖中所示的正方體木塊，最多可以分割成（

）個(gè)底面半徑是1cm，高是2cm的圓柱。A．2 B．4 C．84．把如圖的圓柱體木料切成兩部分。下列切法中，截面是長(zhǎng)方形的是（

）。A． B． C． D．5．有一個(gè)圓柱形的面包，要沿著其底面積直徑切一刀，把它分成兩塊，切面是（

）。A．三角形 B．圓 C．長(zhǎng)方形或正方形 D．半圓二、填空題6．圓柱各部分名稱及特征。(1)拿一個(gè)圓柱體的實(shí)物，看看圓柱由哪幾部分組成？我的發(fā)覺(jué)：圓柱有兩個(gè)()和一個(gè)()組成。圓柱的上下兩個(gè)面叫做()；四周的面叫做()；兩底面之間的距離叫做()。(2)圓柱有什么特征？圓柱的特征：圓柱的兩底面都是()，并且大小()；圓柱的側(cè)面是()；有()條高，長(zhǎng)度都相等。圓柱的高，在生活中會(huì)有別的稱呼“()”。7．如圖，蝴蝶結(jié)用去了15厘米絲帶，包裝這個(gè)蛋糕共用去()厘米長(zhǎng)的絲帶。8．列舉兩個(gè)生活中圓柱形的物體()，它們的共同特征是()（至少寫(xiě)出三條）。9．拿一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形硬紙板，以它的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，所得到的立體圖形是()，體積是()cm3。10．如圖是圓柱形飲料瓶的規(guī)格尺寸，把12瓶這樣的飲料裝入紙盒中（緊密放置）。這個(gè)紙盒的容積是()cm3。

三、推斷題11．圓柱的兩個(gè)底面圓心之間的距離叫做高，圓柱有1條高。()12．一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，它應(yīng)當(dāng)是圓柱形物體。()13．一個(gè)長(zhǎng)方形繞它任何一條邊旋轉(zhuǎn)一周都可以得到一個(gè)圓柱體。()14．沿圓柱的底面直徑剖開(kāi)將圓柱分成相等的兩部分，剖面肯定是長(zhǎng)方形。()15．圓柱的兩個(gè)圓面叫做底面，兩個(gè)底面之間的連線叫做高。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子從里面量，長(zhǎng)12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個(gè)？17．如圖中圓柱的底面周長(zhǎng)是25.12cm，高是15dm，現(xiàn)用包裝繩包扎，至少需要多長(zhǎng)的包裝繩？（接頭處需15cm）18．如圖所示，半圓柱的底面半徑是20厘米，高是35厘米，打結(jié)處用了18厘米的彩帶，包扎這樣一個(gè)禮盒需要多少彩帶？19．某種飲料罐的外形為圓柱形，底面直徑為6厘米，高為12厘米，將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的長(zhǎng)、寬、高至少是多少厘米？這個(gè)紙箱的容積至少有多大？20．如圖是爸爸送給源源的生日蛋糕的包裝盒。這個(gè)圓柱形包裝的底面直徑是30cm，高是20cm。如圖中那樣用“十字形”彩帶包裝，打結(jié)處需35cm的彩帶，一共需要多少cm的彩帶？

1．B分析：從圖中可知，長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)放了圓柱形餅干4包，即長(zhǎng)是每包餅干直徑的4倍，用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)除以4，即可求出每包餅干的底面直徑。詳解：24÷4＝6（cm）每包餅干的底面直徑是6cm。故答案為：B點(diǎn)睛：把握長(zhǎng)方體的特征、圓柱的特征及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。2．D分析：由于題中沒(méi)有明精確?????的方法，那么需要一一分析橫切、豎切以及斜切的截面，從而選出正確選項(xiàng)。詳解：①平行底面切一刀，此時(shí)截面是圓形；②垂直底面切一刀，此時(shí)截面是長(zhǎng)方形或正方形；③從上至下，斜著切一刀，此時(shí)截面是梯形。所以，以上幾種截面都有可能消滅。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查了圓柱的切面，把握?qǐng)A柱的特征，有肯定空間觀念是解題的關(guān)鍵。3．C分析：分割成底面半徑是1cm，高是2cm的圓柱，跟分割成棱長(zhǎng)2cm的小正方體數(shù)量相同，依據(jù)正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，用大正方體木塊體積÷小木塊體積即可。詳解：4×4×4÷（2×2×2）＝64÷8＝8（個(gè)）故答案為：C點(diǎn)睛：關(guān)鍵是生疏圓柱特征，把握正方體體積公式。4．D分析：圓柱的上、下兩個(gè)底面是完全相等的圓，側(cè)面是曲面；兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱有很多條高；依據(jù)圓柱的特征，把圓柱體切成兩部分，平行于上下底面切，截面是一個(gè)圓；沿高切割，截面是長(zhǎng)方形（或正方形）；據(jù)此解答。詳解：A．截面不是長(zhǎng)方形，不符合題意；B．截面是一個(gè)與底面一樣的圓，不符合題意；C．截面不是長(zhǎng)方形，不符合題意；D．截面是一個(gè)以圓柱的高為長(zhǎng)，圓柱的底面直徑為寬的長(zhǎng)方形，符合題意。故答案為：D點(diǎn)睛：把握?qǐng)A柱的特征以及圓柱切割特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。5．C分析：如圖，沿著其底面積直徑切一刀，當(dāng)?shù)酌嬷睆健俑邥r(shí)，切面是長(zhǎng)方形，當(dāng)?shù)酌嬷睆剑礁邥r(shí)，切面是正方形，據(jù)此分析。詳解：有一個(gè)圓柱形的面包，要沿著其底面積直徑切一刀，把它分成兩塊，切面是長(zhǎng)方形或正方形。故答案為：C點(diǎn)睛：圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。6．(1)底面?zhèn)让娴酌鎮(zhèn)让娓?2)圓相等曲面很多圓柱的長(zhǎng)詳解：（1）如圖所示，以生活中的實(shí)物水杯為例，。我的發(fā)覺(jué)：圓柱有兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面；四周的面叫側(cè)面；兩底面之間的距離叫做高。（2）圓柱的特征：圓柱的兩底面都是圓，并且大小相等；圓柱的側(cè)面是曲面有很多長(zhǎng)度都相等。圓柱的高，在生活中會(huì)有別的稱呼“圓柱的長(zhǎng)”。7．167分析：通過(guò)觀看，捆扎這個(gè)盒子至少用去絲帶4個(gè)蛋糕盒底面直徑和4個(gè)蛋糕盒高，再加上打結(jié)用去絲帶長(zhǎng)15厘米，由此得解。詳解：26×4＋12×4＋15＝104＋48＋15＝152＋15＝167（厘米）點(diǎn)睛：此題要求同學(xué)要有空間想象力，能夠想到底面和背面也有和我們現(xiàn)在看到的一樣多的絲帶。8．電線桿、鉛筆見(jiàn)詳解；分析：通過(guò)對(duì)圓柱的生疏，其實(shí)生活中有很多圓柱形的物體，比如電線桿、鉛筆、茶杯等等；它們的共同特征可以依據(jù)圓柱的特征來(lái)解答。詳解：生活中圓柱形的物體有電線桿、鉛筆（答案不唯一）；它們的共同特征是：1、上下兩個(gè)面外形和大小完全相同，把圓柱形物體放倒，可以滾動(dòng)；2、圓柱是由以矩形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體；3、有2個(gè)大小相同、相互平行的圓形底面和1個(gè)曲面?zhèn)让?，其?cè)面開(kāi)放是矩形。點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是理解把握?qǐng)A柱的特征。9．圓柱235.5分析：圓柱是由以長(zhǎng)方形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。以長(zhǎng)方形的寬為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，形成的圓柱，圓柱底面半徑＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高＝長(zhǎng)方形的寬，依據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式計(jì)算即可。詳解：3.14×52×3＝3.14×25×3＝235.5（cm3）所得到的立體圖形是圓柱，體積是235.5cm3。10．4320分析：觀看圖形可知，這個(gè)紙盒的長(zhǎng)相當(dāng)于6個(gè)圓柱的底面直徑，即6×6＝36cm，寬相當(dāng)于2個(gè)圓柱的底面直徑，即6×2＝12cm，高相當(dāng)于圓柱的高，即10cm，再依據(jù)長(zhǎng)方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可。詳解：6×6＝36（cm）6×2＝12（cm）36×12×10＝432×10＝4320（cm3）則這個(gè)紙盒的容積是4320cm3。點(diǎn)睛：本題考查長(zhǎng)方體的容積，明確長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高與圓柱的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。11．×詳解：如圖：圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高，圓柱有很多條高。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×12．×分析：圓柱的特點(diǎn)：圓柱有一個(gè)面是曲面，圓柱上、下兩個(gè)面是大小相同的圓，圓柱是上、下一樣粗的立體圖形。詳解：當(dāng)一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面時(shí)，可能上、下粗細(xì)不致，如下圖，上、下兩個(gè)面是大小相同的圓，但中間粗，上、下細(xì)，不符合圓柱的特點(diǎn)，它不是圓柱。也就是說(shuō)一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，它可能是圓柱形物體，也可能不是圓柱形物體。即原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：推斷一個(gè)實(shí)物或一個(gè)立體圖形是不是圓柱，要看它是否具備圓柱的全部特點(diǎn)。13．√分析：我們知道，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，而面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體，以長(zhǎng)方形或正方形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，長(zhǎng)方形或正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成兩個(gè)等圓，這兩個(gè)圓面是圓柱的兩個(gè)底，與軸平行的一邊構(gòu)成一個(gè)曲面，這就是圓柱的側(cè)面，長(zhǎng)方形或正方形這個(gè)面就構(gòu)成圓柱，據(jù)此推斷。詳解：由分析可得：一個(gè)長(zhǎng)方形繞它任何一條邊旋轉(zhuǎn)一周都可以得到一個(gè)圓柱體。原題說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到一個(gè)圓柱體。14．√分析：沿圓柱的底面直徑剖開(kāi)將圓柱分成相等的兩部分，增加了兩個(gè)長(zhǎng)方形剖面，長(zhǎng)方形的底和高分別對(duì)應(yīng)圓柱底面直徑和高，據(jù)此分析。詳解：如圖，沿圓柱的底面直徑剖開(kāi)將圓柱分成相等的兩部分，剖面肯定是長(zhǎng)方形，當(dāng)?shù)酌嬷睆剑礁邥r(shí)，剖面是正方形，正方形也是特殊的長(zhǎng)方形。故答案為：√點(diǎn)睛：關(guān)鍵是生疏圓柱特征，具有肯定的空間想象力量。15．×詳解：如圖所示，圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面，圓柱的底面都是圓，并且大小一樣，圓柱四周的面（上、下底面除外）叫做側(cè)面，圓柱的側(cè)面是曲面，圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高，所以題目說(shuō)法不正確。故答案為：×16．12個(gè)分析：圓柱的底面半徑是2厘米，直徑就是4厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，所以長(zhǎng)邊可以放3個(gè)圓柱；寬是8厘米，所以可以放2行；長(zhǎng)方體的高是2厘米，圓柱的高是1厘米，所以可以放2層。詳解：2×2＝4（厘米）12÷4＝3（個(gè)）8÷4＝2（行）2÷1＝2（層）3×2×2＝6×2＝12（個(gè)）答：最多可以放12個(gè)。點(diǎn)睛：重點(diǎn)是知道長(zhǎng)方體中長(zhǎng)邊可以放幾個(gè)，寬邊可以放幾個(gè)，高能放幾個(gè)。17．647厘米分析：依據(jù)題意和圖形可知，所需彩帶的長(zhǎng)度等于4條高，4條直徑，再加打結(jié)處用的15厘米，由此列式解答。詳解：15分米＝150厘米底面直徑：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包裝繩。點(diǎn)睛：此題屬于圓柱體學(xué)問(wèn)的實(shí)際應(yīng)用，解答關(guān)鍵是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度和。18．230.8厘米分析：彩帶的長(zhǎng)度＝2條高的長(zhǎng)度＋4條半徑